До какой максимальной степени мы можем сконцентрировать солнечный свет?

Солнце — протяженный источник. Это означает, что он занимает определенный телесный угол на небе.$\omega = 6.8\times 10^{-5} Sr$.

Чтобы визуализировать это (не в масштабе), предположим, что черная область на следующей диаграмме представляет собой угловую протяженность солнца, если смотреть с поверхности Земли (не обращайте внимания на другие метки),

Что происходит, когда мы концентрируем солнечный свет с точки зрения белой пластины на диаграмме? Ответ: Солнце выглядит больше! Он начинает заполнять больше «неба».

Когда световые лучи движутся со всех сторон к пластине, мы достигли максимальной концентрации.

Таким образом, максимальная концентрация определяется, когда истинный угловой размер Солнца заполняет телесные углы полушария. Угловой размер Солнца составляет ок.$\theta_s = 0.2666^{\circ}$, обратите внимание, что это половинный угол, поэтому выполнение интегрирования телесного угла дает,

$$X_{2D} = \frac{\iint_{2\pi}\cos\theta\ d\omega}{\iint_{\omega_s}\cos\theta\ d\omega} = \frac{\int_0^{2\pi}d \phi \int_0^{\pi/2} \cos\theta\sin\theta\ d \theta }{\int_0^{2\pi}d \phi \int_0^{\theta_s} \cos\theta\sin\theta\ d \theta} = \frac{\frac{2\pi}{2}}{\frac{2\pi\sin^2\theta_s}{2}} = \frac{\pi}{6.8\times 10^{-5} Sr} = 46200\times$$

Это предполагает, что мы можем изменить угловую протяженность света как в$x$и$y$и сосредоточиться на точку. Если вместо этого вы можете сфокусироваться только на линии, то предел будет намного меньше,

$$X_{1D} = 220\times$$

На самом деле вы можете сделать это немного проще (или, по крайней мере, без интеграций).

Яркость инвариантна в геометрической оптике. То есть яркость изображения не может быть ярче источника.

Радиус солнца 0,6958 х 10^6 метров. Радиус земной орбиты составляет в среднем 149,6 x 10^6. Тогда яркость на поверхности солнца равна квадрату отношений, или (149,6/0,6958) ^ 2, или 46 228 от яркости на земной орбите, и это представляет собой наилучшую производительность солнечного концентратора.