Действительно ли полное внутреннее отражение отражает каждый отдельный фотон?

Учитывая, что уравнения Максвелла можно рассматривать как уравнения распространения для однофотонного состояния, как я обсуждаю здесь , классический и квантовый ответы одинаковы для случая, когда у вас низкий уровень освещенности, так что вероятность фотон-фотонного взаимодействия пренебрежимо мала. маленький. Я не чувствую себя вправе отвечать на вопрос о последствиях такого взаимодействия.

Остаются два механизма потерь в однофотонной/классической ситуации:

1. Туннельное или нарушенное ПВО, когда среда с низким показателем преломления за отражающей границей имеет конечную толщину, а за ней находится среда, которая не отражала бы полностью внутренне, если бы находилась в прямом контакте с первой средой;
2. Конечная ширина луча означает, что это не плоская волна, а их суперпозиция. Преобразование Фурье поперечного поля покажет, что некоторые плоские волны в этой суперпозиции не испытывают полного внутреннего отражения.

Для первого эффекта полностью внутренне отражающий слой должен быть тонким. Я не смог найти решение проблемы нарушенного полного внутреннего отражения нигде в Интернете, поэтому я быстро вывел формулу для передаваемой мощности через угол падения.$\theta_1$, показатели преломления$n_1,\,n_2,\,n_3$слоя падения, отражающего слоя и слоя за ним соответственно и толщины центрального слоя$a$используя скалярные методы моего ответа здесь . Вероятность передачи фотона, которую я считаю:

$$\frac{4 n_1^2 \cos^2\theta_1 \left(n_1^2 \sin^2\theta_1-n_2^2\right)}{\sinh^2\left(\frac{4\,\pi\,a}{\lambda}\, \sqrt{n_1^2 \sin^2\theta_1-n_2^2}\right) \left(-n_1^2 \sin^2\theta_1+n_1 \cos \theta_1 \sqrt{n_3^2-n_1^2 \sin^2\theta_1}+n_2^2\right)^2+\left(n_1^2 \sin^2\theta_1-n_2^2\right) \left(\sqrt{n_3^2-n_1^2 \sin^2\theta_1}+n_1 \cos\theta_1\right)^2 \cosh^2\left(\frac{4\,\pi\,a}{\lambda}\, \sqrt{n_1^2 \sin^2\theta_1-n_2^2}\right)}$$

Поскольку я только что сам вывел это за пять минут в Mathematica, нет никаких гарантий, но в чем я уверен, так это в том, что$\sinh$и$\cosh$члены в знаменателе, т.е. вероятность прохождения экспоненциально убывает с толщиной отражающего слоя , т.е.$\exp\left(-\frac{4\,\pi\,a}{\lambda}\,\sqrt{n_1^2\,\sin\theta_1^2-n_2^2}\right)$, так что это довольно быстрое уменьшение.

Чтобы вычислить эффект 2., если предположить, что балка жестко ограничена по краям, получается$\operatorname{sinc}$преобразование Фурье для суперпозиции плоских волн. Таким образом, можно определить, каковы веса суперпозиции волн, наклоненных под достаточно большими углами относительно номинального угла падения, чтобы они не подвергались ПВО.