Диагональный угол обзора задан Горизонтальный или вертикальный углы обзора для эквидистантных линз

Я изо всех сил пытаюсь найти правильное математическое соотношение между горизонтальным и диагональным углом обзора для заданного соотношения сторон для эквидистантных линз.

Для прямолинейных линз можно получить вертикальный и диагональный углы по горизонтали и соотношению сторон . Но я не уверен, как это сделать для эквидистантных линз.

Я увидел здесь , что соотношение между горизонтальным и вертикальным углом обзора линейно зависит от соотношения сторон. Кстати, каково точное соотношение (то, что указывает сайт, является приблизительным)?

@scottbb Я не понимаю, как. Я видел этот вопрос перед публикацией, и я думаю, что мой совершенно другой. Я не говорю о фокусном расстоянии.
Что вы на самом деле пытаетесь сделать? Я знаю, что вы пытаетесь рассчитать угол обзора. Но с какой целью? Какая у вас конкретная цель? И, возможно, что более важно, с какой степенью точности ?
Я видел этот вопрос перед публикацией, и я думаю, что мой совершенно другой. Я не говорю о фокусном расстоянии. Если вы пытаетесь получить угол обзора (как указано в вашем комментарии к @MichaelClark), вы должны учитывать фокусное расстояние. Перечитайте этот вопрос (особенно принятый ответ), а также прочитайте статью в Википедии Угол обзора , чтобы понять вывод.
@scottbb Я провожу некоторый анализ независимо от используемого датчика. Для прямолинейных линз, если у вас есть горизонтальный угол обзора (извините за FOV) и соотношение сторон сенсора, можно узнать вертикальный и диагональный углы, не принимая во внимание фокусное расстояние, размер сенсора или что-то еще. Я спрашиваю, можно ли сделать то же самое для эквидистантных линз и какова формула. Ценится точность (я хотел бы знать точную математику, стоящую за формулой), но приближенные решения также в порядке.

Ответы (1)

Для линз с эквидистантной функцией отображения функция отображения задается выражением

г = ƒ∙ θ

где

  • ƒ — фокусное расстояние объектива;
  • θ — угол объекта от оптической оси линзы; и
  • r - линейное расстояние изображения этого объекта от центра сенсора камеры.

Вы заявляете, что знаете или получили горизонтальный угол обзора системы камера + объектив (мы назовем его θ h ) и соотношение сторон (горизонтальное: вертикальное) системы формирования изображения, A = h/v . Таким образом, горизонтальное измерение датчика составляет θ h ∙ƒ единиц (вероятно, миллиметров).

Вертикальный размер сенсора — это просто горизонтальный размер, разделенный на соотношение сторон. Таким образом, вертикальный угол обзора — это просто горизонтальный угол обзора, деленный на соотношение сторон:

θ v знак равно θ ш / ( А )

Длина диагонали датчика находится из теоремы Пифагора:

d = √( + )
   = √( + ( h / A )²)
   = √( (1 + 1/ ))
   = h ∙ √(1 + 1/ )

Из-за функции эквидистантного отображения диагональный угол обзора составляет всего √(1 + 1/ A ²), умноженный на заданный горизонтальный угол обзора.


Я увидел здесь, что соотношение между горизонтальным и вертикальным углом обзора линейно зависит от соотношения сторон. Кстати, каково точное соотношение (то, что указывает сайт, является приблизительным)?

Соотношение является точным в той мере, в какой конкретная линза описывается функцией эквидистантного отображения.

Большое спасибо. Извините за беспокойство с вопросом в начале, но это очень полезно!
@JaviV Не беспокойтесь. Рад, что вы нашли это полезным.
Чтобы продолжить это, я видел некоторые предложения, которые достигают 180 градусов FOV по горизонтали, вертикали и диагонали. Это заставляет меня думать, что ваш ответ в какой-то степени применим. Что вы думаете?
@JaviV Нет, если объектив использует эквидистантное отображение, то функция отображения выполняется. Очевидно, что какие-либо измерения за пределами круга изображения объектива не могут быть выполнены.
Не уверен, что следую. Позвольте мне показать пример: эквидистантная линза + датчик с полем обзора 80 градусов по горизонтали и 60 градусов по вертикали будет иметь диагональное поле зрения 100 градусов. Но для установки 180H x 180V кажется, что диагональ также составляет 180 градусов. Из вашего ответа я понимаю, что это невозможно, если только датчик не круглый?
@JaviV Объектив проецирует конус света определенной ширины. Плоскость датчика изображения пересекает этот конус, образуя круг изображения. Если датчик больше круга изображения, то все изображение с объектива помещается на датчик, а самые широкие части датчика изображения (особенно углы) не содержат полезных данных изображения. Если сенсор меньше окружности изображения, то виньетирования нет. В вашем примере 180H x 180V и при условии, что датчик изображения квадратный, тогда углы изображения бесполезны - изображение представляет собой круг с диаметром, равным ширине датчика...
Если бы было иначе, так что 180° по диагонали измерялись по углам изображения, а 180° по экстентам ширины и высоты, то у вас не было бы функции эквидистантного отображения.
Теперь я понимаю, что вы имеете в виду. Большое спасибо @scottbb!