Есть ли звезда над моей головой?

Краткое содержание

Вероятность того, что вы стоите под звездой за пределами Млечного Пути, составляет 1 из 500 миллиардов, вероятность того, что вы стоите под звездой Млечного Пути, составляет 1 из 3,3 миллиарда, а вероятность того, что вы стоите под Солнцем, составляет 1 из 184 тысяч. сейчас.

Большой, толстый, вонючий, Внимание! Я сделал все возможное, чтобы сохранить свою математику, но это все, что я только что придумал. Я не даю гарантий, что они полностью точны, но кажется, что цифры проходят проверку на вменяемость, так что я думаю, что мы в порядке.

_{Предостережение первое : числа для других звезд, кроме Солнца, основаны на данных с большой долей неопределенности, таких как количество звезд во Вселенной и средний размер звезды. Приведенные выше цифры могут легко отличаться в 10 раз в любом направлении и предназначены только для того, чтобы дать приблизительное представление о том, насколько пусто пространство.}

_{Предостережение второе : числа для Солнца и Млечного Пути основаны на предположении, что вы стоите (или плывете) в случайной точке на Земле. Любой, кто находится за пределами тропиков, никогда не будет иметь над головой Солнце. Люди в северном полушарии с большей вероятностью будут иметь звезды Млечного Пути над головой, причем наилучшие шансы у людей вблизи 36,8 ° северной широты, потому что на этой широте прямо вверх проходит через галактический центр один раз в день. ²⁶}

_{Примечание . Вы можете в основном игнорировать все в этом ответе и просто посмотреть телесный угол Солнца, чтобы получить тот же результат. Все остальные звезды действительно далеко и очень рассредоточены. Разница в стягиваемом телесном угле на пять тысячных процента больше, если мы добавим остальную часть Вселенной к Солнцу.}

Фон

Давайте попробуем получить несколько реалистичное, твердое число. Для этого нам понадобятся некоторые предположения.

Как указано в ответе Майкла Уолсби ¹ , если Вселенная бесконечна (и однородна ² ), существует лишь бесконечно малая вероятность того, что над головой не будет звезды, что нормальная математика рассматривает как нулевой шанс. Итак, давайте предположим, что Вселенная конечна.

презумпции

• В частности, давайте предположим, что Вселенная состоит только из наблюдаемой Вселенной. (Дополнительную информацию см. в расширении вселенной ^3. )
• Далее, давайте предположим, что содержимое наблюдаемой Вселенной измеряется в их текущих (предполагаемых) положениях, а не в том положении, в котором они кажутся. (Если мы увидим свет от звезды, появившейся через 400 миллионов лет после возникновения Вселенной, мы измерим, что она находится на расстоянии около 13,5 миллиардов световых лет, но мы подсчитали, что она, вероятно, находится на расстоянии ближе к 45 миллиардам световых лет из-за расширения.)
• Примем количество звезд в наблюдаемой Вселенной равным$10^{24}$. Оценка 2013 г. ⁴ была$10^{21}$, оценка 2014 г. ⁵ была$10^{23}$, а оценка 2017 г. ⁶ была$10^{24}$, и в каждой статье ожидается, что оценка будет увеличиваться по мере того, как мы будем улучшать телескопы с течением времени. Поэтому мы возьмем наибольшее значение и будем использовать его.
• Мы возьмем размер наблюдаемой Вселенной ⁷ равным$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$, что дает площадь поверхности ⁸$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ ⁹ итом ¹⁰$3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$ ¹¹ .
• Примем средний размер звезды за размер Солнца,$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$ ¹² . (Я не могу найти никаких источников для среднего размера звезды, только то, что Солнце является средней звездой.)

Модель

Отсюда мы собираемся немного схитрить. В реальности мы должны моделировать каждую галактику отдельно. Но мы просто собираемся притвориться, что вся Вселенная совершенно однородна (это достаточно верно, поскольку мы удаляемся от Земли в великой схеме космоса). Кроме того, мы собираемся начать отсчет достаточно далеко, чтобы полностью игнорировать Млечный Путь и Солнце, а затем добавить их обратно позже с другими расчетами.

Учитывая приведенные выше предположения, мы можем легко рассчитать звездную плотность наблюдаемой Вселенной как$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ ¹³ .

