Это всего лишь базовый ответ, но я использовал Samuel et al. (2014) , которые, в свою очередь, сослались на климатическую модель Léger et al. (2011) для заблокированной приливами планеты без атмосферы. Они дают формулу для температуры поверхности как

$$T_s=\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*\cos^{\frac{1}{4}}\theta\tag{1}$$ Замена в $T_s=298$(в Кельвинах) и $\theta=0$Значит это $$\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*=298\text{ K}$$ Таким образом, мы получаем простую формулу для $\theta$: $$\theta=\arccos\left[\left(\frac{T_s}{298\text{ K}}\right)^4\right]\tag{2}$$ Если мы установим $T_s=273$, то получаем $\theta=45.25°$, что оказывается почти точно тем, что вы предсказали.

Очень похожее происхождение$(1)$уравнение можно найти здесь , хотя это$\theta$это широта, не такая как у нас$\theta$, так что$\sin\theta$следует заменить на$\cos\theta$, что приводит к приведенной выше формуле. Приведено родственное уравнение, в которое можно добавить изменение температуры из-за парникового эффекта. Я думаю, мы можем сделать то же самое здесь:

$$T_s=\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*\cos^{\frac{1}{4}}\theta+\Delta T_s\tag{3}$$ где мы можем вычислить $\Delta T_s$предполагая, что это происходит из-за радиационного воздействия : $$\Delta T_s=\lambda\Delta F$$ учитывая чувствительность климата $\lambda$и радиационное воздействие $\Delta F$. Я написал об этом более подробно в этом ответе . Для точного расчета обоих $\lambda$а также $\Delta F$, нам нужно знать гораздо больше о планете, ее атмосфере и составе ее земной коры. Исходя из моего предыдущего ответа, если бы мы знали концентрации различных парниковых газов, мы могли бы использовать таблицу из Второго оценочного доклада МГЭИК для расчета соответствующих $\Delta F$с. Однако, это потребовало бы много догадок с моей стороны.

Теперь, возможно, мы могли бы полностью пренебречь парниковым эффектом. Ян и др. (2013) написать

Парниковый эффект для планет, заблокированных приливом, намного меньше, чем для планет, не заблокированных приливом (рис. 2d). Это происходит в результате низкоуровневой температурной инверсии на ночной стороне планет, находящихся в приливно-отливном режиме (см. также Джоши и др., 1997; Леконте и др., 2013). Инверсия происходит из-за эффективного радиационного охлаждения поверхности на ночной стороне и сильного переноса атмосферной энергии с дневной стороны на ночную (Merlis & Schneider 2010). Таким образом, уходящее инфракрасное излучение в космос аналогично восходящему у поверхности инфракрасному излучению, что приводит к небольшой$G$.

Здесь,$G$- параметр - разность температур - между восходящими инфракрасными потоками на поверхности планеты и в верхней части ее атмосферы; это по существу$\Delta T_s$. Разница в том, насколько важно$G$это показано на рис. 2 автора:

Точки данных 1:1 относятся к заблокированной приливами планете с облаками; точки 2:1 и 6:1 предназначены для немного более быстрых ротаторов, а две другие дорожки являются вариациями модели с приливной блокировкой. Посмотрите, как трасса без облаков имеет чрезвычайно большой парниковый эффект.

Тогда, возможно, при большинстве звездных потоков мы можем пренебречь парниковым эффектом на нашей планете, замкнутой приливами.

Некоторые предположения, которые я все еще делаю:

• Атмосферная циркуляция практически отсутствует.
• Поверхность примерно однородная.

Возьмите этот ответ (v1) с недоверием. Это только очень, очень базовое приближение.

На данный момент это частичное решение

Я настроил решение, используя нелинейное, неразделимое дифференциальное уравнение первого порядка. У меня закончились мозги на середине этого поста, и я не могу решить это прямо сейчас, но я вернусь к этому позже. Если кто-то другой может решить первым, пожалуйста, отредактируйте этот пост. Я хотел опубликовать то, что у меня было, на случай, если кто-нибудь сейчас найдет ошибки, и перепечатать мои заметки более разборчиво.

