Информация о помехах и пути

На этот вопрос на самом деле есть очень простой и строгий ответ. Наличие «доступной» информации о пути — это просто грубый способ сказать, что система коррелирует с чем- либо еще. Обычно это происходит из-за того, что система была декогерентирована в любом базисе, соответствующем возможным путям, который обычно является позиционным базисом. В вашем случае фотон на самом деле никогда не помещается в когерентную локальную суперпозицию, поэтому интерференция не будет видна. Вместо этого процесс SPDC по существу создает состояние Белла, когда один фотон выбрасывается. Схематически описанная вами ситуация выглядит следующим образом. Процесс расщепления

$\vert S \rangle \otimes \vert I \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle \otimes \vert I_L \rangle + \vert S_R \rangle \otimes \vert I_R \rangle \Big ] = \vert \psi \rangle \qquad \qquad \qquad (1)$

где$S$и$I$обозначают сигнальный и холостой фотоны соответственно, и$L$и$R$стоять за левый и правый путь. Восстановленное состояние сигнального фотона

$\rho^{(S)}=\mathrm{Tr}_I\Big[\vert \psi \rangle \langle \psi \vert \Big]$

(Если вы не знаете, что$\mathrm{Tr}$означает, или что такое матрица плотности, вы обязательно должны узнать о них. Это не занимает много времени и имеет решающее значение для понимания этого вопроса.) Измерение, выполняемое аппаратурой, по сути является измерением в основе$\{ \vert \pm \rangle = \vert S_L \rangle \pm \vert S_R \rangle \}$. Здесь получить «плюсовый» результат в лаборатории означает увидеть фотон вблизи пика на экране, а «минусовый» результат — увидеть его во впадине.

Вы можете проверить это измерение$\rho^{(S)}$в$\{ \vert \pm \rangle \}$базис (или, фактически, любой базис вообще) дает равную вероятность любого исхода. Это означает отсутствие интерференционной картины, поскольку фотоны равномерно распределяются по пикам и впадинам. В частности, это верно независимо от того, что происходит с холостым фотоном; его можно было тщательно измерить или выбросить.

С другой стороны, если вы просто посылаете фотон в эксперимент с двумя щелями, посылая его через маленькое отверстие и позволяя фотону войти в любую щель, не коррелируя ни с чем другим, эволюция выглядит как

$\vert S \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle + \vert S_R \rangle \Big ] \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

в котором нет второго фотона, который что-то «знает». В этом случае измерение в$\{ \vert \pm \rangle \}$основа дает «плюс» с уверенностью (или почти с уверенностью), что означает, что мы видим интерференционную картину, потому что все (или большинство) фотонов попадают только на пики.

Наконец, предположим, что мы поместили вторую частицу, такую ​​как электрон со спином вверх, перед правой щелью, так что спин электрона перевернется тогда и только тогда, когда фотоны заденут его на пути через правую щель. В этом случае мы получили бы

$\frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle + \vert S_R \rangle \Big ] \otimes \vert e_\uparrow \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle \otimes \vert e_\uparrow \rangle + \vert S_R \rangle \otimes \vert e_\downarrow \rangle \Big ] \qquad \qquad (3)$

Теперь, хотя с сигнальным фотоном ничего не произошло, когда он прошел через правую щель — он, скажем, не замедлился и не отклонился — электрон теперь знает, где находится фотон. На самом деле это состояние идентично первому, которое мы рассмотрели, за исключением того, что вместо холостого фотона стоит электрон. Если мы произведем измерение сигнального фотона, то получим любой результат с равной вероятностью, что означает потерю интерференционной картины.

Процесс запутывания электрона с фотоном известен как декогеренция . (Обратите внимание, что мы используем это слово только тогда, когда электрон потерян, как это обычно и бывает. Если бы электрон был все еще доступен и потенциально мог бы вернуться, чтобы снова взаимодействовать с фотоном, мы бы просто сказали, что они запутались.) Декогеренция. является ключевым процессом и играет фундаментальную роль в понимании того, как «классичность» возникает в фундаментально квантовом мире.

