Есть ли связь между массой, радиусом и светимостью коричневых карликов, сжигающих дейтерий?

Да, существуют монотонные соотношения между массой, светимостью и радиусом на «главной последовательности горения дейтерия».

«Горение» дейтерия начинается, когда температура ядра превышает чуть более$10^6$K. Это происходит очень рано в жизни сжимающейся протозвезды, и, поскольку она полностью конвективна и тщательно перемешана, все D «сгорает» менее чем за пару миллионов лет. Этот процесс занимает гораздо больше времени (5-50 миллионов лет) у коричневых карликов с меньшей массой. Таким образом, только системы моложе 50 млн лет могут иметь коричневого карлика, горящего D. При массе менее 13 масс Юпитера ядро ​​коричневого карлика никогда не нагревается настолько, чтобы зажечь D.

Горение D имитирует горение водорода в том смысле, что можно стабилизировать сжатие протозвезды, если скорость горения D может соответствовать скорости гравитационного сжатия. Затем процесс горения действует как термостат, поддерживая примерно постоянную температуру ядра и постоянную светимость протозвезды/коричневого карлика до тех пор, пока не будет исчерпан весь D. Однако большая разница между горением D и H заключается в том, что начальное отношение D/H примерно равно$2\times 10^{-4}$, поэтому горение D длится недолго.

Скорость гравитационного сжатия протозвезды/коричневого карлика увеличивается с увеличением массы. Следовательно, скорость горения D и, следовательно, светимость должны увеличиваться с массой. Теорема вириала, используемая с приближением идеального газа, затем говорит нам, что, поскольку центральная температура примерно пропорциональна массе / радиусу, и поскольку скорость реакции горения D очень чувствительна к температуре ($\propto T^{12}$), D горит почти при одной и той же температуре, независимо от массы, поэтому радиус при горении D будет примерно пропорционален массе. Это только грубо, потому что ядра таких объектов близки к вырожденным, и приближения идеального газа перестают работать.

На приведенном ниже графике (из [Tout et al. 1999]) 1 ) горящие H (нижняя) и D-горящие (верхняя) "главные последовательности" для звезд показаны пунктирными линиями на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Вы можете использовать этот график для оценки светимости и радиуса звезды заданной массы в последовательности горения D. Обратите внимание на изохроны (линия постоянного возраста, проходящая через диаграмму и отмеченная в млн лет). Я не знаю удобных формул.

Для коричневых карликов я не могу найти ничего подобного. Ниже приведены кривые охлаждения из Burrows et al. (1997), показывающих, как светимость меняется со временем. D-горение проявляется в виде плато с яркостью, которая увеличивается с увеличением массы, и с продолжительностью, которая увеличивается с уменьшением массы. Коричневые карлики — это зеленые кривые.