Принципы

Предположим, что нагретый воздух поднимается в подзвездной точке и движется на большой высоте, эквивалентной земной стратосфере, к полюсам, где он попадает на «темную сторону», холодный, бесконечный поглотитель тепла и источник тепла. Прохладный воздух с «темной стороны» возвращается в приземном слое, эквивалентном нашей тропосфере. Он движется к подзвездному пятну, нагреваясь по пути, поглощая солнечное излучение.

Мы рассчитаем энергетический баланс этого приземного слоя атмосферы, чтобы вычислить дельта-Т как функцию углового расстояния от подзвездного пятна. Угловое расстояние, при котором delta-T = -25, является ответом на вопрос.

Данные и упрощающие предположения

Данные по радиации и атмосферной циркуляции взяты отсюда . Эта ссылка будет называться рис. X данных.

Нет интерфейса суша-море; то есть планета состоит либо из суши, либо из океана. Нет переноса тепла от циркуляции океана.

Инсоляция в подзвездной точке эквивалентна земному экватору.

Нагретый воздух поднимается в подзвездной области и движется к темной стороне в верхних слоях атмосферы. Холодный воздух возвращается с темной стороны в нижние слои атмосферы.

«Темная сторона» — это бесконечный, постоянный низкотемпературный источник тепла для возвращающихся ветров.

Игнорировать эффекты расширения и сжатия воздуха при приближении и удалении от подзвездной точки.

Мы будем рассчитывать атмосферные дельта Ts по радиационному балансу в двух диапазонах: в верхних слоях атмосферы и в нижних слоях атмосферы.

Атмосфера - это масса$5.15\times10^{18}\text{kg}$, площадь поверхности земли$5.10\times10^{14} \text{m}^2$для массы столба воздуха$1.01\times10^{4} \frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$.

Нижний слой эквивалентен тропосфере, от уровня моря до 10 миль, с 75% массы атмосферы, с плотностью воздушного столба 7,5.$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$, Верхний слой – остальная атмосфера, плотность воздушного столба 2,5$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$.

Из данных, приведенных на рисунке 1.3, 0,67 энергии поглощается поверхностью, 0,33 атмосферой, из которых 0,25 приходится на нижний слой (согласно приведенному выше определению) и 0,08 — на верхний слой. Упростим, что все поглощение находится в нижнем слое.

Предположим, что поглощение солнечной энергии и излучение в космос являются доминирующими средствами передачи энергии. Теплообменом между верхним и нижним слоями пренебречь.

Предположим, что изометрический нагрев и охлаждение, удельная теплоемкость воздуха постоянны 718$\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.

Расчет энергетического баланса нижней атмосферы

Упрощая данные на рис. 1.7, приходящее излучение составляет 300 Вт/м^2*месяц в точке 0 от подзвездной области, 0 при 90 градусах от подзвездной области и линейно между ними.

Изменение температуры за счет подвода энергии равно:

$$E_{in} = \frac{300 - \frac{10}{3}\gamma\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}{7.5\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot718\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}} = 0.0557 - 0.000619\gamma\, \frac{\text{K}}{\text{s}}\quad\quad 0^\circ < \gamma < 90^\circ$$ куда$\gamma$угол от подзвездной точки

Упрощая рис. 1.7 данных, исходящее излучение составляет 250 Вт / м ^ 2 * месяц в 0 от подзвездного, поскольку температуры на экваторе аналогичны земным. По закону Стефана-Больцмана лучистый теплообмен пропорционален четвертой степени температуры. Температуры должны быть рассчитаны в Кельвинах.

Изменение температуры из-за выхода энергии равно:

$$E_{out} = \frac{250 \left(\frac{\text{T}}{298}\right)^4\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}{7.5\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot718\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}} = 5.9\times10^{-12}T^4 \, \frac{\text{K}}{\text{s}}$$

куда$T$это температура в Кельвинах.