Далее нам нужно вычислить телесный угол ¹⁴ , образуемый звездой. Телесный угол сферы определяется выражением$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁵ , где$\Omega$- телесный угол в стерадианах ¹⁶ (sr),$d$расстояние до сферы и$r$это радиус сферы. С использованием$D$как диаметр, который преобразуется в$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$. Учитывая предполагаемый выше средний диаметр ($1.4\cdot10^{9}\text{m}$), это дает средний телесный угол$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

На данный момент мы могли бы установить правильный интеграл, но мое исчисление довольно ржавое и не очень точное для начала. Итак, я собираюсь аппроксимировать ответ, используя ряд концентрических оболочек, каждая из которых имеет толщину$10^{22}\text{m}$(около миллиона световых лет). Мы поставим нашу первую ракушку$10^{22}\text{m}$прочь, затем работать наш путь оттуда.

Мы рассчитаем общий телесный угол каждой оболочки, а затем сложим все оболочки вместе, чтобы получить телесный угол, образуемый всей наблюдаемой Вселенной.

Последняя проблема, которую нужно исправить, — это перекрытие. Некоторые звезды в дальних оболочках будут перекрывать звезды в близлежащих оболочках, что заставит нас переоценить общее покрытие. Итак, мы вычислим вероятность перекрытия любой данной звезды и изменим результат оттуда.

Мы будем игнорировать любое перекрытие внутри данной оболочки, моделируя так, как будто каждая звезда в оболочке находится на фиксированном расстоянии, равномерно распределенном по всей оболочке.

Вероятность перекрытия

Чтобы данная звезда перекрывала более близкие звезды, она должна находиться в положении, уже покрытом более близкими звездами. Для наших целей мы будем рассматривать перекрытия как бинарные: либо звезда полностью перекрывается, либо не перекрывается вообще.

Вероятность будет определяться величиной телесного угла, уже сформированного предыдущими снарядами, деленной на общий телесный угол в небе ($4\pi\text{ sr}$).

Назовем вероятность данной звезды,$i$, перекрывается$P_i$, телесный угол, образуемый этой звездой$\Omega_i$, и количество звезд$n$. Величина неперекрывающегося телесного угла, образуемого данной оболочкой,$k$, затем$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$. Поскольку мы сказали, что звезды в оболочке не накладываются друг на друга,$P_i$одинакова для всех$i$в данной оболочке, что позволяет нам упростить приведенное выше уравнение до$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$, где$P_k$вероятность перекрытия для оболочки$k$. Поскольку мы рассматриваем все звезды как имеющие одинаковый средний размер, это еще больше упрощает$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$, где$\Omega_k$телесный угол звезды в оболочке$k$.

Вычисление телесного угла

Количество звезд в оболочке определяется объемом оболочки, умноженным на звездную плотность указанной оболочки. Для далеко расположенных оболочек мы можем рассматривать объем оболочки как произведение площади ее поверхности на ее толщину.$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$, где$d$расстояние до оболочки и$t$это его толщина. С использованием$\delta$как звездная плотность, количество звезд просто$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$.

Отсюда мы можем использовать расчет телесного угла оболочки (из вероятности перекрытия выше), чтобы получить$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$.

Обратите внимание, что$P_k$определяется как частичная сумма телесных углов для всех предыдущих оболочек, деленная на общий телесный угол. И$\Omega_k$дан кем-то$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$(из модели выше).

Это дает нам$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$. Учитывая, что каждая оболочка$10^{22}\text{m}$далеко, мы можем заменить$d_k$с$k 10^{22}\text{m}$. Так же,$t$можно заменить на$10^{22}\text{m}$. И мы уже рассчитали$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$(из модели выше).

Это дает нам
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Отсюда мы можем просто вставить числа в программу расчета.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Где$k_\text{max}$это просто радиус наблюдаемой Вселенной, деленный на толщину данной оболочки. Таким образом$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Полученные результаты

Из-за большого количества задействованных чисел трудно просто запустить это в программе. Я прибегнул к написанию специальной программы на C++ с использованием библиотеки ttmath ¹⁸ для работы с большими числами. Результат был$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$, или$1.898\cdot 10^{-12}$всего неба. И наоборот, вероятность того, что вы сейчас стоите под звездой, составляет примерно 1 из 500 миллиардов.

