Если планеты эллипсоиды, почему у нас нет 3 диаметров?

Вращающееся тело, находящееся в гидростатическом равновесии, может представлять собой трехосный эллипсоид. Это решение было найдено Якоби в середине 1800-х годов, поэтому оно известно как эллипсоид Якоби . Примером в Солнечной системе является Хаумеа.

Считается, что карликовая планета Хаумеа вращается чуть менее чем за 4 часа. Это быстрое вращение приводит к тому, что карликовая планета выглядит вытянутой.

Однако для этого требуется высокая скорость вращения. Как объясняет здесь Андерс Сандберг ,

Если деформируемое самогравитирующее изначально сферическое тело будет вращаться, оно станет эллипсоидом. Для низких скоростей вращения это сплюснутый сфероид с круглым поперечным сечением, случай Маклорена. С увеличением скорости вращения это состояние становится неустойчивым и превращается в вытянутый эллипсоид Якоби. При еще большем угловом моменте они становятся неустойчивыми, и объект действительно распадается на две части.

Дополнительные сведения об этом решении см. на этой странице Ричарда Фитцпатрика, предоставленной Техасским университетом в Остине.

Так где же третий?

Как показывают другие ответы, экватор Земли такой круглый из-за гидростатического равновесия. Но если вы хотите представить , что она имеет слегка эллиптическую форму, вы можете представить себе отклонение гравитационного потенциала Земли над поверхностью, выраженное в$J_{22}$коэффициент, как примерно одна миллионная часть влияния на гравитационное поле, которое испытывают спутники на низкой околоземной орбите (упоминается здесь и в других местах в Space SE).

Вы также можете взглянуть на некоторые теоретические исследования слегка трехосной Земли в статье Стабильность вращения трехосной Земли ледникового периода, где эффект очень сильно преувеличен на изображениях ниже.

Рисунок 5. Прогнозы современной TPW, вызванной ледниковым периодом, полученные с использованием «глобальной» геометрии нагружения и истории пилообразного нагружения. Прогнозы основаны на теории вращательной устойчивости, справедливой для трехосной Земли [уравнения (13) и (16)] с негидростатическими разностями инерции, определяемыми уравнениями (3) и (4). Кроме того, в расчетах принята модель Земли с упругой толщиной литосферы 100 км, вязкостью верхней мантии 1021 Па с и вязкостью нижней мантии Y × 1021 Па с, где Y определяется меткой рядом со стрелкой каждого линия. Также для сравнения показано направление TPW, связанное со всеми предсказаниями, основанными на теории двухосного вращения Mitrovica et al. [2005] (пунктирная линия).

Рисунок 3. Схема, иллюстрирующая форму и ориентацию главной оси трехосной Земли как в трехмерном изображении (а), так и в виде сверху (б). На рисунках в утрированном масштабе отражены относительные величины главных моментов инерции (А < В < С). Ось x3 совпадает с вектором вращения, а экваториальные оси x1 и x2 указывают на -14,93°E и 75,07°E соответственно.

Вы можете рассмотреть опорный эллипсоид , который дает нам близкое приближение к геоиду (несовершенной фигуре Земли или другого планетарного тела). Форма эллипсоида определяется тремя параметрами формы:

1. Большая полуось эллипса а становится экваториальным радиусом эллипсоида.
2. Малая полуось эллипса b ​​становится расстоянием от центра до любого полюса.
3. уплощение f (степень уплощения на каждом полюсе относительно радиуса на экваторе).

Таким образом, форму почти всех планетарных тел можно определить только по экваториальному радиусу и полярному радиусу, и вам не обязательно нужен третий.

Конечно, вы можете использовать геодезическую систему координат . Обратите внимание, что Всемирная геодезическая система 1984 года (сокращенно WGS84) ввела третий параметр: средний радиус Земли =$\mathrm{\frac{2a + b}{b}}$. Посмотрите .

Другие сообщения SE:

1. Есть ли еще вероятность того, что Макемаке имеет форму не эллипсоида, а астероида?
2. Что подразумевается под бифуркацией гидростатических равновесных форм в планетарном образовании?
3. Какими должны быть «полюса» для тел неправильной формы?
4. Какое небесное тело (внутри Солнечной системы) имеет самый высокий коэффициент сжатия?