Гравитационные свойства астероидов

Конечно, нужно было бы уточнить, кто этот человек - олимпийский спортсмен? Предположим, что это так, и тогда вы можете соответственно масштабировать вниз.

Таким образом, олимпийский прыгун в высоту может прыгнуть достаточно сильно, чтобы поднять свой центр тяжести примерно на 2 метра над землей.

Предположим, что это баллистическая проблема. Спортсмен на самом деле дает себе достаточную скорость подъема, чтобы перенести свой центр тяжести с 1 м на 2 м в гравитационном поле Земли. Используя обычные уравнения для равномерного ускорения, требуемая начальная скорость равна$v \simeq \sqrt{2gh} = 4.4$РС.

Теперь предположим, что спортсмен мог доставить нечто подобное на астероид. Это сомнительно, потому что хорошего разбега в скафандре скорее всего не получится. Но если бы это было возможно, то мы просто приравняли бы скорость прыжка к скорости убегания

Таким образом, у нас нет отдельных ограничений на массу и радиус астероида, а только на их соотношение. Если

Чтобы получить что-то более определенное, нам нужно предположить плотность,$\rho$, для астероида. Это зависит от того, о каком типе астероида вы говорите, но может составлять от 1500 до 5000 кг/м.$^3$( Кэрри 2012 ).

Если предположить (снова сферический астероид), что$M = 4\pi R^3 \rho/3$и подставив это вместо массы, мы получим ограничение на радиус астероида, так что кто-то окажется в ловушке, если:

Вы можете возиться с этим и предположить другую скорость взлета (вы можете возразить, как это делает МаркП, что вы можете развить большую горизонтальную скорость, просто быстро бегая - но я сомневаюсь, что в "среде миллигравитации" - сила тяжести на поверхности порядка 0,002 м/с$^2$) или различные плотности астероидов, чтобы изменить ответ (транснептуновые объекты или кометы имеют плотность ниже 1000 кг/м3).$^3$). Или вы могли бы придумать эквивалентное ограничение на массу, заменив$R$вместо этого с точки зрения массы и плотности.

Чувак, может быть, сейчас просто поздняя ночь, но я не могу понять, дает ли Роб здесь прямой ответ, или что это такое, если да.

Хотя я могу немного помочь; плотность большинства меньших астероидов, каждый раз, когда я видел измеренные или достаточно хорошо оцененные цифры, была гораздо меньше, чем у водяного льда. По сути, это неразрушенные, пористые ледяные груды щебня, поэтому их общая плотность составляет от 0,8 до 0,9 г/куб.см (или от 800 до 900 кг/куб.м). Это и указывает, и является причиной того, что их общая гравитация довольно низка. Я видел, что по крайней мере для одного камня радиусом в несколько километров сказано, что кто-то, прыгающий вокруг него в скафандре, должен быть очень осторожен со скоростью своего движения и силой своих прыжков, так как человек вполне может достичь скорости убегания под действием мышечной силы.

Большая проблема, конечно, на рыхло утрамбованной куче грязной жижи получить какую-либо покупку для отталкивания. Вы просто утонете, как если бы попытались взобраться на рыхлую песчаную дюну или взобраться на грязный холм под дождем. Поэтому первой задачей будет возведение какой-нибудь прочной платформы.

Сделав это, подставьте эту плотность (около 850, а не 2000 кг/м^3) в уравнение Роба и посмотрите, что получится. Также возможно несколько увеличить начальную скорость; контрпродуктивно пытаться прыгнуть прямо с планеты, когда вы можете прыгнуть на нее с разбега. Мы не запускаем наши ракеты прямо вверх, они уходят по расширяющейся спиральной траектории - гораздо лучше получается, как для выхода на орбиту, так и для превышения ее, разгоняться рядом, а не прямо вверх от Земли. Начальная прямолинейная фаза в основном состоит в том, чтобы как можно быстрее выбраться из огромного сопротивления нижних слоев атмосферы (что является серьезным препятствием для достижения требуемых ~ 17 500 миль в час), что не будет проблемой для небольшого астероида.

(опять же, 4,4 м/с — это примерно 10 миль в час, что я и собирался предложить в качестве скорости бега; однако, если вы затем ДОБАВИТЕ к этому прыжок, который будет более эффективным, чем на Земле, вы можете добавить к этому; если мы скажем, что есть прямой и восходящий вектор со скоростью 4,4 м/с каждый, результирующий 45-градусный вектор больше похож на 6,2 м/с)