Обратите внимание, что для этого мы проигнорировали Млечный Путь и Солнце.

_{Программу C++ можно найти в PasteBin ²⁵ . Вы должны заставить ttmath работать правильно. Я добавил несколько инструкций в начало кода C++, чтобы вы могли начать работу, если хотите, чтобы он работал. Это не элегантно или что-то в этом роде, достаточно, чтобы функционировать.}

Солнце

WolframAlpha любезно сообщил мне, что Солнце имеет солидный угол около$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$, или примерно в 2,8 миллиона раз больше, чем все звезды во Вселенной вместе взятые. Приведенная выше формула телесного угла дает тот же ответ ¹⁸ , если мы обеспечим расстояние до Солнца 150 гигаметров и радиус 0,7 гигаметра.

Млечный путь

Мы могли бы получить приблизительное представление о Млечном Пути, взяв его размер и плотность и выполнив те же расчеты, что и выше, но в меньшем масштабе. Однако галактика очень плоская, поэтому шансы сильно зависят от того, стоите ли вы в галактической плоскости или нет. Кроме того, мы смещены в одну сторону, поэтому к галактическому центру гораздо больше звезд, чем вдали.

Если мы аппроксимируем галактику цилиндром радиусом$5\cdot 10^{20}\text{ m}$(около 52000 световых лет) и высотой$2\cdot 10^{16}\text{ m}$(около 2 световых лет), получаем объем$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$ ²⁰ .

_{Текущие оценки радиуса галактики ближе к 100 000 световых лет ^{21 22} , но я предполагаю, что подавляющее большинство звезд намного ближе этого.}

По оценкам, в Млечном Пути насчитывается от 100 до 400 миллиардов звезд ²¹ . Возьмем для наших целей 200 миллиардов. Таким образом, плотность Млечного Пути составляет$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ ²² , или примерно в 4,5 миллиарда раз плотнее Вселенной в целом.

На этот раз мы возьмем ракушки$10^{17}\text{ m}$толщиной (около 10 световых лет) и выйти оттуда. Но нам нужно преобразовать математику в сферическую форму, поэтому мы предположим, что галактика имеет тот же объем, но является сферой. Это дает ему радиус$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$ ²⁴ или 155,4 снарядов. Округлим до 155 снарядов.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Используя нашу формулу выше ( Расчет телесного угла ), мы можем начать подставлять числа.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

Включение этого в программу дает$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$, который$3.037\cdot 10^{-10}$всего неба. Вероятность того, что вы стоите под звездой Млечного Пути, составляет примерно 1 к 3,3 миллиарда.

Итоги телесного угла

Телесный угол равен:

• Солнце,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Млечный Путь,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Вселенная,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Общий,$6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$(дополнительные цифры в основном бессмысленны, добавляя примерно пять тысячных процента к телесному углу Солнца)
• Млечный Путь плюс Вселенная,$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$(примерно на 0,6% больше, чем просто Млечный Путь)

Рекомендации

_{¹ Ответ Майкла Уолсби на этот вопрос , есть ли звезда над моей головой? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Статья в Википедии , Космологический принцип . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Статья в Википедии , Расширение Вселенной . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Квест UCSB ScienceLine о том , сколько звезд в космосе? , с 2013 г. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AСтатья о небе и телескопе «Сколько звезд во Вселенной?» , от 2014 г. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Статья Space.com , Сколько звезд во Вселенной? , от 2017 г. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Статья в Википедии , Наблюдаемая вселенная . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Статья в Википедии , Сфера , раздел Закрытый том . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ Расчет WolframAlpha , площадь поверхности сферы диаметром 8,8*10^26 м . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Статья в Википедии , Сфера , раздел Площадь поверхности . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ Расчет WolframAlpha , объем сферы, диаметр 8,8*10^26 м . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² Статья на сайте nineplanets.org , The Sun.https://nineplanets.org/sol.html
¹³ Расчет WolframAlpha , (10^24 звезды) / (3,568⋅10^80 м^3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Статья в Википедии , Телесный угол . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Ответ Хариша Чандра Раджпута на вопрос геометрии.se , Вычисление телесного угла для сферы в пространстве . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Статья в Википедии , Стерадиан .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ Расчет WolframAlpha , 2*pi*(1-sqrt(d^2-(1.4*10^9 м/2)^2)/d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Веб-сайт для ттмат. https://www.ttmath.org/
¹⁹ Расчет WolframAlpha , 2*pi*(1 - sqrt(d^2 - r^2)/d), где d = 150 миллиардов, r=0,7 миллиарда . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+где+d+%3D+150 + миллиард%2C+r%3D0,7+миллиард
²⁰ Расчет WolframAlpha, pi * (5*10^20 м)^2 * (2*10^16 м) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Статья в Википедии , Млечный Путь . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Статья Space.com от 2018 года « Чтобы пересечь Млечный Путь со скоростью света, потребуется 200 000 лет ». https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ Расчет WolframAlpha , (200*10^9 звезд) / (1,571*10^58 м^3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1,571*10^58+m^3)
²⁴ Расчет WolframAlpha ,решить для r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 м ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ Моя программа на C++ код на PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Сообщение форума Physics , Ориентация Земли, Солнца и Солнечной системы в Млечном Пути . В частности, на рисунке 1 показаны углы 60,2° для Солнца и на 23,4° меньше, чем для Земли. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Вкратце: никто точно не знает, но на данный момент похоже, что вероятность равна 1.

