Экспериментальные данные по распределению массы галактики.

Что ж, в вашем вопросе и анализе есть проблемы. Во-первых, в последнее время было несколько вопросов SE об этой «кеплеровской» трактовке темной материи. Теорема оболочки , согласно которой гравитационное поле эквивалентно полю из-за массы внутри радиуса.$r$, и то, что внешними массами можно пренебречь, верно только для сферически-симметричных распределений масс или случаев, когда большая часть массы сосредоточена в центре внутри радиуса$r$. Любая книга, которая не указывает на это, делает серьезное упущение, вероятно, в интересах упрощения аргумента. Реальная работа в этой области не делает такого предположения (например, Sofue 2011 ).

Даже приняв теорему о оболоч- ке , это не означает$v \propto r^{-1/2}$, это подразумевает$v \propto (M(R)/r)^{1/2}$.

Правильный аргумент в пользу темной материи состоит в том, что если мы предположим, что видимая материя и газ следуют за массой и имеют определенное отношение массы к свету, то мы обнаружим, что (i) скорости вращения звезд и газа слишком высоки и что (ii) можно было бы ожидать, что скорости упадут как$r^{-1/2}$ на больших радиусах , тогда как на самом деле они кажутся плоскими или даже увеличивающимися.

Последний пункт работает, потому что видимая материя подразумевает, что на больших радиусах практически нет массы, и поэтому здесь справедливо кеплеровское приближение.

Теперь что касается вашей модели. Если$\rho \propto r^{-1}$в оболочках это означало бы, что кольца с заданной толщиной$\Delta r$содержат одинаковое количество массы!$\Delta M = 2\pi r z\rho\,\Delta r$(где$z$толщина диска). Таким образом, вместо того, чтобы иметь галактику, чья интегрированная по азимуту светимость уменьшалась по мере удаления от центра, ваша Галактика без темной материи должна была бы иметь постоянную интегральную светимость в зависимости от радиуса по мере удаления от центра (или, чтобы удовлетворить мою критики ниже, если вы наблюдаете лицо Галактики, поверхностная яркость света упадет как раз$r^{-1}$). И, конечно же, без определения какого-либо радиуса отсечки общая масса вашей Галактики вскоре станет большой! Однако, если вы предположите, что большая часть этой материи темная , тогда вы действительно сможете объяснить кривую вращения Галактики, используя такой закон плотности!

Ниже я показываю пример (с использованием поверхностной яркости) для M31 (взято из Corteau et al. (2012) ), используя различные индикаторы яркости, на которых я отметил$\rho \propto r^{-1}$зависимость. А$r^{-1}$работает разумно во внутренней части диска (на самом деле она немного мельче из-за выпуклости), но в какой-то момент$r> 10$кпс, светящееся вещество просто иссякает, и наблюдаемое распределение интенсивности становится более крутым, чем$r^{-1}$.

На самом деле наиболее часто используемый рецепт темной материи — это профиль темной материи Наварро, Френка и Уайта .

т.е. ваш анализ, что$\rho \propto 1/r$соотношение приводит к плоской кривой вращения примерно правильно. Однако тот факт, что интенсивность в нашей Галактике (и других) падает более круто, чем$r^{-1}$во внешних частях Галактики приводит к выводу, что материя... тёмная! Есть еще одна проблема с нормализацией. Даже во внутренних частях диска масса, подразумеваемая светящейся материей, недостаточна (в несколько раз) для объяснения скоростей вращения.

Итак, теперь, чтобы ответить на последнюю часть вашего вопроса - откуда мы знаем, что$\rho$(светящейся материи) не падает как$1/r$на диске. Это всего лишь вопрос подсчета звезд и оценки вклада газа по HI-обзорам (и пыли, хотя и незначительной). Единого источника этой информации нет (хотя вотпример, который я выбираю наугад, в котором используются подсчеты номеров SDSS), он собран из множества разных опросов на разных длинах волн и построен для получения связной картины. Основные предположения заключаются в том, что мы понимаем типы и смеси звезд, которые составляют общее звездное население. Наше понимание может быть неверным, но способ объяснения кривых вращения должен быть неверным, если иметь много (и я имею в виду на порядки) больше тусклых звезд, которые вносят вклад в массу, но не дают света на больших радиусах (т. е. темная материя, хотя барионный, что не поможет вам с другими доказательствами темной материи).

Например, яркость показанных выше данных M31 падает круче, чем$r^{-1}$. Если бы вы экстраполировали$r^{-1}$отношения, затем для обеспечения того, чтобы масса действительно пошла как$r^{-1}$вам нужно, чтобы отношение массы к светимости увеличилось в десять раз. Для этого потребовалось бы на порядки больше слабых звезд, чем ярких звезд, чем наблюдается в локальном диске.