Использование принципа неопределенности Гейзенберга в качестве средства коммуникации

Кажется, я наткнулся на довольно необычный вывод, который может быть либо просто неверной интерпретацией, либо противоречивым открытием. Кажется, я нашел способ использовать принцип неопределенности Гейзенберга (HUP) в нашу пользу, чтобы общаться быстрее, чем скорость света (FTL). Я знаю о многих предложениях, которые пытаются использовать запутанные спиновые частицы и пытаются общаться, но эти схемы терпят неудачу, потому что результат измерения НЕ может контролироваться. Таким образом, даже если два человека делят запутанную пару частиц, и Алиса измеряет спин вверх, хотя она знает, что у Боба есть частица со спином вниз, Боб еще не измерял и не может знать, что Алиса измерила ее частицу. Следовательно, FTL невозможен по той причине, что результат измерения нельзя контролировать.

Это приводит к моему предложению использовать запутанные пары положения и импульса. Предположим, что Алиса и Боб держат ансамбль запутанных частиц с положением и импульсом , где каждая частица захвачена отдельным гармоническим потенциалом. В определенное время, согласованное в будущем, Алиса измеряет положение всех своих частиц с высокой точностью. У Алисы и Боба синхронизированы часы, и Боб измеряет импульс всей своей запутанной частицы с любой точностью, которую он выберет. Алиса может рассчитать среднее значение, а также стандартное отклонение положения. Стандартное отклонение положения было бы чрезвычайно узким, т. е. разброс ее измерений был бы очень мал.

Из соотношения запутанности x1 = x2 и p1 = -p2 мы знаем, что когда Боб измеряет импульс своей частицы, разброс импульса будет очень большим. Это должно быть правдой, потому что положение и импульс не могут быть измерены с произвольной точностью одновременно. Это очень похоже на предложение Эйнштейна нарушить HUP, однако я использую HUP.

Все это означает, что если Боб измеряет очень большой разброс моментума, это должно означать, что Алиса произвела свои измерения. Если Боб измеряет относительно умеренное распространение импульса, то он знает, что Алиса не измеряла свои частицы. Поскольку измерение положения может быть выполнено с произвольной точностью, мы «контролируем разброс или стандартное отклонение как средство коммуникации». (ОСНОВНОЕ ОБОСНОВАНИЕ)

Скажем, у Алисы и Боба есть несколько ансамблей запутанных частиц. Алиса может передать сообщение, одновременно измеряя свою первую совокупность, означающую «1», и не касаясь второй совокупности, означающей «0», и, возможно, она решила измерить третью совокупность, «1» и т. д. Следовательно, генерируя серия 101..., где каждый ансамбль запутанных частиц представляет один бит информации.

Что не так в этом предложении? Запутанность положения и импульса хорошо известна. Мы также можем выбрать измерение положения частицы с произвольной точностью. HUP должен сохраняться для Боба и всех участников.

Вы не можете определить разброс распределения по одному измерению. Вам нужен ансамбль множества повторяющихся измерений, но Боб не может знать, что Алиса каждый раз делала одно и то же. Боб по-прежнему не может узнать, произвела Алиса измерение или нет, если только они не общаются классическим образом.
Я упомянул, что Алиса измеряет ансамбль своих частиц, причем каждая из ее частиц запутывается с частицами Боба. Каждый ансамбль представляет один бит. Более того, Алиса и Боб заранее договорились, что Алиса измеряет только позицию, а Боб только импульс. Они также имеют синхронизированные часы и измеряют в одно и то же время или очень близкие временные интервалы.
Не могли бы вы привести несколько формул? Аргумент довольно нечеткий сейчас. Например, какое состояние они разделяют и какие наблюдаемые они измеряют?
Единственное необходимое уравнение — это уравнение стандартного отклонения, которое всем известно, и отношение запутанности в терминах положения и импульса. Это x1 = x2 и p1 = -p2, где x1 — измерение положения частицы 1 в лаборатории A, а x2 — измерение положения частицы 2 в лаборатории B. Измеряемые наблюдаемые — это измерение положения и импульса атома. Там действительно не нужно никакого другого уравнения.
Начнем с того, что состояние с x1=x2 и p1=-p2 имеет максимальную неопределенность по x1, т.е. стандартное отклонение будет равно бесконечности.
Разброс положения и импульса запутанных частиц будет большим. Запутанность появится только тогда, когда вы пойдете сравнивать записи. Доказательство — локальная коммутативность всех операторов.

