Дисперсия высших порядков в нелинейной оптике

Во многих случаях дисперсию оптической среды представляют, говоря, что зависимость волнового числа к на (угловой) частоте ю можно разложить в ряд Тейлора как:

к ( ю ) "=" к 0 + ∂ к ∂ ю ( ю − ю 0 ) + 1 2 ∂ 2 к ∂ ю 2 ( ю − ю 0 ) 2 + 1 6 ∂ 3 к ∂ ю 3 ( ю − ю 0 ) 3 + … .
Затем во вводных курсах обычно добавляется, что разные термины имеют разное значение: первый термин (нулевой порядок по отношению к ю ) — общий фазовый член, второй член связан с групповой скоростью:
к ′ "=" ∂ к ∂ ю "=" 1 в г
а третий член связан с дисперсией ГВЗ:
к ″ "=" ∂ 2 к ∂ ю 2
а четвертый член связан с параметром дисперсии третьего порядка:
к ‴ "=" ∂ 3 к ∂ ю 3 .
В более продвинутых курсах по лазерной физике (особенно при работе со сверхбыстрыми импульсами) эти термины широко объясняются и приводятся схемы их компенсации с экспериментальной точки зрения. Однако членами более высокого порядка обычно пренебрегают.

На этой странице только что названы термины более высокого порядка, говорящие о том, что в некоторых случаях нам необходимо учитывать и их; однако в этих случаях разложение Тейлора теряет смысл. Все они названы в параграфе о солитонах.

Поэтому вопросы следующие:

  • Есть ли интуитивное значение для терминов дисперсии более высокого порядка?
  • В каких экспериментах они актуальны? (Примеры приветствуются!)
  • Существуют ли «стандартные» схемы компенсации этих сроков?
  • Как можно их моделировать, когда разложение Тейлора теряет силу?

Ответы (2)

4) В принципе дисперсионное соотношение к ( ю ) это просто спектр показателя преломления. Не более или менее. Он связан со спектром коэффициента поглощения соотношениями Крамерса-Кронига (*). Оба могут иметь любую форму, в зависимости от квантовых физических эффектов, вызывающих поглощение. Таким образом, для моделирования из первых принципов требуется квантово-физическое моделирование (это лучше всего работает для «простых» видов, таких как атомы с небольшим количеством электронов или молекулы с небольшим количеством атомов). Для эмпирического моделирования простое спектральное измерение к ( ю ) является методом выбора.

Например, если посмотреть на единственную линию поглощения газа, разложение Тейлора нарушается даже для очень узких спектральных интервалов. Разложение Тейлора функции Лоренца (форма спектральной линии) сходится только внутри своей полуширины.

3) Компенсация осуществляется с помощью оптических элементов, имеющих «обратную» к ( ю ) поведение, которое вы хотели бы компенсировать. Поскольку материалы можно сконструировать, можно спроектировать и дисперсию. Самый простой подход - использовать слоистый материал и разработать распределенный брэгговский отражатель с нужными спектральными свойствами (см. Зеркало с чирпированием). Также можно спроектировать волноводы и, таким образом, интересующую дисперсию моды.

2) Я думаю, что тейлоровский вариант описания дисперсии действительно полезен только с прикладной точки зрения. Это означает, что если разработать какую-либо оптическую систему с достаточно малой полосой пропускания, например, волоконную связь, широкополосные лазеры и т. д., то показатель преломления (или, альтернативно, к ) меняется незначительно, поэтому для правильного описания дисперсии нужна только дисперсия первого или второго порядка. к ( ю ) . Итак, это эмпирическое описание.

1) Я бы сказал, что это изгиб и кривизна (т.е. нелинейность) спектра дисперсии. Это мой самый интуитивный взгляд. Если у вас есть только первый (линейный) член, то импульсы (точнее их огибающая) сохраняют свою форму, но распространяются с другой скоростью, чем дается обычным показателем преломления (или фазовой скоростью, которая является скоростью распространения, если нет дисперсия). Вот почему у нас есть групповая скорость. Если есть члены более высокого порядка, форма импульса также искажается, и у меня нет интуитивного представления об их влиянии на распространение импульса (тогда также групповая скорость может больше не быть скоростью распространения).

*) В принципе это верно только в том случае, если вещество имеет минимальное фазовое поведение. Однако я не знаю контрпримеров, где тормозит Крамерс-Крониг.

