Почему внешние заряды не вносят вклад в суммарный поток гауссовой поверхности?

Есть более интуитивный взгляд. Каждая силовая линия потока, создаваемого внутренним зарядом, пересекает поверхность только один раз.

Однако линия любого внешнего заряда либо не пройдет над поверхностью, либо пересечет ее дважды.

• Если линия не касается поверхности, она не участвует.
• Если линия пересекает поверхность, так как внутри поверхности нет провалов, линия также должна выйти. Вход и выход компенсируются.

Следовательно, вклад в поток вносит только внутренний заряд.

Если заряд находится рядом со сферой, заряд не повлияет на поток сферы, потому что поток зависит от величины электрического поля и площади, через которую он проходит. Таким образом, когда поле входит в ближний конец сферы, величина электрического поля высока, а площадь прохождения поверхности мала, но когда поле выходит, величина электрического поля низка, но площадь, через которую оно проходит, велика. Следовательно, это компенсирует и не влияет на поток сферы.

Как уже сказал @AHB, это просто математический результат. В отличие от полей поток сам по себе не является физическим явлением. $\cos\left(\theta\right)$- косинус угла между полем в этой точке и элементом площади$\mathrm{d}A .$Таким образом, если это однородное поле, это также верно и для неоднородных, рассматривая гауссовы поверхности с однородными полями, что упрощает расчеты, например, сфера в однородном поле слева направо,$\theta$будет меньше, чем${90}^{\circ}$справа и$\theta$слева будет больше, чем${90}^{\circ}$и между${180}^{\circ} .$Таким образом, уравнение потока для чистого потока станет

Предположим, вы окружили положительный заряд гауссовой поверхностью, а затем поместили другой положительный заряд рядом с ним, но вне поверхности. Линии поля могут выглядеть примерно так:

Помните, что вы выбираете гауссову поверхность, потому что хотите найти заряд внутри нее. Вы можете выбрать поверхность, сколь угодно близко расположенную к одному из положительных зарядов, и пока она не станет достаточно большой, чтобы на самом деле вместить второй заряд, силовые линии, проходящие через поверхность, будут компенсироваться. Поскольку величина электрического поля из-за заряда внутри поверхности зависит только от заключенного заряда ($E = \frac{kQ}{r^2}$), не будет увеличиваться величина поля, выходящего из поверхности, за счет размещения большего количества зарядов снаружи, и поэтому поток останется прежним.

Прошло более трех лет, но вот рассуждение, полностью основанное на вашем вопросе (для тех, кто недавно пришел с такими же сомнениями).

Когда вы рассматриваете силовые линии электрического поля, важно отметить, что сила электрического поля представляет собой не длину силовых линий электрического поля, а то, насколько плотно они упакованы.

Итак, нет. линий, проходящих через поверхность, является мерой потока (а не абсолютным числом, поскольку можно провести бесконечное количество линий). Поскольку независимо от того, сколько линий вы рисуете, каждая входящая линия должна покинуть поверхность, поток должен быть равен нулю.

Если поле постоянно (например, для бесконечного листа заряда), площадь, через которую входит поле, будет такой же, как площадь, через которую поле уходит.

Если поле изменяется в зависимости от r (например, точечный заряд), площадь, через которую поле покидает поверхность, будет больше площади, через которую оно входит, так что суммарный поток будет равен нулю (вход = высокое поле * низкая площадь, а выход = низкое поле * большая площадь)

Несмотря на то, что величина электрического поля больше в ближайшей к заряду точке, поток представляет собой полное значение EdAcos (тета), которое везде одинаково.

Можно использовать несколько методов, чтобы вывести поток из-за внешнего заряда равным нулю, но подход проф. HC Verma было бы проще.

Поток электрического поля из-за заряда$q$, через небольшой участок$\mathrm{d}S$является

Если мы вычислим интеграл площади по всей замкнутой поверхности, то получим, что общий телесный угол, опирающийся на внешнюю точку, равен нулю. Следовательно$\phi=0$. (Я ссылаюсь на этот сайт для объяснения того, почему телесный угол становится равным нулю.)