Ответы (1)

Это общий факт, не зависящий от какой-либо конкретной реализации системы: если Алиса не может контролировать результаты своих измерений и не передает результаты своих измерений Бобу классическим образом, запутанность не может использоваться для связи между ними.

Вот почему. Пусть Алиса и Боб контролируют две системы А и Б которые могут быть произвольно запутаны друг с другом. Состояние задается матрицей плотности р А Б на объединенном гильбертовом пространстве ЧАС А ⊗ ЧАС Б . Хорошо известно, что если Боб измеряет наблюдаемую О ^ Б ( "=" я А ⊗ О ^ Б ) ожидаемое значение задается трассировкой:

⟨ О Б ⟩ "=" Т р [ О ^ Б р А Б ] "=" Т р Б [ О ^ Б р Б ] ,

где р Б "=" Т р А [ р А Б ] - приведенная матрица плотности системы Б . Любое измерение, которое может сделать Боб, может быть описано с помощью этой приведенной матрицы плотности.

Теперь предположим, что Алиса выполняет проективное измерение с результатом а (может быть любое измеряемое свойство - положение, импульс, вращение, что угодно). Это вызывает «коллапс волновой функции», который реализуется проекционным оператором Π а который действует на р А Б к

р А Б → Π а р А Б Π а .

Результирующая приведенная матрица плотности для Боба имеет вид

р Б "=" Т р А [ Π а р А Б Π а ] "=" Т р А [ Π а р А Б ] ,

используя цикличность следа и свойства оператора проектирования.

Теперь Алиса не может ни контролировать результат а . Кроме того, она не сообщает результат классическим образом Бобу (чтобы он мог выполнить пост-выборку). Таким образом, эффективная матрица плотности для Боба представляет собой сумму всех возможных редуцированных матриц плотности, поскольку он никак не может различить их без классической информации от Алисы. Таким образом

р Б эфф "=" ∑ а Т р А [ Π а р А Б ] "=" Т р А [ ( ∑ а Π а ) р А Б ] "=" Т р А [ р А Б ] "=" р Б ,

точно так же, как если бы Алиса не делала никаких измерений! Нет связи.

Я студент бакалавриата по физике и не изучал квантовую механику на уровне магистратуры, в которой используются показанные здесь следы и обозначения. Я не понимаю полностью, но я понимаю идею. Вы говорите об одном измерении положения или множественных измерениях в ансамбле запутанных пар? Я считаю, что в случае единичного измерения вы не можете контролировать результат. Однако меня не интересует результат единичного измерения. Я смотрю на стандартное отклонение нескольких измерений положения. Ваш ответ касается этого, и я полностью его пропустил?
@QEntanglement «не изучал квантовую механику на уровне выпускников, в которой используются трассировка и обозначения, которые вы показали здесь». Достаточно честно. Матрицы плотности не так уж сложны. Они, как правило, более удобны, чем волновые функции, для таких задач запутывания, хотя эти два формализма в конечном счете эквивалентны. «Ваш ответ касается этого?» Да. Я не указал, какие системы А и Б есть, так что они вполне могут быть ансамблями. Тогда вы можете получить отклонение от чего-то вроде О ^ Б ∼ ∑ я п ^ я 2 .
Использование принципа неопределенности Гейзенберга в качестве средства коммуникации
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v