Предположения о скорости ветра и давлении

Изменения температуры вызывают изменения давления, которые вызывают изменения скорости ветра, которые определяют температурный градиент. Чтобы избежать решения трех одновременных дифференциальных уравнений, игнорируйте влияние изменений давления на скорость ветра.

Мы смоделируем ожидаемый сильный постоянный ветер со скоростью 10 м/с и 20 м/с.

Градус широты равен 111 км. Отношение между расстоянием и углом равно$9.0\times10^{-6}\frac{\text{degrees}}{\text{m}}$. Перевод вышеуказанных скоростей ветра в угловые скорости$9.0\times10^{-5}\frac{\text{degrees}}{\text{s}}$а также$1.8\times10^{-4}\frac{\text{degrees}}{\text{s}}$.

Дифференциальное уравнение и решение(?)

Общий баланс энергии для атмосферной циркуляции после преобразования угла во время с использованием скорости ветра 10 м / с:

$$\frac{dT}{dt} = 0.0557 - 5.6\times10^{-8}t - 5.9\times10^{-12}T^4$$ .

РЕДАКТИРОВАТЬ:

После попытки численного решения с использованием метода Эйлера я обнаружил, что это не работает. Моя проблема заключается в игнорировании потенциальной энергии, сообщаемой молекулам воздуха, чтобы поднять их из нижних слоев атмосферы в верхние слои атмосферы. Это требует около 5e8 Вт при скорости потока 10 м/с, которую я рассчитал, и это необходимо учитывать. Еще работает.

Я попробую простой ответ. Я не видел призыва к жестким научным фактам, поэтому я подумал, что могу попробовать. Я не получил степень магистра по физике, и у меня нет ни времени, ни возможности программировать симуляцию погоды, которая наверняка потребуется, чтобы дать вам правильный ответ. Скажу сразу: этот ответ не совсем точен, но я старался изо всех сил.

Я постараюсь ответить на ваш вопрос, выполнив следующие действия:

1) Как распределяется температура на планете, замкнутой приливами? Есть ли у нас примеры из жизни? 2) Как наличие атмосферы влияет на распределение температуры? 3) Какие температуры необходимы для жизни на планете? 4) Где находится наша точка изотермы?

Как распределяется температура на планете, заблокированной приливами? Есть ли у нас примеры из жизни?

Начнем с планеты, близкой к нашей: Меркурия. У Меркурия почти нет атмосферы, а температуры там колеблются от 100К до 700К, а на полюсах постоянно <180К. Меркурий почти не имеет осевого наклона, и на самом деле он практически заблокирован приливами. Таким образом, Меркурий дает нам хорошее представление о том, как распределялась бы температура на нашей планете без атмосферы. Меркурий меньше Земли, но, поскольку вы не указали размер своей планеты, мы полностью его проигнорируем.

Как бы вела себя ваша планета, если бы у нее не было атмосферы? Мы могли бы просто поставить вашу максимальную температуру 295K как максимальную и уменьшить масштаб всего по отношению к этому. У нас было бы максимум (логически) 295 КБ при минимуме 42 КБ, а полюса были бы примерно <74 КБ. Бррр.. как свежо. Учитывая, что средняя температура Плутона составляет 44 К, температура, при которой большинство газов просто мгновенно замерзают, наша планета будет действительно очень холодной на темной стороне.

Как наличие атмосферы влияет на распределение температуры?

Атмосфера полезна. Они помогают более равномерно распределять общую температуру или даже повышать ее. Венера имеет среднюю (!) температуру поверхности 735К, что равно максимальной температуре Меркурия. Что намного ближе к солнцу. Проклятый парниковый эффект. Так что атмосфера, в которой нуждается наша планета с тех пор, как на ней поселились люди, изменит общее распределение температуры, а также максимальную или минимальную температуру. Поскольку наша максимальная температура, вероятно, уже учитывала атмосферу, нам нужно поднять нашу минимальную температуру. Но.. до какого уровня? И как изменится распределение температуры?