ОП говорит о пульсе. Кажется, вы говорите о медиуме.
Дисперсия существует только в СМИ. Я не вижу никакого противоречия.
Спасибо за ваш ответ! Мой вопрос был немного больше направлен на эксперименты в нелинейной оптике, в которых играют роль члены дисперсии порядка выше второго, но ваш ответ содержит интересные моменты, особенно когда вы говорите о соотношениях Крамерса-Кронига!
@Jackl: Хм, вы не упомянули нелинейную оптику. Имейте в виду, что члены дисперсии более высокого порядка не являются «нелинейной оптикой». Дисперсия это все линейная оптика! Совсем другая история с нелинейной оптикой, и там дисперсию так просто не опишешь. По сути, это будет зависеть и от других параметров.
@Jackl: а, хорошо. Нелинейная оптика в названии. Но тогда отсутствует контекст Что за нелинейная оптика? Это очень важно.
Вы спрашиваете о дисперсии в лазерах с синхронизацией моделей? Там дисперсия чисто линейная AFAIK.
@АндреасХ. Прошу прощения, написал в заголовке, а не в тексте. Я знаю, что во многих экспериментах по нелинейной оптике (в основном связанных с ультракороткими лазерными импульсами) необходимо тщательно компенсировать параметр дисперсии второго и третьего порядка, поэтому мой вопрос заключается в следующем: «Почему мы останавливаемся на этих порядках?»
@Jackl: Хорошо, понятно. Но я думаю, что это будет новый вопрос. Ответ, вероятно, будет примерно таким: «Дисперсия более высокого порядка уширяет импульсы, и если вам нужны действительно ультракороткие импульсы, вам нужно контролировать дисперсию. Можно останавливаться на каком-то порядке, если их дополнительный эффект расширения незначителен». Но более глубокие детали будут зависеть от конкретного примера эксперимента по нелинейной оптике.

Есть ли интуитивное значение для терминов дисперсии более высокого порядка?

--> Точно так же, как дисперсия второго порядка (дисперсия групповой скорости) относится к тому, как относительная фазовая скорость различных частот изменяется во втором порядке, члены более высокого порядка говорят вам то же самое, но для других более высоких степеней.

Аналогия: представьте себе группу бегунов (с разной скоростью бега), которые стартуют в одно и то же время на одной линии. При T=0 бегуны начинают бежать и через некоторое время рассредоточиваются во времени/пространстве. Бегуны, которые бегают быстрее всех, продолжат это делать, увеличивая пространственный разрыв между ними и более медленными бегунами. Этот «разброс» у бегунов как функция времени зависит от членов более высокого порядка.

В каких экспериментах они актуальны? (Примеры приветствуются!)

--> Дисперсия становится наиболее актуальной по мере того, как спектр становится все больше. Если вы имеете дело с очень узким набором частот, то дисперсия не будет иметь большого эффекта, за исключением очень большого времени или длины пути. Например, если бы наши бегуны сверху все бежали с одинаковой скоростью, то все они бежали бы вместе в одной стае. В то время как из-за большого разброса скоростей бега стая расползается.

Существуют ли «стандартные» схемы компенсации этих сроков?

В стандартных схемах используется призма, решетка, волокно с соответствующей дисперсией или любой механизм, который может создать временную задержку в зависимости от длины волны.

Как можно их моделировать, когда разложение Тейлора теряет силу? Вы можете моделировать эти элементы (наверняка вы можете найти в гугле) с одинаковым расширением с разными коэффициентами.

Спасибо за ваш ответ! Итак, ваше предположение состоит в том, что термины более высокого порядка полностью равны (за исключением того факта, что они более высокого порядка) по своему описанию терминам более низкого порядка? А также выводы и экспериментальные методы одинаковы?
Они не полностью равны, потому что у них разные коэффициенты и коэффициенты масштабирования. Давайте рассмотрим только четные члены, 2-й порядок, 4-й, 6-й и т. д. Каждый из этих терминов создаст разброс в импульсе (подобно расползанию стаи бегунов. Член 2-го порядка будет делать это с определенной скоростью, член 4-го порядка также будет способствовать разбросу, но с другой (обычно намного меньше) ставка.и т.д.
Дисперсия высших порядков в нелинейной оптике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v