Долговременные отклонения от экспоненциального затухания радиоактивности

Честно говоря, документ, указанный как ссылка 12 в цитате OP (1) , дает такой же хороший ответ на большинство этих вопросов, как вы можете надеяться получить:

Например, взяв$\omega(E)$как функция Лоренца для всех E дает хорошо известный экспоненциальный спад во все времена. Однако в реальных физических системах$\omega(E)$всегда должен иметь нижний предел, связанный, например, с массой покоя рассеивающих частиц.

Другими словами: система с совершенно экспоненциально убывающей вероятностью остаться в начальном состоянии вида

$P(t)=e^{-t/\tau}$,

обязательно должно иметь распределение энергии этого начального состояния, которое является точно лоренцевым:

$\omega(E)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\frac{2/\tau}{(1/\tau)^2+(E-E_0)^2}$

Но это функция, отличная от нуля на всем интервале$(-\infty,\infty)$, а любая реальная система обязательно имеет минимум энергии. Используя более сложный анализ Фурье (2) , можно доказать, что это означает, что в$t \rightarrow \infty$предел, любое затухание должно идти медленнее, чем экспоненциальное, и обычно оно оказывается степенным законом. Как упоминает Роб, это неэкспоненциальное поведение также можно рассматривать как результат того, что процесс обратного распада становится непренебрежимо малым, и эта точка зрения также обсуждается в (2).

Большинство теоретических и обзорных работ по этому материалу, которые я видел, датируются 50-80-ми годами, и даже не размышляют об экспериментальных перспективах. Однако (1) сверху претендует на первое наблюдение (в 2006 г.) этого степенного распада. Авторы отмечают, что при поисках такого поведения с помощью радиоактивного распада необходимо искать отклонения на уровне$10^{-60}$исходного сигнала (!), поэтому неудивительно, что никому это не удалось. Вместо этого они используют распад возбужденного состояния какой-либо органической молекулы, который очень широк по сравнению с резонансной энергией и в результате гораздо раньше переходит в этот неэкспоненциальный режим.

В качестве последнего примечания: ОП не спрашивает о кратковременных отклонениях от экспоненциального затухания, но легко понять, откуда они берутся. С использованием

$P(t)=|\langle \psi_0 | e^{-i H t} | \psi_0 \rangle|^2$, и Тейлор, расширяющий экспоненциальную временную эволюцию, находит

$P(t)\approx 1-\sigma_E^2 t^2$,

куда$\sigma_E$это распространение энергии, которое$\psi_0$имеет среди штатов$H$. Это очень общее соображение, применимое практически к любой временной эволюции.

На очень длительных временах процесс распада начинает конкурировать с обратным процессом. Например, прямо сейчас вы купаетесь в океане нейтрино из материи и антиматерии с множеством различных энергий. Для данного бета-распада ядра некоторая часть этих фоновых нейтрино будет иметь достаточно энергии, чтобы вызвать обратный процесс распада, превращающий «дочернее» ядро ​​в «родительское». Таким образом, если вы начнете с популяции родительских ядер, вы необязательно в конечном итоге с нулевым родительским ядром и всеми дочерними ядрами, как предсказывает чистый экспоненциальный распад; вместо этого в образце остается крошечная часть родительских ядер. Размер этой стационарной фракции зависит от локальной плотности нейтрино и энергетического спектра. Вы можете привести тот же аргумент для других режимов затухания.

http://arxiv.org/abs/1304.6885 Есть много статей о кажущейся синусоидальной модуляции общего бета-распада. Одним из объяснений являются конкурирующие пути с различной кинетикой, скорость которых увеличивает количество сокращений. Очевидным случаем неэкспоненциального распада является распад с захватом электрона полностью ионизованного атома.