Редактировать:

Не перепутайте две возможные ситуации. Во-первых, импульсы холостого и сигнального фотона коррелируются, а щели расположены так, чтобы просто выбрать один из двух возможных результатов, соответствующих уравнению (1) выше:

Во-вторых, где сигнальный фотон распространяется по$L$и$R$вызван не начальным событием, коррелирующим его с холостым фотоном, а просто его собственным когерентным распространением, когда он ограничен прохождением через небольшое отверстие, соответствующее уравнению (2):

Обратите внимание, что здесь нет нарушений сохранения импульса, тонкого (для начинающих) следствия бесконечномерного аспекта гильбертова пространства фотона. (Тот факт, что эксперимент с двумя щелями является каноническим примером введения квантовой странности, вызывает сожаление из-за этих сложностей.) Когда фотон ограничен небольшой начальной щелью, он обязательно имеет широкий разброс по поперечному импульсу.

Может быть полезно объединить эти два случая:

Здесь холостой фотон изначально запутывается с сигнальным фотоном, но стена с единственной щелью разрушает сигнальный фотон для$X/R_1$исход. Когда$Y/L_1$случается, что сигнальный фотон теперь может быть отправлен через 2 щели для создания интерференционной картины. Направление холостого фотона$X$против.$Y$коррелировал с сигнальным фотоном$L_1$против.$R_1$, но это никогда не коррелирует с$L_2$против.$R_2$.

Итак, чтобы быть ясным, я понимаю вашу установку так, что вы выполняете SPDC в неколлинеарной геометрии, поэтому вы получаете фотоны, запутанные в поперечном импульсе, и вы в основном хотите получить импульс одного фотона от другого, изучая стену .

Чтобы получить интерференцию, изменение импульса должно быть неразличимо в принципе, а не только практически. Как такое могло произойти? Что ж, сама стена также является квантовым объектом, поэтому, если оба ее возможных импульса от фотона находятся в пределах неопределенности ее полного импульса, невозможно различить эти два случая.

В случае с этой установкой, то, что вы предлагаете, в некотором роде является экспериментом с квантовым ластиком. Хотя оба фотона существуют, информация о том, какой путь существует, тоже существует, но если бездельник поглощается таким образом, что эта информация больше не присутствует в объекте, с которым он взаимодействовал, интерференция восстанавливается — по крайней мере, в формализме. Сохраняет ли стена эту информацию или нет, зависит от ее конкретных свойств, но в общем случае это не так. Особенно, если принять во внимание влияние конечной температуры на перераспределение энергии и импульса фотона между атомами в стенке, так что каждый из них получает лишь невероятно маленькое изменение своего состояния, неотличимое от других взаимодействий.

Чтобы сравнить это с типичным экспериментом с квантовым ластиком, посмотрите , например , здесь . Обратите внимание, что они стирают с помощью поляризаторов, но вы можете думать о самом поляризаторе как о стене, когда он установлен под правильным углом для стирания. В конце концов, когда свет изменяется поляризатором, это также должно оказывать незначительное влияние на сам поляризатор, но восстановление интерференционных полос в их эксперименте (и многих других) демонстрирует, что для макроскопического объекта любая энергия, не вложенная в особо чувствительный канал (например, лавинная фотодиодная реакция) вообще стирает квантовую информацию.

(изменить: этот анализ неверен; см. комментарии)

редактировать2:

из комментариев:

1) Каждый ресурс, который я могу найти (см. wiki:en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence, например), не согласен с вами, кажется, требует взаимодействия с окружающей средой, чтобы вызвать декогеренцию. И 2) Если бы то, что вы говорите, было правдой, то ни один фотон никогда не показал бы интерференцию в эксперименте с двойной щелью, поскольку он наверняка каким-то образом запутался с частицей в прошлом. Вы как будто говорите, что schrod. экв. не относится > к запутанным частицам (диффузия волновой функции -> интерференция)?

