Интуитивно, почему запас по усилению и запас по фазе указывают на нестабильность в системе с обратной связью?

почему увеличение «усиления» вашей системы вызовет нестабильность

Если у вас есть механизм управления сервоприводом, и вы установили требование, сервопривод должен повернуться (или переместиться) в требуемое положение, и все в порядке. Однако, если у вас слишком большое усиление, сервопривод быстро движется в нужном направлении, но промахивается мимо цели из-за импульса, созданного при быстром ускорении. Это может в конечном итоге успокоиться или просто продолжать колебаться (нестабильно).

почему задержка сигнала вызовет нестабильность? Это кажется не очень интуитивным. Потому что, если я задержу свой синус на 2π, я снова получу свой синус.

Вы в основном описали причину, по которой могут возникать устойчивые колебания - в основном вам не нужна задержка, потому что задержка может вызвать проблемы, как вы описали, то есть устойчивые колебания.

Как усиление и задержка преобразуются в физические компоненты внутри системы обратной связи (скажем, схемы). Интуитивно понятно, что усиление — это операционный усилитель, а как насчет задержки?

Усиление может быть от операционного усилителя или у вас может быть полностью цифровое управление с АЦП и ЦАП. Операционный усилитель можно использовать в качестве интегратора, а не, строго говоря, каскада усиления. И, если вы примените усиление, интегрирование и дифференцирование (возможно, три схемы операционного усилителя), вы получите ПИД-регулятор:

Красивая картинка взята отсюда ( изображение в общественном достоянии).

Если вы изучите вышеизложенное, вы увидите, что оно проходит через три фазы.

• Чистое применение усиления до потенциально слишком большого перерегулирования, но по-прежнему сохраняется базовая неточность управления.
• Затем применение члена интегрирования для повышения базовой точности управления, но это может привести к слишком большому перерегулированию.
• Применение дифференциального члена к вышесказанному для восстановления разумной работы за счет значительного уменьшения перерегулирования.

Кроме того, к чему здесь относится нестабильность? Мы говорим о том, что схема начинает колебаться или взрывается?

Я думаю, что покрыл это.

Ключом к этим вопросам устойчивости является критерий устойчивости Найквиста (который - в этом случае - может быть выражен также с условием осцилляции Баркхаузена): LOOP GAIN OF UNITY .

Это означает: схема с обратной связью станет нестабильной (колебания или переход к насыщению), если на определенной частоте

• общий фазовый сдвиг функции усиления контура достигает -360 град (идентично 0 град) и (одновременно)

• величина усиления контура больше (или равна) 0 дБ (единица).

1.) Это означает, что, в свою очередь, если при фазовом сдвиге -360 градусов величина усиления контура уже на дБ ниже единицы (0 дБ), мы имеем запас по усилению в дБ. Если бы мы увеличили коэффициент усиления контура на дБ, система достигла бы упомянутого предела устойчивости.

2.) С другой стороны, если коэффициент усиления контура равен 0 дБ, а фаза еще не достигла критического значения -360° (например: -300°), запас по фазе составляет 60°, поскольку предел стабильности будет достигается, если мы вводим еще -60 градусов в контур обратной связи (или соответствующую задержку, которая вызывает на критической частоте этот дополнительный фазовый сдвиг).

Комментарий : Во многих практических случаях не задержка (фазовый сдвиг в градусах = время задержки * частота) вызывает дополнительный (нежелательный) фазовый сдвиг, а паразитные (или игнорируемые) емкостные влияния. Например, во время расчетов принято использовать модели операционных усилителей IDEAL (неинвертирующее усиление: 1+R2/R1). Однако на самом деле каждый операционный усилитель имеет КОНЕЧНЫЙ и частотно-зависимый коэффициент усиления (вместо бесконечного) и вносит частотно-зависимый фазовый сдвиг в контур обратной связи. Оба свойства часто игнорируются при проектировании усилительных каскадов. Однако и запас по усилению, и запас по фазе будут меньше, чем ожидалось, исходя из предполагаемых идеализированных параметров.

Мой пример — система управления с отрицательной обратной связью. Вы наблюдаете ошибку на выходе установки . Ваш контроллер изменяет вход на объект после некоторой задержки , и это снова меняет выход.

Теперь подумайте об ошибке, которая не является DC. Ошибка периодически меняется. Если вам не повезло, она сменила знак во время задержки, поэтому исправление добавляет ошибку, а не отменяет ее. Этот эффект наиболее силен, если задержка равна половине вашего периода ошибок , другими словами, фазовый сдвиг составляет 180° (для контуров отрицательной обратной связи. Для положительной обратной связи это 360°). Конечно, это также зависит от усиления обратной связи.

Фильтры, самые распространенные схемы в петлях обратной связи, сдвигают фазу (ну и конечно имеют усиление) в зависимости от частоты. Более сложные схемы, такие как интеграторы или дифференциаторы (присутствующие в ПИД-контроллерах), обычно сдвигают фазу на +/- 90°. Само растение может иметь частотно-зависимое поведение. Дискретные по времени ( цифровые ) системы часто имеют задержки в несколько тактов (отсчетов) из-за зарегистрированных каскадов (триггеров).

Для анализа вы моделируете разомкнутый цикл (включая установку) и создаете график Боде. Это показывает фазу и усиление, в зависимости от частоты. Два простых критерия помогут вам оптимизировать систему: ваше усиление при 180° должно быть менее 0 дБ (<-6 дБ для минимизации звона), а ваша фаза при 0 дБ усиления должна отклоняться не менее чем на 50° от 180°.

Баркгаузен, исследуя микроволновые генераторы, выдвинул два требования к генератору: (1) коэффициент усиления контура больше 1 (2) обратная связь точно N*360 градусов (N может быть 0,1,2,3,4...) при частота, где усиление контура больше 1

Некоторые генераторы включают в себя трансформаторы или резонаторы PI, поэтому я добавил (3): петля нуждается в чистом усилении мощности.