Экспериментальный взгляд на понимание принципа неопределенности Гейзенберга

Мне нужно подтвердить, понимаю ли я принцип неопределенности Гейзенберга. Итак, важно то, что вам нужен «ансамбль» измерений :

дельта Икс дельта п ≥ ℏ 2 .

Если бы мне пришлось провести эксперимент, пытаясь подтвердить это с частицами, то я бы сначала измерил, скажем, положение в Икс направление "ансамбля" частиц не так ли? Потому что, когда вы измеряете положение частицы, вы получаете единственное число.

Таким образом, «если бы я попытался измерить импульс в Икс направлении в то же время измеряя положение в Икс направление частицы», я также получил бы единственное число для импульса, соответствующего этой частице.

Пока я не объединил все свои измерения Икс и п вместе и нанесите их на график, чтобы вы буквально «увидели» соотношение неопределенностей. Это мое понимание.

Таким образом, вы бы вычислить дельта Икс , что является стандартным отклонением Икс измерения и дельта п как стандартное отклонение п измерения и умножить их вместе. Вы вычисляете стандартное отклонение по ∑ ( Икс − Икс а в г ) 2 / н , где н число частиц и Икс а в г является средним значением всех измерений положения.

Я делаю то же самое с п значения импульса. Я прав?

Кроме того, я хочу еще больше укрепить свое понимание... Итак, могу ли я думать, что красивая кривая плотности вероятности, которую я обычно вижу для положения частицы, является идеальным графиком для ансамбля миллионов измерений, верно? Обычно это гаусс. Распределение зависит от потенциала, который вы подключаете к волновой функции. Тем не менее, рассчитанное распределение выглядит так, как будто вы провели миллионы измерений на множестве одинаково подготовленных систем. Я прямо здесь?

Итак, вот почему, когда у вас есть "точные дельта Икс " означает очень маленькое значение для дельта Икс ", разброс измерений положения очень узок. Следуя этому принципу, вы ДОЛЖНЫ получить очень толстую или широкую кривую для функции импульса, потому что ее стандартное отклонение должно быть большим, чтобы сохранить принцип.

Вы можете видеть, что распределение нечеткое — ячейки фазового пространства разбавлены до площади не менее ℏ - только если совместить много измерений. С другой стороны, вы должны понимать, что квантовая механика дает (вероятностные) прогнозы для каждого эксперимента, и каждое измерение в ансамбле имеет одинаковые вероятности, поэтому неопределенность — это факт о распределении вероятностей, который справедлив и для одного измерения. С этой точки зрения добавление множества экспериментов — это просто способ «визуализировать», что означает слово «вероятность», и это не обязательно.
Когда вы говорите: «Значит, распределения вероятностей справедливы и для одного измерения». Вы имеете в виду, что если бы мы рассчитали распределение вероятностей путем решения волновой функции с соответствующим потенциалом, то одно измерение было бы эквивалентно случайному выбору из этого рассчитанного распределения?
Да, ваше описание является наиболее общим описанием/определением термина «вероятность» в сочетании с рецептом QM, как рассчитываются эти вероятности. Вот что такое квантовая механика. Вероятности различных исходов существуют — их можно вычислить — даже до единичного измерения, и именно эти вероятности ограничены соотношением неопределенностей.

Ответы (1)

В дополнение к комментариям Любоша

Если бы мне пришлось провести эксперимент, пытаясь подтвердить это с частицами, то я бы сначала измерил, скажем, положение в направлении X «ансамбля» частиц, верно? Потому что, когда вы измеряете положение частицы, вы получаете единственное число.

Когда вы измеряете положение частицы экспериментально, вы получаете одно число с ее инструментальной погрешностью измерения, т. е. число в любом месте в пределах этой погрешности измерения, которая обычно соответствует гауссовой кривой вероятности.

Таким образом, «если бы я попытался измерить импульс в направлении X, одновременно измеряя положение частицы в направлении X», я также получил бы единственное число для импульса, соответствующего этой частице.

В микрорежиме, где HUP значителен, он говорит вам, что если вы попытаетесь измерить ошибку для этой одиночной частицы в импульсе p_x, ошибка будет ограничена соотношением HUP. Несмотря на то, что ваши инструменты могут измерять импульс с гораздо меньшей точностью, соотношение HUP ограничивает неопределенность в p_x для каждого отдельного одновременного измерения.

Именно по этой причине в HUP используются дельты вместо сигм (обычный символ ошибки). Один из пары квантово-механически ограничен, чтобы быть неопределенным в зависимости от ошибки измерения другого.

Кроме того, я хочу еще больше укрепить свое понимание... Итак, могу ли я думать, что красивая кривая плотности вероятности, которую я обычно вижу для положения частицы, является идеальным графиком для ансамбля миллионов измерений, верно? Обычно это гаусс. Распределение зависит от потенциала, который вы подключаете к волновой функции. Тем не менее, рассчитанное распределение выглядит так, как будто вы провели миллионы измерений на множестве одинаково подготовленных систем. Я прямо здесь?

Вы можете получить хорошую гауссовскую статистическую вероятность для измерения x, если это ваше единственное измерение. Если для каждой частицы вы измеряете x с определенной сигма-ошибкой в ​​вашем измерении и в то же время вы измеряете p_x, вы не сможете ограничить статистическую дисперсию измерения p_x в пределах возможной точности ваших инструментов. Дисперсия будет контролироваться HUP.

Вот почему, когда у вас есть «точное δx», что означает очень маленькое значение для δx», разброс измерений положения очень узок. Следуя принципу, вы ДОЛЖНЫ получить очень толстую или широкую кривую для функции импульса. потому что его стандартное отклонение должно быть большим, чтобы сохранить принцип.

«Стандартное отклонение» имеет точное статистическое значение. То, что вы увидите, — это дисперсия из-за HUP. Если вы сделаете наоборот и потребуете большой точности инструмента для p_x, положение x будет неопределенным в пределах HUP и покажет дисперсию.

Экспериментальный взгляд на понимание принципа неопределенности Гейзенберга
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v