Энергия для достижения Луны

Я застрял на этом вопросе в течение нескольких дней.

Учитывая, что потенциальная энергия объекта массой 930 кг на поверхности Земли составляет -58,7 ГДж, рассчитайте минимальную энергию , необходимую для того, чтобы объект массой 930 кг достиг Луны.

Масса Земли: 6,0 × 10 24 к г Масса Луны: 7.4 × 10 22 к г

Диаграмма:

| ЗЕМЛЯ |--------- 3,6 × 10 8 м --------| П |---- 0,4 × 10 8 м ----| ЛУНА |

Минимальная энергия — это энергия, необходимая для достижения точки P, потому что гравитация Луны будет тянуть ракету оставшуюся часть пути.

Я не понимаю, почему мой ответ неверен:

Вт о р к   г о н е   б р я н г я н г   930 к г   ф р о м   п   т о   ∞ "=" − г М м р
"=" − г × 6 ⋅ 10 24 × 930 3,6 ⋅ 10 8 "=" − 1,03 г Дж

мой ответ = выполненная работа по перемещению 930 кг с Земли в бесконечность - выполненная работа по перемещению 930 кг из точки P в бесконечность = 58,7 − 1,03 "=" 57,67 г Дж

Но это неправильно.

Между прочим, ответ 57,5 ​​ГДж.

Вы забыли умножить на 930?
Держи свои юниты. Единицы для г М р было бы м 2 с 2 , а не единицы энергии. Это был бы ваш способ увидеть, что формула, которую вы используете, не дает вам ожидаемого ответа.
@BowlOfRed - полностью согласен. Неспособность сделать это является очень и очень распространенной ошибкой новичков.
@RobJeffries это расстояние от точки P до центра Земли
Да, это на схеме. Я полагаю, вы получили это, сделав полное гравитационное поле равным нулю? Вы отредактировали свой вопрос, так что некоторые комментарии к оригиналу теперь не имеют смысла. Теперь вы находитесь в пределах усов комара от требуемого решения - что вы просите? Можно приблизиться, включив ГПД из-за луны.

Ответы (2)

Вы рассчитали удельную потенциальную энергию на этом расстоянии. Вас попросили рассчитать потенциальную энергию, необходимую для достижения этой точки.

Вы сделали две вещи неправильно в этом расчете. Вы забыли умножить на 930 кг и забыли использовать данное условие "что потенциальная энергия тела массой 930 кг на поверхности Земли равна -58,7 ГДж".

Что вам нужно сделать, так это рассчитать изменение потенциальной энергии от энергии на поверхности Земли до энергии в этой особой точке.

Кроме того, вы должны иметь привычку всегда носить с собой единицы измерения вместе с вашими расчетами. Вы бы увидели ошибку забывания умножить на массу, если бы вы сделали свой расчет как

В "=" − г М р "=" − ( 6.674 × 10 − 11 м 3 кг − 1 с 2 ) ( 5.972 × 10 24 кг ) 3,6 × 10 8 м "=" − 1.1 × 10 6 м 2 / с 2

Это не имеет единиц энергии. Он имеет единицы измерения скорости в квадрате или энергии на единицу массы.

В этой задаче нужно учитывать разницу между УГП массы на поверхности Земли и УГП в этой промежуточной точке. Вы не сказали, как вы это рассчитали, но кажется вероятным, что вы сделали полное гравитационное поле равным нулю в точке P.

Ваша попытка решения неполна, потому что вы забыли влияние Луны на гравитационную потенциальную энергию в точке P.

На графике ниже показаны вклады в GPE от Земли (синий), Луны (зеленый) и их сумма (красный).

ОПЭ массы на линии между Землей и Луной

Кроме того, если вы действительно хотите получить решение этой проблемы с точностью до 3 сиг, то вам нужны более точные данные для массы Земли и Луны и их расстояния (это, конечно, варьируется), и нужно понимать, что из-за центробежных сил потенциал ( т. е. сумма из-за силы тяжести и вращения) выглядит не совсем так, и точка P ближе к Земле в точке, называемой лагранжевой точкой L1: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point .

Здесь нет необходимости ни в приближениях, ни в точке L1. Это вопрос вводного уровня. На этом уровне точка между Землей и Луной, в которой гравитационная сила между ними точно уравновешивается, считается особенно важной. Эту точку легко вычислить (это простое квадратичное число), и ее легко понять начинающим учащимся. То, что эта так называемая нулевая точка не имеет никакого значения, кроме вводной физики, ну, на уроках физики вводного уровня это не обсуждается.
Ну и потенциальная энергия 930-килограммового объекта на поверхности Земли. Это значение -58,7 ГДж явно неверно с точностью до трех знаков после запятой. Классы физики на основе алгебры (и именно здесь почти наверняка возникает эта проблема) допускают определенные вольности с физикой. Как вы могли бы научить концепции синодической системы координат того, кто борется с квадратным уравнением?
В идеале да. На практике нет. Вы должны понимать, что такие задачи предназначены для студентов, которые думают, что квадратное уравнение представляет собой вершину сложной математики.
Мы не собираемся использовать точки L1 или ротационный KE. Я не понимаю, как вы получаете свой ответ - где 0,11 и почему энергия, необходимая для принесения объекта из бесконечности, имеет значение? Наверняка вам нужно преодолеть только энергию, необходимую для того, чтобы доставить объект из точки P? И @DavidHammen эта задача по физике предназначена не для 14-летних, а для 17/18 в английской школьной системе.
@Cobbles - Вы изучаете физику на основе алгебры или исчисления? Мой предыдущий комментарий был больше нацелен на продвинутых студентов-физиков, которые склонны ссылаться на общую теорию относительности, помогая студентам начального уровня решить задачу о скольжении блока по пандусу. Ведь «мы не должны учить неправильной физике».
Я меньше заинтересован в том, чтобы спорить с вами о том, легкая ли это проблема, чем в том, чтобы понять эту проблему!
@Cobbles Хорошо, вы можете выбрать и определить точку, в которой потенциал меняется, как вам нравится. -0,11 ГДж я рассчитал по вашему определению. Это потенциальная энергия объекта из-за гравитационного поля Луны. Это немного снизит «горб», необходимый для набора массы. Вспомним, что гравитационный потенциал — это скаляр, и вы просто добавляете вклады всех масс. Если вы не используете L1, то решение подходит для невращающейся, статической (и, следовательно, невозможной) системы Земля-Луна. Исправления, о которых мы спорили, изменяют 3-й знак ответа.
@RobJeffries - это домашнее задание. Мы должны давать подсказки, а не полные решения. Вот почему мой ответ немного непрозрачен. Это немного противоречит принципам stackexchange как сайта вопросов и ответов. Однако, сообщая учащимся ответ на домашнее задание, (а) те из нас, кто дает полные ответы, превращаются в болванов, и (б) не помогают учащимся учиться.
@Cobbles Вам: мой ответ и, в частности, диаграмма, которую я создал, помогли вам лучше понять эту физическую проблему или просто рассказали вам, как получить ответ? Очевидно, я надеюсь, что это первое, но если вы думаете, что второе, я буду рад удалить (но использовать диаграмму для моих собственных студентов!).
@RobJeffries спасибо, я думаю, что диаграмма полезна, и спасибо, что не пытаетесь опекать меня!
Энергия для достижения Луны
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v