Электрический дипольный момент электрона: в какой точке берется момент?

Question

Электрический дипольный момент электрона: в какой точке берется момент?

Майк Стоун

Существует много экспериментальных исследований того, имеет ли электрон электрический дипольный момент. Однако электрон имеет суммарный заряд, поэтому его дипольный момент

мю знак равно \int (р - р_{0}) р (р) д^{3} р

${\bf \mu}= \int ({\bf r}- {\bf r}_0)\rho({\bf r}) \,d^3r$ зависит от выбранного происхождения

r_{0}

${\bf r}_0$ . В самом деле, если взять моменты относительно центра заряда, то по определению электрический дипольный момент равен нулю.

Теперь я знаю, что на самом деле экспериментаторы имели в виду, что их «электрический дипольный момент» соответствует добавлению к лагранжиану Дирака члена, собственного

\frac{1}{2} \bar{ψ} о_{мю ν} ψ^{*} Ф^{мю ν},

$\frac 12 \bar \psi \sigma_{\mu \nu}\psi\, ^*F^{\mu\nu},$ куда

^{*} F^{μ ν} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} F_{ρ σ}

$^*F^{\mu\nu} = \frac 12 \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}F_{\rho\sigma}$ двойственное поле Максвелла. Итак, у меня есть два вопроса:

а) какой момент ${\bf r}_0$ это соответствует? Я предполагаю, что это что-то вроде центра энергии волнового пакета электрона, измеренного в его системе покоя. Есть ли способ увидеть это?

б) Если моя догадка в (а) верна, что произошло бы, если бы электрон был безмассовым? Тогда нет системы покоя, и центр энергии зависит от системы координат. Поэтому я полагаю, что электрический дипольный момент должен быть равен нулю. Это правильно? Конечно $\bar \psi \sigma_{\mu \nu}\psi$ равен нулю для чисто левой или правой частицы спиральности, подчиняющейся уравнению Вейля как $\gamma_0 [\gamma_\mu,\gamma_\nu]$ недиагональна в базисе спиральности

пользователь4552

Мне кажется, что интересная и трудная часть этого вопроса состоит в том, как соотнести все это с формализмом КТП. Но я думаю, что ответ на (b) классический и более простой. См . physics.stackexchange.com/q/74366 .

Майк Стоун

@Ben Crowell Безмассовая заряженная хиральная частица имеет магнитный момент точно

μ = \pm e / (2 E) \times k / | k |

$\mu= \pm e /(2E) \times {\bf k}/|{\bf k}|$ где

\pm

$\pm$ это спиральность и

E

$E$ энергия. Я нахожу проблематичным электрический дипольный момент.

пользователь4552

Если это так, то мой аргумент в ответе на другой вопрос должен быть неверным. Но я все еще не понимаю, почему вы думаете, что (b) нужен неклассический ответ. Наверняка все электрические диполи обладают одинаковыми трансформационными свойствами. Если сделать электрический диполь, склеив заряды

\pm q

$\pm q$ на концах палочки для эскимо длиной

L

$L$ , то под форсированием

v

$v$ параллельно палке имеем

q L \to 0

$qL\rightarrow 0$ в качестве

v \to c

$v\rightarrow c$ . Что не так с этим как с чисто классическим доказательством того, что безмассовая частица имеет нулевой электрический дипольный момент, параллельный ее движению?

Майк Стоун

@ Бен Кроуэлл Мммм ... хороший аргумент.

грабить

Связанные .

Ответы (1)

Электрический дипольный момент электрона: в какой точке берется момент?

Мне кажется, что интересная и трудная часть этого вопроса состоит в том, как соотнести все это с формализмом КТП. Но я думаю, что ответ на (b) классический и более простой. См . physics.stackexchange.com/q/74366 .
@Ben Crowell Безмассовая заряженная хиральная частица имеет магнитный момент точно $\mu= \pm e /(2E) \times {\bf k}/|{\bf k}|$ где $\pm$ это спиральность и $E$ энергия. Я нахожу проблематичным электрический дипольный момент.
Если это так, то мой аргумент в ответе на другой вопрос должен быть неверным. Но я все еще не понимаю, почему вы думаете, что (b) нужен неклассический ответ. Наверняка все электрические диполи обладают одинаковыми трансформационными свойствами. Если сделать электрический диполь, склеив заряды $\pm q$ на концах палочки для эскимо длиной $L$ , то под форсированием $v$ параллельно палке имеем $qL\rightarrow 0$ в качестве $v\rightarrow c$ . Что не так с этим как с чисто классическим доказательством того, что безмассовая частица имеет нулевой электрический дипольный момент, параллельный ее движению?
@ Бен Кроуэлл Мммм ... хороший аргумент.

Давид Бар Моше · Answer 1

Тщательный анализ уравнения Дирака, связанного с внешним электромагнитным полем, показывает, что массивная дираковская частица обладает осциллирующим электрическим дипольным моментом величины $\frac{q \hbar}{2 m}$ вращающийся с угловой частотой zitterbewegung $\omega = \frac{2mc^2}{\hbar}$ см . работу Хестенеса : Zitterbewegung in Quantum Mechanics . Таким образом, электрический дипольный момент в среднем равен нулю. Однако, поскольку его второй момент не равен нулю, его можно измерить экспериментально.

Предел в $m \rightarrow 0$ среднего электрического диполя не определено. Я не знаю, как обобщить результат до этого предела.

Такой же результат (для осциллирующего электрического дипольного момента) был получен Ривасом и для нескольких классических моделей вращающихся частиц . Классический результат можно интерпретировать как вращение центра масс вокруг центра заряда со скоростью света и угловой частотой zitterbewegung.

Спасибо! Связана ли работа Риваса с работой Сурио по симплектической механике?
Насколько я понимаю, я думаю, что его релятивистское пространство — это орбита Пуанкаре с массивным вращением (сам не проводил никаких вычислений).

Электрический дипольный момент электрона: в какой точке берется момент?

Майк Стоун

пользователь4552

Майк Стоун

пользователь4552

Майк Стоун

грабить

Ответы (1)

Давид Бар Моше

Майк Стоун

Давид Бар Моше

Могут ли электроны быть электрически поляризованы, т. е. могут ли они приобретать индуцированный электрический дипольный момент?

Почему электрический дипольный момент (ЭДМ) электрона всегда должен соответствовать спину?

Почему электрон и позитрон должны иметь одинаковую продолжительность жизни?

Какова корреляция между волновой функцией фотона и векторным потенциалом?

Как ядерный распад может одновременно уничтожать и создавать?

Как происходит захват электрона?

Как физики находят скорость нейтрино?

Поляризационные суммы в КХД для расчета функций расщепления партонной модели

Может ли заряженная частица взаимодействовать со своим собственным электромагнитным полем? [дубликат]

Имеют ли электроны форму?