Если бы Луна была в два раза больше, но в два раза дальше, была бы какая-то разница?

Увеличение диаметра и расстояния до Луны в 2 раза привело бы к ряду очень тонких различий. Я перечислю те, которые я придумал:

Видимый размер

Если$R_m$это радиус Луны и$D_m$его геоцентрическое расстояние (то есть расстояние между центром Луны и центром Земли), то его геоцентрический угловой диаметр равен

$$\delta = 2\arcsin\left(\frac{R_m}{D_m}\right).$$ Очевидно, изменив оба $R_m$и $D_m$в 2 раза не изменит геоцентрический угловой размер. Однако мы наблюдаем за Луной не из центра Земли, а из определенного места на поверхности Земли: когда Луна находится над горизонтом, мы немного ближе к ней, чем геоцентрическое расстояние. В частности, если Луна находится прямо над головой, она образует угол $$\delta' = 2\arcsin\left(\frac{R_m}{D_m-R_e}\right),$$ где $R_e$это радиус Земли. Итак, если мы изменим $R_m$и $D_m$с коэффициентом 2, мы бы измерили угол $$\delta'' = 2\arcsin\left(\frac{2R_m}{2D_m-R_e}\right) < \delta',$$ другими словами, Луна на самом деле казалась бы немного меньше из определенного места.

Дневной параллакс

Дневной параллакс — это видимое изменение положения небесного объекта на переднем плане по отношению к далеким звездам, если смотреть из двух разных мест на Земле (или из одного и того же места в разные моменты времени). Особым случаем является лунный экваториальный параллакс :

$$P_m = \arcsin\left(\frac{R_e}{D_m}\right).$$ Если расстояние до Луны увеличивается в 2 раза, ее параллакс соответственно уменьшается.

Орбитальное движение

Конечно, самым заметным эффектом будет изменение лунного орбитального периода. Из третьего закона Кеплера

$$T^2 = \frac{4\pi^2 a^3}{G(M_e +M_m)},$$ с $a=384\,748\;\text{km}$большая полуось. Таким образом $$T'^2 = \frac{4\pi^2 (2a)^3}{G(M_e + 8M_m)},$$ что дает новый звездный период $T' = 74.2$дней. Это орбитальный период по отношению к звездам, но если мы хотим знать период между двумя Полнолуниями, нам нужно знать лунный период по отношению к Солнцу, так называемый синодический период . $S'$. От $$\frac{2\pi}{S'} = \frac{2\pi}{T'} - \frac{2\pi}{J},$$ с $J=365.256$дни звездного года, мы находим $S'=93.1$дней.

Приливные эффекты

Приливы из-за Луны вызваны разницей в гравитационном ускорении между центром Земли и поверхностью:

$$\Delta a = -\frac{GM_m}{D_m^2} + \frac{GM_m}{(D_m-R_e)^2}\approx 2R_e\frac{GM_m}{D_m^3} - \ldots$$ Таким образом, в первом порядке средние приливные силы остаются неизменными. Но Солнце также вызывает приливную силу, и амплитуда полного прилива зависит от относительного положения Солнца и Луны, от весенних приливов (в полнолуние и новолуние) до квазиприливов (в первую и последнюю четверть).

Другими словами, сила приливов зависит от синодического лунного периода.$S'$, а также от положения Луны над или под эклиптикой (приливы наиболее сильны во время затмения, т. е. когда Солнце, Луна и Земля выровнены).

На вращение Земли влияют колебания приливной силы: небольшие колебания суточного вращения и периодические изменения осевого наклона ( нутации ). Таким образом, периоды этих эффектов будут меняться. Но непериодические долгосрочные эффекты, такие как лунно-солнечная прецессия или приливное ускорение , останутся прежними.

затмения

Когда происходит солнечное затмение, полное затмение можно увидеть в местах внутри тени. Если размер и расстояние до Луны увеличиваются в 2 раза, тень остается (почти) такой же (на самом деле она немного уменьшается, потому что я сказал ранее, что угловой размер Луны, видимый с точки на Земле, действительно немного уменьшается). , но этот эффект очень мал).

Но полутень увеличилась бы примерно в 2 раза. Это означает, что увеличивается доля поверхности Земли, где можно наблюдать частное затмение. Это также означает, что увеличивается соотношение частичных и полных солнечных затмений. А поскольку орбитальная скорость Луны также меньше, средняя продолжительность затмения также больше.

Однако вероятность солнечных затмений станет намного меньше, потому что затмение может произойти только тогда, когда и Солнце, и Луна находятся достаточно близко к лунному узлу . Солнце, Земля и узлы выравниваются два раза в год, поэтому два раза в году есть окно возможности (около двух месяцев ) для затмения, если Луна также находится рядом с узлом. Но поскольку период обращения Луны в настоящее время превышает два месяца, она может полностью упустить это окно возможностей.

Лунные затмения станут еще реже не только по той же причине, что и выше, но и потому, что лунное затмение происходит, когда Луна проходит внутри тени Земли.

Но если расстояние до Луны увеличивается в 2 раза, видимый размер тени уменьшается на этом расстоянии. Так что вероятность того, что Луна пройдет внутри тени, тоже уменьшается.

Барицентр Земля-Луна

Если$D$- расстояние между центром Земли и барицентром Земля-Луна, тогда

$$D = \frac{D_m M_m}{M_e+M_m},$$ поэтому новое расстояние становится $$D' = \frac{16D_m M_m}{M_e+ 8M_m},$$ что составляет около 69000 км, что далеко за пределами земного радиуса. Мы не заметим непосредственно движение Земли вокруг этого барицентра, но я думаю, что в принципе его можно измерить как небольшой периодический доплеровский сдвиг в радиосигналах от космических кораблей в Солнечной системе.

Точки Лагранжа

Изменения лунной массы и расстояния повлияли бы на положение точек Лагранжа .

Если бы диаметр увеличился в 2 раза, то при неизменной плотности масса увеличилась бы в 2 раза.$2^3 = 8$, так как объем пропорционален кубу диаметра.

Основными эффектами от этого являются:

• притяжение Луны к Земле было бы вдвое больше , чем сейчас, поскольку сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния$(F_1\sim M/r^2~~,~~F_2\sim8M/(2r)^2 \rightarrow F_2=2F_1$
• Однако приливные силы будут примерно одинаковыми, поскольку приливная сила пропорциональна кубу расстояния (подробности см . Вики ) .
• период обращения Луны будет примерно$\sqrt{8}\approx2.8$дольше, так как это пропорционально расстоянию, возведенному в степень 3/2 (см. здесь ; обратите внимание, что я игнорирую меньшие эффекты из-за увеличения массы здесь для простоты. Выполнение более полного расчета дает коэффициент 2,715).

Таким образом, Луна выглядела бы точно так же, по-прежнему происходили бы полные солнечные затмения, не было бы существенного влияния на приливы и отливы и т. д. Однако циклы лунных фаз замедлились бы в$\sim\sqrt{8}$.

Единственная разница при выборе такой плотности, при которой также удваивалась бы и масса (таким образом, увеличивалась бы не в 8 раз, а в 2 раза), заключается в том, что приливы были бы примерно в четыре раза слабее, чем сейчас . Очевидно, что это имело бы серьезные последствия для биосферы. Другим важным эффектом будет то, что количество приливного нагрева , вызванного Луной, также будет в четыре раза меньше, что снизит внутреннюю температуру Земли и уменьшит количество вулканизма и тектонической активности. Я не могу найти никаких цифр по этому поводу, но подозреваю, что это может иметь серьезные долгосрочные последствия.