Длиннее: в нашем нынешнем понимании Вселенная, вероятно, бесконечна в пространстве. Это зависит от недавних результатов спутников WMAP , которые показали нулевую кривизну Вселенной ниже точности измерения. Два других варианта были положительной кривизной (таким образом, мы бы жили в 4D-сфере) или отрицательной:

Если кривизна ровно равна нулю (последний вариант на картинке), или она отрицательна, и у Вселенной нет какой-то экзотической топологии , то она бесконечна.

А бесконечная Вселенная имеет бесконечное множество звезд, поэтому неважно, где ты видишь, где-то ты найдешь звезду.

Однако, скорее всего, у вас нет возможности увидеть его на самом деле — он почти наверняка находится за космологическим горизонтом , поэтому нет никакого способа получить от него какую-либо информацию или взаимодействовать с ним в каком-либо смысле из-за расширения Вселенной. Обратите внимание, что в настоящее время ускоряющееся расширение постоянно сокращает даже количество звезд внутри космологического горизонта.

Без всеобщего расширения все небо было бы заполнено звездами и было бы так светлее, чем Солнце ( парадокс Ольберса ).

Если считать только звезды за космологическим горизонтом, то вероятность очень мала. Типичный размер звезд порядка$\approx$1 миллион км, и они находятся на расстоянии нескольких световых лет друг от друга ($\approx 10^{13}$км). Они есть$\approx 10^7$раз дальше друг от друга, чем их диаметр. И даже этот расчет не учитывает, что большая часть пространства Вселенной не заполнена какой-либо галактикой — галактики представляют собой дискообразные объекты, удаленные друг от друга примерно в 20 раз дальше, чем их диаметр. Вы можете найти более точный расчет в красивом ответе MichaelJ .

Означает ли «над головой» над центром вашей головы или над какой-то частью вашей головы? Если мы предположим последнее, это меняет проблему!

Я не хочу повторять всю прекрасную работу Майкла выше, поэтому я сделаю быстрый расчет на обратной стороне конверта, заимствуя его цифры.

Площадь человеческой головы, если смотреть сверху (или снизу), ммм, давайте посмотрим, средняя ширина головы от 6 до 7 дюймов, если перевести в современные единицы измерения, не обращая внимания на то, что головы не круглые — это примерно$17cm$поперек, что делает чуть ниже$0.03m^2$каждому.

Площадь поверхности Земли, по-видимому, составляет около$500\cdot 10^{12} m^2$. Эта площадь соответствует полной сферической поверхности на расстоянии одного земного радиуса от центра Земли.

Отсюда мы можем определить, что одна голова, если смотреть из центра Земли, покрывает примерно$6\cdot 10^{-17}$полного неба.

Если принять те$10^{24}$звезды (их может быть больше или меньше) распределены равномерно (нет), над вашей головой в любой момент ... много-много-много звезд! На самом деле больше миллиона.

Наверное, может быть.

