Получение F=maF=maF = ma - второй закон движения Ньютона

1) Да, действительно, отсутствие$\Delta$во втором выражении просто опечатка.

2) Последнее выражение получено в предположении, что масса является константой. Если это поможет, просто установите массу равной 4 или что-то в этом роде. Если мы хотим знать, как количество$4v$изменения, нам действительно нужно только знать, как количество$v$изменения. Предполагать$v$изменения от$v_1$к$v_2$. Затем

и что будет$\Delta(4v)$быть? Почему это будет

Таким образом, константа выходит вперед, потому что она не меняется между начальной и конечной точками, которые вы рассматриваете. Следовательно, это может быть учтено.

3) Важно отметить, что

не является вторым законом Ньютона. Это просто отношение между скоростью изменения импульса и ускорением, и оно может быть выведено прямо из определений этих вещей. Второй закон Ньютона нельзя вывести, и он представляет собой утверждение реального физического содержания — поэтому он называется законом. Закон Ньютона можно записать как

или

в зависимости от того, что вы предпочитаете. Вы можете показать, что эти два уравнения эквивалентны, используя рассуждения из вашего учебника (хотя на самом деле они не совсем эквивалентны, как я установил выше — первое уравнение выполняется только тогда, когда масса постоянна; второе — более общее и более универсальное). истинный).

Дело в том, что второй закон Ньютона говорит нам, как ускорение или скорость изменения импульса объекта связаны с действующей на него силой .

Надеюсь это поможет!

1. Да. Должен быть:

   $$\frac{dp}{dt}=\frac{d(mv)}{dt}$$ я использую$d$вместо$\Delta$потому что я думаю о пределе, где изменения в$p$и$t$очень малы. Тогда они называются бесконечно малыми изменениями и обозначаются$d$.

2. Обычно, когда кто-то рассматривает простые проблемы ньютоновской механики, он изучает данный объект с фиксированной и постоянной массой.$m$. Это значит, что$dm=0$всегда по определению. Мы имеем, используя правило произведения (которое верно только для бесконечно малых изменений):

   $$\frac{d(mv)}{dt}=v\frac{dm}{dt}+m\frac{dv}{dt}$$ Можете ли вы угадать, что происходит с первым членом в правой части знака равенства?

Вы правы, есть$\Delta$пропал без вести перед$t$.

$\Delta v = v_2 - v_1$. Если масса не меняется, то$\Delta (mv) = mv_2 - mv_1 = m(v_2 - v_1) = m\Delta v$. Надеюсь, это поможет.

Уравнение, которое включает$\frac{\Delta m}{\Delta t}$не является вторым законом Ньютона. Второй закон справедлив только для систем с постоянной массой. Подобное уравнение появляется при полном анализе систем с переменной массой (как ракета с выхлопом топлива сзади). Его также иногда называют вторым законом Ньютона из-за неправильного анализа ракетной проблемы.

Ну, это результат использования дифференцирования и вывода.
Вы изучали исчисление? Если нет, то есть простой способ посмотреть на это.

Теперь, что делает$\Delta(mv)$иметь в виду? Он представляет собой изменение количества$mv$. Для текущих ситуаций в вашем учебнике предполагается, что масса тела будет постоянной во времени, поэтому она не изменится! Поэтому$mv$это как сказать$\text{(some constant)}v$. Поскольку эта константа не изменится со временем, мы можем вынести ее из$\Delta$и написать$\Delta(mv)$как$m\Delta v$.

Вы не можете вывести Второй закон Ньютона из ньютоновской физики, даже из его первоначальной общей формы F = d(p)/dt. F = m*a — это всего лишь частный случай, а не «порождение». Вы можете вывести его из принципа действия, но тогда вы должны и должны спросить, можете ли вы вывести принцип действия. Ответ: вы не можете. Из принципа действия можно вывести законы физики (включая общую теорию относительности, квантовую механику, классическую и квантовую теории поля...) по крайней мере по отдельности ;-)), и эти законы выполняются.