Если сила зависит только от массы и ускорения, почему более быстрые объекты наносят больше урона?

Ускорение на спуске такое же. Ускорение при попадании в голову человека разное.

Обе монеты должны быть остановлены черепом (мы надеемся). Монета, движущаяся со скоростью 2 м/с, не будет нуждаться в таком большом ускорении, чтобы остановиться на том же расстоянии, как монета, движущаяся со скоростью 10 м/с. Это более медленное ускорение потребует меньшего усилия.

После остановки монеты она по-прежнему будет производить силу, равную ее весу. Но это только часть задействованной силы.

Да, вы что-то упускаете! Ускорение, которое имеет значение, когда монета ударяется о голову вашей несчастной жертвы, - это не ускорение, которое монета испытывала заранее (которое, как вы правильно указываете, является постоянным ускорением из-за силы тяжести), а ускорение, которое монета испытывает в результате удара. Ясно, что монета, движущаяся с очень большой скоростью, должна испытать огромное ускорение, если она должна остановиться в результате удара. И это в лучшем случае - если монета упруго отскакивает от рассматриваемой головы, то ее скорость будет обратной, что будет вдвое больше ускорения!

Если я брошу монетку кому-нибудь на голову, моя рука будет находиться всего в паре сантиметров от их волос, они не будут слишком обеспокоены; но если я уроню ту же монету с крыши небоскреба, то это может нанести очень серьезный ущерб или даже расколоть им голову

Повреждение вызвано средней силой удара при столкновении, а не силой тяжести$mg$. Теорема об энергии работы утверждает, что чистая работа, выполненная объектом, равна изменению его кинетической энергии. Итак, если ваша монета остановилась при касании головы,

Где$F_{average}$равна средней силе удара по голове,$m$масса монеты,$v$- его скорость при ударе головой, а$d$- расстояние проникновения в голову, которое, как предполагается, намного меньше высоты, с которой падает монета.

Обратите внимание, что чем больше высота падения$h$, при прочих равных, тем больше скорость и кинетическая энергия монеты при ударе, так как, пренебрегая сопротивлением воздуха,$v=\sqrt {2gh}$, и тем больше средняя сила удара.

Однако обратите внимание, что фактическая скорость удара будет ограничена конечной скоростью из-за сопротивления воздуха.

Надеюсь это поможет.

Как вы знаете,$\mathbf F=m \mathbf a$имеет отношение к падению монеты до того, как она упадет на решку. Сила, действующая на монету, действительно примерно постоянна, равно как и ее ускорение. Но чем дольше будет продолжаться гравитационное ускорение, тем быстрее будет двигаться монета.

Когда монета сталкивается с орлом, ее скорость быстро меняется, так как она теряет свою нисходящую скорость и может даже приобрести восходящую скорость (если она отскакивает). Его ускорение (скорость изменения скорости) будет большим (в зависимости от времени, в течение которого оно падало), и такой же будет сила, которую он испытывает. Сила, вызывающая это (восходящее) ускорение, исходит от головы. Монета будет оказывать равную нисходящую силу на голову.

Мы только что подали заявку$\mathbf F=m \mathbf a$к столкновению монеты с головой. Обратите внимание, что это второй раз, когда мы призываем$\mathbf F=m \mathbf a$. Важно различать гравитационное ускорение монеты при падении и гораздо большее ускорение (вы можете предпочесть называть его замедлением), когда она ударяется о решку!

При отсутствии сопротивления воздуха монета ускоряется от нуля до конечной скорости удара за период падения. Когда она попадает в кого-то, скорость монеты снижается до нуля за долю секунды . У вас есть идентичное изменение скорости за гораздо более короткое время, требующее гораздо большей силы/ускорения. Если монета набрала большую скорость за счет более длительного падения, она должна испытать большую силу, чтобы остановить ее, предполагая, что удар всегда имеет одинаковую «короткую» продолжительность.

Убивает не падение, а внезапная остановка в конце.

Вы рассматриваете ускорение во время свободного падения. Но повреждения не происходит во время свободного падения. Это происходит во время резкой остановки при ударе.

Следует учитывать ускорение (замедление) при ударе , а не ускорение при свободном падении. Когда монета ударяется о решку, она резко замедляется — для этого требуется огромное (отрицательное) ускорение.

Голова должна обеспечивать силу, вызывающую это (отрицательное) ускорение. Если он не может этого сделать, значит, монета недостаточно замедлена, чтобы полностью остановиться, и, таким образом, проникнет в ткань и вызовет повреждение.

Мы знаем это

Мы также знаем, что

Таким образом, формула силы становится

Предполагая, что масса постоянна, мы можем просто сказать

С

Мы видим, что сила есть скорость изменения импульса. На самом деле это исходное определение Второго закона движения. Быстро движущийся объект имеет большой импульс, и когда он сталкивается с объектом и останавливается за относительно короткое время, скорость изменения импульса очень высока, а это означает, что сила очень велика.

Давайте разберемся с этим интуитивно. Больший ущерб означает, что для его причинения требуется больше работы.

Повреждающая работа, совершаемая монетой, равна ее кинетической энергии в момент удара (при условии неупругого удара с полной остановкой монеты), которая поглощается черепом.

