Как я могу определить коэффициенты передачи/отражения для света?

В дополнение к уравнениям Френеля и в ответ на ваш вопрос о «... соотношении между амплитудой прошедших/отраженных лучей и исходным лучом»:

$$T_{\parallel}=\frac{2n_{1}\cos\theta_{i}}{n_{2}\cos\theta_{i}+n_{1}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$$

$$T_{\perp}=\frac{2n_{1}\cos\theta_{i}}{n_{1}\cos\theta_{i}+n_{2}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$$

$$R_{\parallel}=\frac{n_{2}\cos\theta_{i}-n_{1}\cos\theta_{t}}{n_{2}\cos\theta_{i}+n_{1}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$$

$$R_{\perp}=\frac{n_{1}\cos\theta_{i}-n_{2}\cos\theta_{t}}{n_{1}\cos\theta_{i}+n_{2}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$$

где$A_{\parallel}$и$A_{\perp}$— параллельная и перпендикулярная составляющие амплитуды электрического поля для падающей волны соответственно. Соответственно для$T$(проходящая волна) и$R$(отраженная волна). Я думаю, нотация проста для понимания. Этот набор уравнений также называют уравнениями Френеля (есть три или четыре представления).

Это было задумано как комментарий, но для ясности мне лучше использовать ответ.

Что касается дела$\mu \neq 1$, мы можем начать использовать следующий набор уравнений, которые выводятся из уравнений Максвелла, и после применения граничных условий, которые требуют, чтобы через границу касательные компоненты$E$и$H$должно быть непрерывным.

$$\cos\theta_{i}(A_{\parallel}-R_{\parallel})=\cos\theta_{t}T_{\parallel}$$ $$A_{\perp}+R_{\perp}=T_{\perp}$$ $$\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\theta_{i}(A_{\perp}-R_{\perp})=\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\theta_{t}T_{\perp}$$ $$\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\mu_{1}}}(A_{\parallel}+R_{\parallel}=\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\mu_{2}}}T_{\parallel}$$

Тогда, складывая первое и четвертое уравнения, получаем

$$T_{\parallel}=\frac{2\cos\theta_{i}\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}}{\cos\theta_{t}\sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}+\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}}A_{\parallel}$$

Складывая второе и третье уравнения, получаем

$$T_{\perp}=\frac{2 \sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}\cos\theta_{i}}{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}+\cos\theta_{i}\sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}}A_{\perp}$$

Соответственно для$R_{\parallel}$и$R_{\perp}$(в котором мы должны заменить уже найденное нами значение$T_{\parallel}$и$T_{\perp}$)

$$R_{\parallel}=\frac{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}-\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{t}}{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}+\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$$

$$R_{\perp}=\frac{\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{i}-\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}}{\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{i}+\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$$