Электрическое поле между двумя проводящими пластинами с нулевым потенциалом и плотностью объемного заряда между ними

Question

Электрическое поле между двумя проводящими пластинами с нулевым потенциалом и плотностью объемного заряда между ними

ЙетиАск

В вопросах говорится, что две очень большие проводящие параллельные пластины находятся на расстоянии $2a$ имеют равномерную плотность объемного заряда $ρ$ между ними, и они оба имеют нулевой потенциал, диэлектрическая проницаемость между пластинами равна $\varepsilon$ а снаружи тарелки есть $\varepsilon_0$ Для электрического поля между ними я предположил, что пластины находятся на $x=a$ и $x=-a$ и записывается следующим образом:

\vec{Е} "=" \frac{1}{4 π ε} р \int \frac{\vec{р} - \vec{р^{'}}}{| \vec{р} - \vec{р^{'}} |} д в^{'}

$\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\rho\int\frac{\overrightarrow{R}-\overrightarrow{R'}}{|\overrightarrow{R}-\overrightarrow{R'}|}dv'$

\vec{Е} "=" \frac{1}{4 π ε} р \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- а}^{а} \frac{(Икс - {Икс}^{'}) \hat{Икс} + (у - у^{'}) \hat{у} + (г - г^{'}) \hat{г}}{((Икс - {Икс}^{'})^{2} + (у - у^{'})^{2} + (г - г^{'})^{2})} д {Икс}^{'} д у^{'} д г^{'}

$\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\rho\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-a}^{a}\frac{(x-x')\hat{x}+(y-y')\hat{y}+(z-z')\hat{z}}{((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2)}dx'dy'dz'$ что приводит меня к

\vec{Е} "=" \frac{р а \hat{Икс}}{ε}

$\overrightarrow{E}=\frac{\rho a\hat{x}}{\varepsilon}$

но если я использую это уравнение

\vec{\nabla} \cdot \vec{Е} "=" \frac{р}{ε}

$\overrightarrow \nabla \cdot \overrightarrow{E}=\frac{\rho}{\varepsilon}$ Я получил:

\vec{Е} "=" \frac{р Икс \hat{Икс}}{ε}

$\overrightarrow{E}=\frac{\rho x\hat{x}}{\varepsilon}$ Почему они не одинаковы?

Анит Кумар

Разве это не должно быть mod ^ 3 в знаменателе E?

Ответы (2)

Электрическое поле между двумя проводящими пластинами с нулевым потенциалом и плотностью объемного заряда между ними

Разве это не должно быть mod ^ 3 в знаменателе E?

Наемный убийца возрождается · Answer 1

Может быть, это может быть подсказкой для вас. Первая формула неверна.
Электрическое поле это:

\vec{Е} (Икс, у, г) "=" \frac{1}{4 π ϵ} \int_{в} \frac{р ({Икс}^{'}, у^{'}, г^{'}) д {Икс}^{'} д у^{'} д г^{'}}{р^{2}} "=" \frac{1}{4 π ϵ} \int_{в} \frac{р ({Икс}^{'}, у^{'}, г^{'}) д {Икс}^{'} д у^{'} д г^{'}}{[(Икс - {Икс}^{'})^{2} + (у - у^{'})^{2} + (г - г^{'})^{2}]^{\frac{3}{2}}}

$\vec{E}(x,y,z)=\frac{1}{4\pi \epsilon}\int_v\frac{\rho(x',y',z')dx'dy'dz'}{r^2}=\frac{1}{4\pi \epsilon}\int_v\frac{\rho(x',y',z')dx'dy'dz'}{[(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2]^{\frac{3}{2}}}$ Ваша равномерная плотность объемного заряда между ними создает электрическое поле. Поскольку пластины являются проводниками, они должны экранировать (я не знаю, правильное ли это слово) электрическое поле. Для генерируемого электрического поля это зависит также от формы объема. Но первая формула пропускает

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .
Вы также можете очень легко рассчитать электрическое поле, создаваемое вашим объемом, используя закон Гаусса, если объем имеет определенную симметрию, В ЭТОМ СЛУЧАЕ :

Φ (\vec{Е}) "=" \int_{Σ} \vec{Е} \cdot {\vec{ты}}_{н} д Σ "=" Е \int_{Σ} д Σ "=" \frac{{Вопрос}_{т о т}}{ϵ} \Rightarrow Е Σ "=" \frac{р Σ Икс}{ϵ} \Rightarrow Е "=" \frac{р}{ϵ} Икс

$\Phi (\vec{E})=\int_\Sigma \vec{E}\cdot \vec{u}_n d\Sigma=E\int_\Sigma d\Sigma=\frac{Q_{tot}}{\epsilon} \Rightarrow E\Sigma=\frac{\rho \Sigma x}{\epsilon} \Rightarrow E=\frac{\rho}{\epsilon}x$

Не в вакууме, уравнение Максвелла Гаусса гласит $\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$ , что эквивалентно $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon}$ .
Да, вы правы, потому что D= $\epsilon E$ . Спасибо!

РВ Берд · Answer 2

Поскольку в задаче указаны большие пластины, закон Гаусса можно использовать в центральных областях. При положительной плотности заряда поле начинается с нуля и направлено из центра. Помещая гауссовы поверхности на + и – x: 2EA = 2ρAx/ $ε_o$ . Предположение, что непроводник может быть поляризован, противоречило бы заданному условию однородной плотности заряда.

Электрическое поле между двумя проводящими пластинами с нулевым потенциалом и плотностью объемного заряда между ними

ЙетиАск

Анит Кумар

Ответы (2)

Наемный убийца возрождается

SomeUser

Наемный убийца возрождается

РВ Берд

Электрическое поле между обкладками конденсатора

Удаление электрона из проводника

Две положительно заряженные пластины - может ли внутри электрическое поле быть отрицательным?

Может ли кто-нибудь сказать мне местонахождение энергии?

Возможность произвольного распределения заряда

Почему поле внутри конденсатора не является суммой полей, создаваемых каждой пластиной?

Чему равно электрическое поле в плоском конденсаторе?

Почему электрическое поле бесконечной пластины постоянно во всех точках?

Почему электрическое поле закона Гаусса применимо к зарядам как внутри, так и вокруг?

Почему внешние заряды не вносят вклад в суммарный поток гауссовой поверхности?