Есть как минимум два варианта ответа на вопрос. Один из них — спросить, каковы были ваши координаты, когда вы написали вопрос, и сколько времени было. Затем нам нужно нарисовать линию в модели, чтобы увидеть, что вы нажмете, и являются ли какие-либо из этих попаданий звездами. Это предполагает полную карту, что является проблемой. Ответ у всех на Земле разный и постоянно меняется. Это становится правильным вопросом, если мы находимся в звездолете. Учитывая необъятность космоса, наверное, лучше спросить: «Как далеко мы во что-нибудь врежемся».

Другой ответ касается вероятности. Как часто звезда находится прямо над головой? Я предложу один способ рассуждать об этом. Кажется, что есть много ограничивающих факторов. Я также укажу на некоторые из них.

Во-первых, проверка кишечника. Наше Солнце всегда находится прямо над головой на хорошем участке Земли. Солнце находится относительно близко, поэтому его покрытие особенное. Тем не менее кажется вероятным, что остальная часть планеты покрыта триллионами миллиардов других звезд.

Прекрасная деталь этого вопроса состоит в том, пересекается ли линия, которую вы представляете, со звездой. Я понимаю, что это означает, проходит ли абстрактная линия через любую часть массы звезды, а не только через ее центр масс или другие центры.

Скорее всего, мы не в центре Вселенной, если «центр Вселенной» вообще имеет какое-то значение. Можно утверждать (утверждается), что мы находимся в центре наблюдаемой Вселенной, в основном потому, что мы смотрим во всех направлениях одним и тем же ограниченным механизмом. Таким образом, мы можем представить себе гигантскую сферу наблюдаемости, просто чтобы дать этой проблеме некоторое пространство. Представьте себя песчинкой, плавающей в центре большого воздушного шара. По правде говоря, песчинка слишком велика по сравнению с любым настоящим воздушным шаром, но представьте, что мы находимся в мертвой точке воздушного шара на невероятно маленькой песчинке.

Для размеров воздушного шара рассмотрим сферу с радиусом 4, где единицы$1.1\times 10^{26}$метров. Поверхность этой сферы будет$4\pi r^2$, или$64\pi$квадратных единиц. Если мы предпочитаем не говорить в терминах "$\pi$" смешанный, это примерно 200 таких больших квадратных блоков.

Представьте, что это область, на которую мы смотрим изнутри центра воздушного шара, сидя на нашей микроскопической и невероятно концентрической песчинке. Мы можем видеть только половину области одновременно (на самом деле даже меньше), но мы крутимся вокруг. Таким образом, мы можем снимать всю внутреннюю поверхность воздушного шара в течение дня.

Итак, вот мы, на этой песчинке, смотрим на ту часть воздушного шара, которую видим. У одного из нас есть лазерная указка, которой мы можем указывать на разные части воздушного шара и говорить о них. На самом деле было бы забавно представить, что лазерная указка имеет своего рода режим «светового пера», который мы можем использовать для рисования надписей на поверхности воздушного шара. Разрисовать свое имя в ночном небе было бы настоящим шоу. Для иллюстрации вы должны представить, что эти реквизиты обладают метафизическими свойствами. На самом деле нас не интересует световое перо. Просто представьте, что мы рисуем линии.

А теперь представьте, что мы попытались поместить внутрь воздушного шара в масштабе все объекты наблюдаемой Вселенной или, ради вопроса, только звезды. Мы бы поместили все внутри воздушного шара именно там, где это будет относительно нашей точки обзора.

Теперь мы можем пройтись по одной за раз и рассмотреть каждую звезду в отдельности. Каждый раз, когда мы исследуем звезду, мы можем провести линию от нас к ней с помощью нашей лазерной указки. Мы могли бы использовать световое перо, чтобы обвести контур звезды с помощью лазерной указки, нарисовав маленький кружок на поверхности воздушного шара позади него. Каждый раз, когда мы делали это с определенной звездой, мы добавляли круг на воздушный шар, чтобы построить плоскую карту звезд. Мы могли бы обрабатывать каждую звезду одну за другой и удалять каждую звезду до тех пор, пока шар снова не станет пустым. Это просто мы, оглядываемся назад на карту, которую мы сделали.

Теперь предположим, что шар изначально был красным, а световое перо рисовало зеленым. Допустим также, что зеленые круги, которые мы нарисовали, были окрашены и залиты зеленым цветом. После того, как мы обработали все звезды, внутри шарика появились зеленые точки. Размер каждой зеленой точки в первую очередь зависит от размера звезды. Большие звезды, как правило, рисуют на карте относительно большие круги.

