Если бы Солнце было заменено черной дырой солнечной массы, можно ли было бы ее обнаружить визуально?

Да легко в телескоп, но не невооруженным глазом.

Обычным делом является обнаружение смещения звездных положений на 1,7 угловых секунды, когда их наблюдают вблизи края Солнца.

Удаление фотосферы при сохранении постоянной массы означало бы, что звездный свет может проходить мимо Солнца с прицельными параметрами вплоть до минимально возможного радиуса Шварцшильда в 2,6 раза. Это создает углы отклонения, которые в принципе могут быть любого размера — свет может зацикливаться и возвращаться снова или совершить несколько оборотов, прежде чем уйти.

Однако большие искажения происходят в пределах нескольких радиусов Шварцшильда от черной дыры. Фотонное кольцо Солнца, где свет может двигаться по неустойчивой круговой орбите, имеет диаметр всего 15 км. Это стягивает угол$0.02$угловых секунд на Земле, что на несколько порядков ниже того, что можно увидеть невооруженным глазом.

Редактировать:

Сказав это, всегда возможно, что при внимательном наблюдении можно было бы увидеть странное изменение положения звезды невооруженным глазом, если бы черная дыра Солнца проходила достаточно близко к ней, пока она путешествовала по эклиптике.

Эффект линзирования точечной массы можно охарактеризовать с точки зрения радиуса Эйнштейна , который для сценария очень далекой звезды, наблюдаемой с Земли через Солнце в виде черной дыры, можно записать как

Когда за объективом видна далекая звезда, обычно появляются два изображения: одно внутри кольца Эйнштейна, а другое снаружи. Угловое отклонение, вызванное линзой, равно$\alpha = \theta - \beta$, где$\theta$- наблюдаемое угловое расстояние объекта линзирования и звезды и$\beta$- угловое расстояние, если бы не было эффекта линзы. Два решения для$\theta$даны

Это можно представить по-другому. Допустим, вы могли бы обнаружить невооруженным глазом смещения примерно на 0,1 градуса (это примерно пятая часть диаметра полной Луны). Для небольших угловых отклонений

Если мы позволим$\theta = 0.1 \times \pi/180$радианы, тогда$b=3400$км. Таким образом, положение звезд было бы значительно отклонено, если бы они пересекались в пределах области углового радиуса$\sim 3400/1.5\times 10^{8}\times 180/\pi = 0.0013$градусов или 4,7 угловых секунды от черной дыры Солнца. т.е. тот же результат.

Таким образом, мы могли бы ожидать увидеть большие и, возможно, видимые отклонения в положении звезды, если бы черная дыра Солнце оказалась в пределах 5-10 угловых секунд от нее на небе.

Тогда было бы упражнением увидеть, проходят ли какие-либо достаточно яркие звезды в пределах 5-10 угловых секунд от пути Солнца по эклиптике...

Черная дыра с массой Солнца намного меньше диаметра Солнца примерно в 200 000 раз (6 км против 140 000 000 км).

Солнце для невооруженного глаза на Земле примерно такого же размера, как Луна. Мы видим это во время каждого солнечного затмения. Если бы он стал меньше, люди бы заметили.

Даже если бы они не смотрели на диск, люди увидели бы более четкие тени, потому что солнце-черная дыра теперь в основном точечный источник.

Также изменился бы спектр и интенсивность солнечного света, это было бы очень очевидно.

Пользователь GrapefruitIsAwesome сказал мне, что температура излучения Хокинга от черной дыры такой массы будет 80 милликельвинов, что холоднее, чем пространство между звездами на небе. Внезапное отсутствие теплого солнечного света обязательно будет замечено.

искажения фона звездного поля?

Ну да, но не невооруженным глазом, нужен был бы телескоп. Но проблема в том, что эти искажения видны только там, где обычно находится солнечный диск. За пределами текущего радиуса солнца искажения такие же, как и всегда (потому что масса внутри этой сферы такая же).

ProfRob рассчитал правильно, но неправильно интерпретировал. Любая звезда, удаленная от ЧД на 0,1°, также будет видна так же близко (4,7 дюйма) к ЧД. Если Меркурий или Венера находятся в оппозиции и близко к узлу, вторичное изображение может быть достаточно ярким.

Добавлено после того, как ProfRob в значительной степени расширил свой ответ и попросил расширить мой.

Сначала процитируем и поправим:

Если мы утверждаем, что угловое отклонение должно составлять около 0,1 градуса, чтобы видеть невооруженным глазом, тогда β = 4,7 угловых секунды. т.е. источник должен находиться в пределах 4,7 угловых секунд от положения Солнца черной дыры, чтобы более яркое первичное изображение сместилось на 0,1 градуса.

$θ_S =$4,7" мало по сравнению с$θ_E =$41", радиус потенциального кольца Эйнштейна, которое было бы изображением звезды, находящейся на одной линии с ЧД и далеко позади нее. Таким образом, два изображения звезды в 4,7" от ЧД будут отстоят от ЧД примерно на$θ_E$, немного внутри и снаружи соответственно.

Правильная интерпретация расчета, дающего 4,7 дюйма из 0,1° (у меня получилось 4,61 дюйма), заключается в том, что звезда, удаленная от ЧД на 0,1°, видна в двух положениях: Основное (яркое) изображение, близкое к истинному положению, вдали от ЧД и крошечное вторичное изображение рядом с ЧД, вдали от звезды, где "близко" означает отклонение на 4,6 дюйма.

Как$u = θ_S/θ_E =$0,1°/41" составляет всего около 9, вторичное изображение лишь на две величины тусклее звезды, т.е.$2/\sqrt{u^2(u^2+4)} = 0.025,$после «Масштабы гравитационного линзирования» Де Паолиса и др. (стр. 8, прямо под рис. 3, иллюстрирующим две ситуации, описанные выше).

Венера в оппозиции имеет яркость -3,2 зв. Его вторичное изображение будет намного тусклее, чем величина -1,2 величины, рассчитанная по приведенной выше формуле, потому что Венера не сильно отстает от ЧД, но, безусловно, видна невооруженным глазом после ~11 минут адаптации к темноте, времени прохождения туда и обратно между Солнцем и Солнцем. и Венера.

Венера, однако, вряд ли окажется в оппозиции близко к узлу, когда это произойдет. Давайте представим колонию с термоядерным двигателем, позволяющую вести наблюдения в течение десятков тысяч лет после события, поскольку прецессия плоскости орбиты Земли вокруг неизменной плоскости заставляет ее пересекать α Льва .

29 мая 1919 года Фрэнк Уотсон Дайсон и Артур Стэнли Эддингтон измерили гравитационное линзирование Солнца. Они должны были сделать это во время затмения, потому что обычно солнечный свет заглушал звездный свет. Если бы на Солнце не было излучения, кроме излучения Хокинга, ученые могли бы провести эксперимент в любое время. А учитывая, что радиус Солнца был бы намного меньше, были бы и лучи, оказывающие еще более выраженное действие.