Инстантон Ян-Миллс

Как инстантонное решение теории Янга-Миллса с калибровочной группой С U ( 3 ) или С U ( Н ) получить? Для С U ( 2 ) это объясняется в учебниках, но как насчет более общих групп цветовых датчиков?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Как А мю выглядеть как SU(3) или SU(N). Википедия дает только для SU (2). Это дается для SU (2)

А а мю "=" 2 / г η мю ν а ( Икс − г ) ( Икс − г ) 2 + р 2

Википедия подскажет, как это сделать.
@Qmechanic, почему вы поставили на это тег книги? Я скорее думал, что он ищет ссылку и что ответ скорее будет найден в статье, чем в учебнике...? Конечно, теперь этот вопрос будет убит с этим тегом, хотя у него 5 голосов и 2 звезды, а это означает, что многим людям было бы интересно увидеть ответ здесь :-/
@Dilaton: пожалуйста, найдите минутку, чтобы прочитать описание тегов «книга» и «ref.-req.» теги. Не имеет значения, что OP случайно использует слово «ссылка». Также, пожалуйста, не используйте сами теги в качестве аргументов за или против любого обсуждения закрытия/повторного открытия. Они в принципе невиновные наблюдатели. Если вопрос достаточно хорош, чтобы оставаться открытым/открываться повторно, это должно быть так, независимо от того, какие теги используются в данный момент. Неправильная пометка только усложняет поиск вопросов для всех.
@Qmechanic каждый вопрос с тегом книги в наши дни здесь забивается. Ставить это на вопрос - все равно, что выносить приговор мертвым за вопрос. Даже если вы просто пометите так, чтобы нужные люди могли найти вопрос и оставить его в покое, другие все равно его убьют, даже если потенциальный мудрый ответчик мог бы изложить объяснение вопроса физики, которое я вижу в этом посте, в прямом ответе. и намекнуть на ссылку (или книгу или что-то еще) только для получения дополнительной информации и деталей... :-(
Я думаю, что голоса за это потому, что люди искренне хотели бы сами услышать об инстантонах (в отличие от того, чтобы просто получить список ссылок и ссылок). На этой ноте, @Raj, было бы хорошо, если бы вы (или кто-то другой?) могли бы переформулировать свой вопрос, чтобы задать реальный вопрос по физике (а не просто запрашивать ссылки).
@Qmechanic Я попробую изменить формулировку, которая, я думаю, может обойтись без тега книги. Если я не ошибаюсь (?), мне это кажется не слишком сложным (?).
Извините, если публикую как ответ. Я забыл зарегистрироваться. Мой вопрос: как потенциал А мю выглядеть, если рассматривать SU (3) или SU (N)? Википедия показывает только для SU(2).
Привет @Радж. Если вы хотите объединить две свои учетные записи, см. physics.stackexchange.com/help/user-merge .

Ответы (1)

ЧТОБЫ иметь инстантонное решение, вам нужно сопоставить (евклидизированное) «пространство-время в бесконечности» с групповым многообразием. В случае SU(2) бесконечно удаленное пространство-время и групповое многообразие С 3 а инстантоны характеризуются целыми числами. Надеюсь, вы это понимаете, по крайней мере, для SU(2).

Если вас интересуют 4d инстантоны, они характеризуются ЧАС 3 ( М г ) где М г является групповым многообразием, поскольку бесконечно удаленное пространство-время С 3 . Итак, для каждого (гомологически различного) нестягиваемого 3-цикла группового многообразия можно найти инстантон. Как сказано в ссылке в Википедии , предоставленной @twistor, калибровочные поля, соответствующие направлениям этого 3-цикла, будут иметь тот же профиль, что и инстантон SU(2), а другие калибровочные поля будут иметь тривиальную конфигурацию (конечно, вплоть до калибровочное преобразование). По сути, вы ищете возможные вложения SU(2) внутри вашей калибровочной группы, а затем создаете инстантоны из этих подгрупп SU(2).

Если вы это понимаете, обобщение на произвольное количество измерений должно быть простым.

Вложима ли SU(2) в SU(N), Н ≥ 3 ?
Да. Если вы знакомы с теорией групп, то диаграмма Дынкина для SU(2) — это одна «точка», а для любого SU(N) — набор «точек» с несколькими линиями между ними. На мой взгляд, грубо говоря, вы можете поместить точку SU (2) в каждом из узлов диаграммы Дынкина любой более крупной группы. На самом деле, может быть несколько вложений. Может кто даст ссылку по этому поводу.
Если он не характеризуется третьей гомотопической группой π 3 а не третья группа гомологии ЧАС 3 ?
@RubenVerresen: я думаю, вы можете быть правы. Есть ли у вас физическое объяснение того, почему соответствующие объекты являются гомотопиями, а не гомологиями, когда речь идет об инстантонах на различных многообразиях?
@Siva: Обычный взгляд на физику: предположим, у вас есть инстантон, действие которого совпадает со вторым числом Черна. ∫ Ф ∧ Ф , то на границе на бесконечности это равно ∫ С 3 ю где по Стоксу г ю "=" Ф ∧ Ф . Это означает ю это форма Черна-Саймонса ю "=" А ∧ г А + 2 3 А 3 . Но поскольку мы требуем, чтобы наша кривизна равнялась нулю на бесконечности, наша связь должна быть чисто калибровочной. А "=" г − 1 г г . Таким образом, связь определяется этим г как функция С 3 , т.е. карта С 3 → г . Но это по определению π 3 ( г ) .
Вышеизложенное, однако, не совсем строго: оно показывает, что (1) интеграл формы Черна-Саймонса на бесконечности является целым числом (поскольку он должен быть равен второму числу Черна в (компактифицированном) пространстве-времени) и (2) что связь на бесконечности определяется картой С 3 → г . Следовательно, очень наводит на мысль, что интеграл формы Черна-Саймонса измеряет индекс карты С 3 → г , но вышеизложенное не доказывает этого.
Более «математический» способ: множество топологически различных г -расслоений на многообразии X эквивалентно множеству гомотопически различных отображений Икс → Б г , обозначаемый как [ Икс , Б г ] (это теорема классификации для векторных расслоений, где Б г является классификационным пространством г ). Итак, мы видим, что числа инстантонов в пространстве-времени С 4 классифицируются по [ С 4 , Б г ] "=" π 4 ( Б г ) . Тогда это общий факт из математики, что π 4 ( Б г ) "=" π 3 ( г ) . "Физически" это последнее уравнение говорит о том, что второе число Черна в пространстве-времени (слева) совпадает с плоским действием Черна-Саймонса на бесконечности (справа).
Инстантон Ян-Миллс
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v