Эта аналогия несовершенна во многих отношениях. Здесь он несовершенен в важном отношении. Если представить, что мы обводим звезды круговым движением руки, что естественно, то мы искажаем карту. Угол светового пера в руке, когда мы совершаем круговое движение, будет проецироваться на большое расстояние. Эта карта была бы интересна и по другим причинам, но мы пытаемся определить только те области, которые находятся на одной линии с нами, звездами, под которыми мы находимся. Мы хотим, чтобы на карте был реальный размер звезды, а не размер относительно расстояния между нами и ней.

Чтобы оставаться верным, нам нужно представить, что на нашей карте просто есть круг, центр которого находится на одной линии с нами и звездой, которую он представляет. Размер круга звезды - это ее реальный размер. Наше Солнце имеет диаметр примерно 1,39 миллиона километров, поэтому окружность, которую оно рисует, будет иметь такой же диаметр на нашей карте. Это площадь точек, которые, независимо от расстояния, будут нести линию на всем пути между ними и нами, чтобы сделать кандидата на звезду, находящуюся «наверху».

Ответ на вопрос, находится ли над головой хотя бы одна звезда в данный момент времени, с одной стороны, определяется соотношением красного и зеленого на карте. Какая часть всей карты зеленая? Это примерно то, насколько вероятно, что мы будем на линии со звездой в любое время.

Если мы хотим продолжить эту линию вероятности, сейчас самое время получить средний размер каждой наблюдаемой звезды, вычислить средний диаметр, умножить его на количество звезд и получить расчетную площадь. Это будет сильно отличаться, потому что мы объединили три или четыре измерения в два и не учли перекрытия. К сожалению, перекрытие накладных расходов не является последовательным. Обратите внимание, что, глядя на ночное небо, мы можем видеть Млечный Путь, частью которого мы являемся.

Кроме того, чтобы получить эти средние значения, вам нужно было бы очень тщательно проиндексировать наблюдаемую Вселенную. Многие люди работали над этим в течение длительного времени, но он очень большой. Так что, если бы у нас было достаточно данных, чтобы иметь достаточно хорошие средние значения для таких вещей, как размер звезды, мы могли бы также забыть о средних значениях и составить настоящую карту. Таким же образом мы позаботимся и о перекрывающихся кругах. Пока мы этим занимаемся, полностью забудьте о карте. Просто попросите GPS в вашем телефоне передать ваше положение на земном шаре в модель, которая проведет линию и проверит все, что над вами. Это настоящая проблема, с которой мы начали, просто принимая во внимание, что безбрежность космоса настолько велика, что вычисления, необходимые для проверки того, что происходит над головой, могут иметь меньший радиус, чем радиус наблюдаемой Вселенной.

Я также недавно прочитал, что Вселенная может быть (это догадки и аргументы) по крайней мере в 250 раз больше, чем мы можем наблюдать. Я тоже читал, что Земля плоская. Может быть, вселенная существует бесконечно. Рассуждения о том, что будут иметь аналогичные граничные условия.

Лучше всего фактически ввести свое местоположение в модель и ограничить модель, чтобы вы могли получить достаточно быстрый расчет. Измените вопрос на: «Какова ближайшая звезда на этой линии с учетом пространственной и вычислительной границы?» Вам придется признать, что где-то за пределами того, что можно рассчитать, даже за пределами того, что можно увидеть, все еще может быть звезда.

Согласно известному парадоксу Ольберсу, если Вселенная бесконечна, луч зрения в любом направлении должен в конечном итоге достичь звезды. Почему же тогда ночное небо было таким темным, когда теоретически оно должно было быть светлым, как днем? Если оставить этот конкретный вопрос в стороне, у нас нет доказательств того, что Вселенная бесконечна, но она достаточно велика, чтобы линия в любом направлении рано или поздно достигла поверхности звезды. Должна ли рассматриваемая линия пройти только десятки световых лет, чтобы достичь звезды, или многие миллиарды, зависит от того, где вы находитесь и в какой конкретный момент вы решите провести линию. Если бы вы оказались на экваторе в нужное время года и в нужное время суток, линии, возможно, пришлось бы пройти чуть более восьми световых минут, чтобы достичь звезды. Во Вселенной, в отличие от бумаги,