Действительно ли более низкая орбита LEO МКС будет иметь более короткую продолжительность затмения, чем более высокая?

Этот комментарий говорит

Более низкие орбиты также означают более короткие орбиты; для наблюдений (одна из миссий МКС) это преимущество. У него также более короткое ночное время (т.е. батареи меньшего размера).

и, вероятно, думают, что для Солнца с точечным источником в бесконечности ширина земной тени постоянна, и поэтому чем ниже орбита, тем выше скорость (короче период) и, следовательно, меньше времени в тени.

но так ли это на самом деле, или все сложнее?

Контекст вопроса Должна ли МКС по-прежнему находиться на высоте около 400 км? есть то, что доступные орбиты МКС составляют примерно от 300 до 700 км (ограничены сопротивлением и излучением соответственно). В пределах этого диапазона, является ли более короткая продолжительность затмения действительно нижней границей?

Используйте упрощающие предположения о сферической Земле на круговой орбите без наклона оси или атмосферы. Вы можете добавить их позже, но это быстро усложняется.

"бонусные баллы" за высоту минимальной продолжительности (те же предположения, но без учета 300-700 км).

Схема может быть полезной. ф - доля орбиты в тени Земли, г М Е является стандартным гравитационным параметром Земли и составляет около 3,986E+05 км^3/с^2 ​​и Т - период одной орбиты (из этого ответа ).

введите описание изображения здесь

Это также сложнее из-за прецессии узлов :) Этот ответ дает некоторые элементы ответа: space.stackexchange.com/questions/4686/…
Это, вероятно, слишком простое наблюдение, но R ^ 3 / T ^ 2 постоянно для любого объекта, вращающегося вокруг Земли, поэтому более низкое R означает более низкое T. Однако, как вы заметили, это не обязательно означает меньше времени в тени.
@Antzi, поэтому я сказал использовать сферическую Землю и другие упрощающие предположения.
@uhoh: сферическая Земля в вакууме...
@Sean Спасибо, но я не понимаю, что ты имеешь в виду, можешь закончить предложение? Вы говорите, что да, ниже будет короче, если «Сферическая Земля в вакууме ...», или нет, не будет, или вы предлагаете мне скорректировать вопрос?
@uhoh: Это была игра на тему «сферическая корова в вакууме» .
@Шон ;-) :О и т.д.
Почему вы думаете, что это неправда? Солнце находится на расстоянии 150 миллионов километров, вы говорите о разнице в 400 километров. Я не занимался математикой, но моя интуиция подсказывает, что она варьируется не более чем на 3 части на миллион — несколько миллисекунд.
@LorenPechtel в контексте этого и связанного вопроса «затмение» относится к искусственному спутнику на низкой околоземной орбите (НОО), который входит в тень Земли примерно на 30–40+ минут каждые примерно 90 минут (в зависимости от наклона некоторые солнечно-синхронные спутники полностью избежать затмения). Спутники используют свои батареи для питания каждый раз, когда это происходит. Для MEO (например, GPS) и GEO (например, спутников связи) это случается редко или никогда, но для LEO это серьезная проблема.
@LorenPechtel По мере снижения высоты доля затмения увеличивается и будет составлять 50% на нулевой высоте, но период обращения также уменьшается, поэтому продолжительность затмения может уменьшаться, а может и не уменьшаться.
@uhoh Увеличение доли тени не означает увеличение времени тени. Доминирующим фактором является то, что чем ниже вы идете, тем быстрее вы идете.
@LorenPechtel они оба имеют значение и движутся в противоположных направлениях. Если вы можете показать, какой из них доминирует с математикой, тогда вы можете написать ответ на вопрос.
@uhoh Дело в том, что теневая фракция здесь не имеет значения. Много постороннего материала, но он поддерживает мою позицию: sciencedirect.com/science/article/pii/S2090997715000206
@LorenPechtel Я опубликовал ответ , который зависит от доли затмения и периода. Я не думаю, что есть способ решить проблему без дроби. Это может быть скрыто в математике в документе, но оно должно быть там

Ответы (1)

Действительно ли более низкая орбита LEO МКС будет иметь более короткую продолжительность затмения, чем более высокая?

Нет , точно не будет!

Используя уравнения в вопросе:

ф "=" 1 2 − 1 π арккос ⁡ ( р Е р Е + час )

Т "=" 2 π ( р + час ) 3 г М Е

где ф - доля орбиты в затмении, T - период орбиты Земли на высоте час , г М Е стандартный гравитационный параметр Земли и р Е - экваториальный радиус Земли, то период затмения является локальным максимумом на самой низкой возможной орбите и только уменьшается с увеличением высоты почти до 1400 км.

примечание: следующее предполагает круговую орбиту, либо экваториальную, либо, если она наклонена, то проходящую через антисолнечную точку. Конечно, несколько раз в год на МКС вообще не бывает затмений, как и на некоторых солнечно-синхронных орбитах, предназначенных для непрерывного наблюдения солнечной энергии или освещенной солнцем Земли.

Это 42,24 минуты на нулевой высоте, 37,28 на 200 км и 36,11 на 400 км. Существует очень широкий минимум на высоте около 1370 км с продолжительностью затмения всего 34,82 минуты. После этого продолжительность затмения снова увеличивается.

введите описание изображения здесь

def T_and_f(h):
    T  = twopi * np.sqrt((R+h)**3/GMe)
    f  = 0.5 - np.arccos(R/(R+h))/pi
    return T, f

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
GMe               = 3.986E+14 # m^3/s^2
R                 = 6378137.  # meters

h = np.arange(0, 1001, 10) * 1000. # altitude in meters

T, f = T_and_f(h)

plt.figure()
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(h/1000., f, '-k')
plt.title('Eclipse fraction', fontsize=16)
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(h/1000., T/2/60., '--k')
plt.plot(h/1000., T*f/60., '-k')
plt.title('Eclipse duration (-- half-period) 0-1000km', fontsize=16)
plt.ylabel('minutes', fontsize=16)

plt.subplot(3, 1, 3)

h = np.arange(0, 10001, 10) * 1000. # altitude in meters
T, f = T_and_f(h)

plt.plot(h/1000., T/2/60., '--k')
plt.plot(h/1000., T*f/60., '-k')
plt.xlabel('altitude (km)', fontsize=16)
plt.ylabel('minutes', fontsize=16)
plt.title('Eclipse duration (-- half-period) 0-10000km', fontsize=16)
plt.ylim(None, 60.)
plt.show()
Потрясающий. Я интуитивно предсказал отскок, но я бы не подумал о начальном падении. Интересно, могли бы мы показать это в анимации, чтобы упростить интуитивное понимание?
@Antzi, это должно быть просто; давайте подождем и посмотрим, кто из "нас" успеет сделать это первым! Кстати, для меня 0-1000 км против 0-10000 км мне трудно читать и различать без запятой или пробела, который принадлежит числу и его единицам измерения. Я забываю, что есть люди, которые сразу не рассматривают метки осей графика.
Кроме того, я предпочитаю встроенные ссылки на изображения , потому что таким образом редактор сообщений SE не съедает мои URL-адреса.
Действительно ли более низкая орбита LEO МКС будет иметь более короткую продолжительность затмения, чем более высокая?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v