Между тем, что я говорю, и тем, что они есть, нет противоречия, но я должен быть очень осторожен, чтобы четко понимать, что я имею в виду под «декогеренцией» и «окружающей средой».

Когда у вас есть две запутанные частицы, можно описать систему в терминах возможных измерений двух объектов вместе или одного или другого по отдельности. Взгляд на оба объекта вместе является более «полным» в том смысле, что он дает вам всю информацию об отдельных измерениях и корреляциях, но, с другой стороны, иногда, как в приведенной вами схеме, одна из частиц просто выбрасывается, и вы не хотите, чтобы рассмотреть его.

Теперь, если у вас есть доступ только к одному из объектов, получается, что объект не может быть описан своим собственным квантовым состоянием. Скорее нужно использовать язык матриц плотности . Так что в этом смысле вы правы — уравнение Шредингера на самом деле больше не верно (но небольшое обобщение все же остается в силе). В случае, который вы описываете, матрица плотности для одного фотона соответствует полностью декогерентной смеси, проходящей через правую и левую щели.

Чтобы согласовать это с другими описаниями, которые вы читали, ключевая идея состоит в том, чтобы понять, что декогеренция в некотором смысле произвольна. Чтобы получить когерентные эффекты, вам нужно иметь доступ ко всем частям системы, которые запутаны воедино, поэтому, если вы не можете этого сделать, вы поднимаете руки вверх и говорите, что это декогерентно. Делая это, вы говорите, что изучаемая вами система связана с окружающей средой, причем среда определяется просто как все, что вы не измеряете. Таким образом, когда вы отбрасываете второй фотон, вы определяете его как часть окружающей среды, и вы все еще можете называть это декогеренцией, основанной на окружающей среде, если хотите.

Итак, это подводит нас к вашему последнему и очень хорошему вопросу: почему все не запутывается и не распутывается все время? Короткий ответ заключается в том, что в структуре квантовой механики измерение чего-либо разрушает всякую запутанность и действует как своего рода «перезагрузка» состояния, после чего вы можете подготовить объект, как вам угодно. Это один из тех вопросов, который может быть более или менее неясным в зависимости от того, как вы интерпретируете квантово-механические измерения, но на самом деле все это говорит о том, что если вы знаете начальные условия изолированного объекта, вы, конечно, должны быть в состоянии полностью выяснить, что случается с этим.

Что касается ссылок, то самое прямое из того, что я когда-либо видел, относится к области квантовых вычислений. В этом контексте связь между декогеренцией и запутанностью называется «принципом неявного измерения» и формулируется следующим образом: если вы отбрасываете одну часть своей системы, эффекты будут такими же, как если бы вы измеряли свойства этой части. часть. Хотя это может быть неочевидно, это идентично тому, что я сказал выше в терминах матриц плотности, и на самом деле, в этой формулировке совершенно ясно, что вы не получите интерференцию со своим вторым фотоном. Вы можете найти это в книге Нильсена и Чуанга о квантовой информации или во множестве различных наборов конспектов лекций в Google.

В конце концов, теоретически информация, которую нес бездельник, может быть восстановлена ​​путем тщательного измерения свойств стены.

Это может быть не всегда верно, если принять во внимание предел, установленный принципом неопределенности. Для такого комментария потребуются знания о свойствах стены.

Если вы сможете восстановить информацию с такой степенью точности, которая укажет вам, через какую щель прошел сигнальный фотон, то вы не увидите никакой интерференционной картины.

Да, интерференция будет наблюдаться (если повторять со многими парами фотонов). Что касается одной единственной пары, вы должны помнить, что фотоны — это волны, которые распространяются и проходят множество путей (через все пространство и все время, если верить Фейнману). Тоже через обе щели. Затем «Бог бросает кости» и выбирает одно крошечное место для каждого приземлившегося фотона. Таким образом, вы действительно не знаете, каким путем фотон пошел за любым фотоном, вы знаете только, где он закончился.