Я немного погуглил и нашел этот документ: Документ

Документ, на который я ссылаюсь, предполагает, что если температура падает слишком низко, газы в воздухе замерзают, оставляя вакуум. Низкое давление приводит к тому, что воздух с теплой стороны расширяется, распространяется на холодную сторону и тоже замерзает. Значит, у планеты не было бы атмосферы. Чтобы избежать этого, нам нужны сильные ветры, которые помогают распространять температуру настолько, что газы на холодной стороне не могут замерзнуть.

Но у меня нет доступных формул, чтобы оценить, как ТОЧНО поведет себя температура. Это зависит от силы ветра, геологических и климатических условий, точного расстояния от солнца, гравитации, магнитных полей, эволюции планеты и т. д. Но я знаю, что температура должна быть достаточно высокой, чтобы наши газы не не замерзнуть даже на темной стороне.

Какие температуры необходимы для существования жизни на планете?

Наша атмосфера в основном состоит из кислорода, азота и углекислого газа. Точки замерзания у них следующие:

Кислород замерзает при: 54 K

Азот замерзает при: 63 K

Углекислый газ замерзает при температуре: 195 К.

Все это должно постоянно существовать в виде газа, иначе мы могли бы страдать от утечки атмосферы (или жизнь изменилась бы очень ОЧЕНЬ радикально), особенно учитывая, что Co2 является первичным катализатором парниковых газов и, следовательно, тепла. Нам нужны эти вещества в нашей атмосфере, если мы хотим, чтобы они могли поддерживать нашу температуру более цивилизованной.

Итак, 195K кажется хорошей минимальной температурой. Давайте поднимем его до 200К, просто чтобы быть уверенным, и чтобы позволить фантастический "дождь из углекислого газа" особенно холодными ночами на темной стороне... просто чтобы быть уверенным, 200К все еще -73С, и, таким образом, ОЧЕНЬ холодно. Это температура, которую мы требуем, по крайней мере, на нашей темной стороне. На вашей планете она может быть выше, что изменит все результаты моих расчетов. Осмелюсь сказать: ваш вопрос не имеет окончательного решения.

Где находится наша точка изотермы?

Я думаю, можно с уверенностью сказать, что теперь у нас есть три точки температуры, необходимые для наших расчетов:

Макс: 295 КБ (как определено OP)

Минимум: 200K (как рассчитано выше)

Температура на полюсах: <212К (рассчитано по ситуации на Меркурии)

0C это 273K, кстати.

Теперь о расчетах. Если бы температура распределялась «равномерно», она бы равномерно падала с 295 (подзвездная точка) до 212 (полюса). Вероятно, нет, но, как я уже сказал, сила ветра, неизвестная геология и другие факторы не позволяют мне дать точную оценку. Если подзвездная точка находится на широте 0, а полюса - на широте 90, и у нас температура выше, наша точка 0 градусов Цельсия будет на широте:

23,86 градуса....

Хотя сильно зависит от направления ветра. Если я предполагаю, что ветры движутся вокруг планеты в одном направлении, нулевая точка будет намного ближе к подзвездной точке в одном направлении и намного дальше в другом.

Просто чтобы добавить к ответам, которые здесь:

Я удивлен, что никто не затронул этот вопрос .

Основываясь на вышеупомянутом ответе об атмосферных ветрах из-за нагрева, похоже, что может быть супервращение, возможно, как субзвездный вихрь. Много штормов и хорошая теплопередача. Это предполагает довольно активную погодную систему, интересные вечные ветры и, возможно, немного большую область +0°C.

Я не могу комментировать, насколько больше может быть область +0°C, но кажется, что на большой площади планеты, достаточно холодной, чтобы собирать лед в течение миллионов лет, большая часть воды на поверхности оказалась бы в ловушке. и в результате будет очень сухая циркуляция воздуха и, возможно, пустынные условия вокруг подзвездной точки и, что более вероятно, небольшой дождь в более низких субзвездных широтах. Я мог предвидеть большие циркулирующие пылевые бури вплоть до очень близкой к подзвездной точке.