Поэтому при оценке ущерба важна конечная скорость монеты, которая зависит от того, как долго она падала, так как она продолжает ускоряться и, следовательно, продолжает приобретать кинетическую энергию (до ее предельной скорости, если вы хотите рассмотреть атмосферное сопротивление).

Вот почему короткое падение менее разрушительно, чем длинное.

Возможно, численный расчет порядка величины поможет?

Предположим, что монета имеет массу$5\,\rm g$и падает с высоты$2\,\rm cm$на поверхность, которая деформируется$1\,\rm mm$остановка монеты.

При падении монета теряет потенциальную энергию$mgh = (5\times 10^{-3}) \times 10 \times (2\times 10^{-2}) = 10^{-3}\,\rm J$и это кинетическая энергия монеты непосредственно перед ударом.
Если после удара о предмет монета деформирует предмет на$1\,\rm mm$в то время как объект прикладывает силу$F$в течение времени монета замедляется и, наконец, останавливается.
Приравнивая работу тормозной силы$F \times 10^{-4} = 10^{-3} \Rightarrow F= 1\,\rm N$.

Повторяем расчет, но теперь бросаем монету$2\,\rm m$и предполагая, что тормозная сила имеет ту же величину, что и раньше, приводит к деформации$10\,\rm cm$.

Обратите внимание.
a Ускорение при падении монеты одинаково$(\approx 10\,\rm m\,s^{-2})$.

b Просто для иллюстрации я предположил, что сила, замедляющая движение монеты, постоянна, и в обоих случаях ускорение определяется выражением$F=ma \Rightarrow 1 = 5\times 10^{-3}\, a \Rightarrow a = 200\,\rm m\,s^{-2}$

c Дополнительная высота при падении увеличивает кинетическую энергию монеты, что, в свою очередь, означает, что монета будет больше деформировать (повреждать) объект, с которым она сталкивается, в то время как она замедляется.

d Я согласен с тем, что тормозящая сила не будет постоянной, когда дело доходит до реального примера удара монеты о голову, поскольку задействованы разные слои, кожа и кость черепа, но я попытался показать, что хотя ускорение при замедлении важно, есть также очень важный фактор рассеяния кинетической энергии монеты.

Нас интересует не сила тяжести, а сила между монетой и головой человека.

Если бы и монета, и голова человека были твердыми телами, то задействованная сила была бы бесконечной. Хотя это явно нереально.

В действительности ни монета, ни голова человека не могут оставаться неподвижными перед лицом бесконечной силы, поэтому один или оба объекта начнут деформироваться (в данном случае в основном голова человека), это ограничит приложенную силу и, следовательно, ограничит скорость замедления.

Чем быстрее движется снаряд, тем большее расстояние он пройдет между первоначальным ударом и торможением до остановки и тем большую деформацию он вызовет у жертвы.

Обычно материалы по-разному реагируют на разные уровни деформации. При небольших деформациях они, вероятно, упруго реагируют и впоследствии возвращаются в исходное состояние без повреждений. Однако большие деформации могут привести к пластической деформации или полному разрушению материала.

2 основные причины.

Интуитивно понятно, что два объекта, например, оказывают друг на друга электрическую силу из-за своего заряда.

При более высоких скоростях заряд 1 будет БЛИЖЕ к заряду 2, прежде чем оттолкнется, а это означает, что он оказывает более высокое усилие, вызывая большую работу над зарядом 2.

А также для более высоких относительных скоростей заряд 1 также будет проводить БОЛЬШЕ времени в непосредственной близости от заряда 2, что означает, что выполняется больше работы.

Оба они заставляют объект ускоряться больше для более высоких относительных скоростей.

Закон сохранения импульса также может показать это.

Сила, действующая на голову пострадавшего, определяется скоростью изменения импульса. т.е. сила = скорость изменения импульса. Если время крошечное, то скорость изменений огромна. Вот почему зоны деформации в автомобилях работают, они увеличивают время, в течение которого меняется импульс пассажиров.

уравнение для вашего примера (второй закон Ньютона):

таким образом, ускорение$\ddot h~$то же самое, но

с решением

таким образом воздействие$~m\,v~$зависит от высоты$~h~$откуда вы бросаете монету

F=ma применяется на всех высотах. На каждой высоте монета будет испытывать одинаковую силу. Важна скорость, с которой монета достигнет головы, а не сила, тянущая ее вниз. Вы можете без опаски ходить с монетой на голове.

Когда монета ударяет вас с высокой скоростью, вы чувствуете дополнительную силу. Через короткое время монета замедляется, потому что на нее действует сила вашего черепа. Изменение скорости, время, за которое это происходит, и масса монеты определяют эту силу. Если монета остановится за 0,0001 секунды, ее скорость 50 метров в секунду, а масса 1 грамм, сила будет 0,001x50/0,0001=500 ньютонов (50-килограммовая монета). На весах монета весит 0,001 килограмма. Тогда сила равна 0,01 ньютона.

Так что ваш череп должен эффективно противостоять 50 килограммам. Конечно, это не то же самое, что положить себе на голову 50-килограммовую монету. Вы бы упали на землю. Это короткая сила удара, но достаточная, чтобы нанести ущерб. Только представьте, я бросил 50-килограммовую монету.

Кстати, на самом деле монета не может нанести большого вреда. Я видел монету, брошенную с высокого гостиничного балкона. Возле бассейна внизу на полу мужчина вскочил от изумления...