Если нейтрино не одобряются как кандидаты в ДМ, почему они не являются аксионами?

Ответ заключается в том, что аксионы не релятивистские, а чрезвычайно холодные. Нейтрино горячие, потому что они находились в тепловом равновесии со стандартной моделью термостата до того, как отделились.

Это не относится к аксионам, которым нужен какой-то механизм нетеплового производства. В противном случае, как вы говорите, они могли бы только образовать горячую темную материю. Если бы аксионы были термически произведены, их реликтовая плотность также была бы слишком низкой, чтобы объяснить темную материю (даже если не исключать горячую темную материю).

Следуя решению листа упражнений в моем курсе Темной Материи на границе Тремейн-Ганн:

Одно из объяснений, почему нейтрино не могут быть холодной темной материей, заключается в том, что, хотя нерелятивистские нейтрино должны существовать (ожидается, что фон космических нейтрино нерелятивистский, хотя он еще не измерен), они не будут достаточно массивными, чтобы объяснить темную материю, которая связана в структурах, подобных галактикам.

Чтобы увидеть это, нам сначала нужно, чтобы, поскольку нейтрино являются фермионами, количество состояний на единицу фазового пространства ограничено и определяется выражением

$$n = \frac{g}{(2\pi \hbar)^3}$$ Для безмассовых нейтрино Стандартной модели$g=1$

Однако для массивных нейтрино$g=2$

Теперь, взяв типичную кривую вращения галактики со скоростью вращения

$$v(R)=220\frac{km}{s}$$ в$R=12$кпк мы обнаруживаем, что нам нужна масса галактики внутри радиуса 12 кпк $$M=2.69\cdot 10^{41}kg$$ Поскольку мы знаем, что большая часть массы внутри галактики состоит из темной материи, мы могли бы также принять это за массу темной материи. Позже мы увидим, что это приближение достаточно верно, чтобы исключить нейтрино как кандидата CDM.

Конечно, в этом случае число нейтрино определяется выражением

$$N_\nu = M/m_\nu$$ где$m_\nu$это масса нейтрино. Поскольку из данных об осцилляциях мы знаем, что квадраты разности масс нейтрино очень малы, мы могли бы также предположить, что только одно массивное нейтрино с$m_\nu=\sum m_{\nu_i}$

Теперь число нейтрино также дается выражением

$$N_\nu= V\int n\;d^3p= \frac{4}{3}\pi V p_{\text{max}}^3n$$ с $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$ Чтобы нейтрино были связаны, нам нужно, чтобы они были медленнее, чем скорость убегания. Тем самым мы получаем $$v_{\text{max}}=v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=3.1\cdot10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$$ которая намного ниже скорости света, т.е. нерелятивистская.

Поэтому мы можем взять

$$p_{\text{max}}=m_\nu v_{\text{max}}$$ Теперь мы можем рассчитать необходимую массу нейтрино для объяснения темной материи. $$m_{\nu,\text{min}} = \left(\frac{3M}{4Vnv_{\text{esc}}^3\pi}\right)^{1/4}$$ и найти это $$m_{\nu,\text{min}}\approx 19.5\,\text{eV}$$ необходимо для объяснения наблюдаемой кривой скорости нейтринной темной материей. Текущая граница суммы всех масс нейтрино из группы данных о частицах равна $$\sum m_i<0.2\,\text{eV}$$ Следовательно, мы находим, что нейтрино не могут объяснить наблюдаемую темную материю внутри галактик.

Обратите внимание, что все это объяснение строится на том факте, что нейтрино являются фермионами, а не бозонами, т.е. вы можете упаковать только ограниченное количество нейтрино в одну единицу фазового пространства. Для бозонов, таких как аксион, это не так, поэтому даже очень легкие бозоны могут быть холодной темной материей, если механизм образования позволяет им быть нерелятивистскими.