Как найти интенсивность из поля последовательности импульсов?

Вы смешиваете два разных взгляда на описание последовательности аттосекундных импульсов; в частности, вы мечетесь между временными и частотными описаниями, и это не приносит вам много пользы.

Сначала рассмотрим несколько вещей:

Общее поле

$$E(t) = \cdots + E(t-2\pi/\omega)-E(t-\pi/\omega)+E(t)-E(t+\pi/\omega)+E(t+2\pi/\omega)- \cdots,$$

Такое описание, вероятно, быстро уведет вас в заблуждение, потому что у вас есть полное электрическое поле.$E(t)$слева и поле для каждого события$E(t)$справа, используя один и тот же символ для двух разных величин. Это затрудняет точное определение того, на что ссылаются ваши последующие запросы.

Чтобы было немного понятнее, напишите

Начнем с того, что вообще есть проблема, потому что электрическое поле все равно будет содержать основную, а также подпороговые гармоники, а они как минимум на несколько порядков сильнее той аттосекундной последовательности импульсов, которую вы хотите описать, так что вам нужно сделать некоторую спектральную фильтрацию, чтобы убрать их. (Конечно, это отражается в эксперименте, где вам нужно использовать разные радиусы зеркала для ИК- и XUV-компонентов, если вы выполняете накачку-зонд между ними, или подходящие металлопленочные фильтры на вашем выходе HHG, если вы хотите сделать XUV-XUV насос-зонд или т. д.) Я, однако, предполагаю, что об этом позаботились и что ваше электрическое поле не содержит нежелательных спектральных составляющих.

После этого определение интенсивности в конечном итоге будет больше связано с тем, что именно вы хотите сделать с вашим экспериментом.

• Очень часто вы хотите использовать свою последовательность импульсов, чтобы возбудить какой-то определенный переход в цели, поэтому вы смотрите на общую энергию этой гармоники. Это означает, что вы смотрите на вклад всех полупериодов поезда; в качестве альтернативы, ваша цель является узкополосной и ниже частоты драйвера, что означает, что ее (когерентный) временной отклик занимает больше одного цикла, и поэтому вам необходимо когерентно включить все импульсы.

  В этом случае релевантной мерой является спектральная интенсивность$I(\Omega)=|E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2$на определенной частоте$\Omega=n\omega$вас интересует. Затем это может быть связано с преобразованием Фурье сигнала для каждого события$E(t)$, так как преобразование Фурье смещенного$E(t+k\pi/\omega)$отличается на фазу от$E(\Omega)$, как$e^{-ik\pi\Omega/\omega}E(\Omega)$, так

  $$\begin{align} |E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2 &= \left|\sum_{k=K}^J (-1)^k E(\Omega) e^{-ik\pi\Omega/\omega} \right|^2 \\ & = \sum_{k=K}^J (-1)^k\sum_{k'=K}^J (-1)^{k'} E(\Omega)E(\Omega)^* e^{-i(k-k')\pi\Omega/\omega} \\ & = |E(\Omega)|^2\sum_{k=K}^J\sum_{k'=K}^J (-1)^{k-k'}e^{-i(k-k')\pi\Omega/\omega}. \end{align}$$ Здесь сумма представляет собой комбинацию вкладов от разных полупериодов эмиссии, но сумма разлагается на множители, и в целом она возвращает множитель$N^2$, для$N=J-K+1$, общее количество циклов, которые вносят вклад: $$|E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2 =N^2|E(\Omega)|^2$$ когда$\Omega=n\omega$. Это связано с тем, что энергия различных полупериодов когерентно складывается, создавая интерференционную картину в частотной области (т. е. гребенку гармоник), забирая энергию с запрещенных частот (сначала четные гармоники, затем все, что не является кратным). частоты драйвера) и концентрируя его на гармониках, которые конструктивно интерферируют. С точки зрения цели, это вклады всех различных полупериодов, складывающихся когерентно.

• Однако в большинстве ситуаций вас действительно волнует общая энергия импульса в каждом импульсе последовательности, так как это даст вам самое прямое представление о том, насколько ярким является ваш импульс. Для этого нужно проинтегрировать спектральную интенсивность по всему спектру, что дает

  $$\begin{align} U=\int |E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2 \mathrm d\Omega&= \int |E(\Omega)|^2\sum_{k=K}^J\sum_{k'=K}^J (-1)^{k-k'}e^{-i(k-k')\pi\Omega/\omega}\mathrm d \Omega \end{align}$$ Здесь интерференция больше не дает квадратичного эффекта, потому что вы считаете области как с конструктивной, так и с деструктивной интерференцией, поэтому энергии от разных импульсов складываются линейно. В общем, проще всего найти полную энергию в полном спектре, а затем разделить на$N$чтобы получить энергию за импульс - но опять же, это зависит от того, что вы на самом деле собираетесь делать со своим пульсом.