Как бы вы рассчитали обитаемую площадь поверхности Gliese 667 Cc?

Равновесие лучистой энергии

Пер Стефан-Больцман

$${P \over A} = \sigma T ^4$$

Где:

• P/A = ватты на квадратный метр излучаемой мощности
• $\sigma$- постоянная Стефана-Больцамана,$5.67 \times {10^{-8}} {W m^{-2}} {K^{-4}}$
• T – температура (в Кельвинах). 3350 тыс. в исходном посте

Это излучаемая мощность ($7.1 {MW \over m^2}$) на поверхности звезды, что для Gliese 667C составляет$.42 R_{sun}$, о$2.92 \times 10^8 m$

Площадь расширяется за счет$r^2$, но в$25.4 \times 10^6 km = 2.54 \times 10^7km = 2.54 \times 10^{10} m$. Разделив расстояние на радиус до поверхности Gliese667C(c), получим${2.54 \times 10^{10}} \over {2.92 \times 10^8}$, или очень приблизительно 100$R_{surface}$

Существует ярлык, который избавит нас от необходимости вычислять эту мощность.

Получите площадь поперечного сечения Gliese 667C(c)$A_{cross} = \pi r^2$

Получите площадь поверхности Gliese 667C(c)$A_{surf} = 4 \pi r^2$

На самом деле нам не нужно вычислять ни одно из этих значений, потому что важно$P_{absorbed} \over P_{radiated}$которая является функцией площади поперечного сечения в верхней половине и площади поверхности в нижней половине. Таким образом, равновесная мощность составляет четверть поглощенного количества.

Собираем все вместе:${1 \over {4 \dot (100)^2}} \sigma T_{star}^4 = \sigma T_{planet}^4$. Потерять$\sigma$и рассчитать$\sqrt[4] {(3,900K) ^4 \over 40,000}$. В результате я получаю около 295 градусов по Кельвину.

Гравитация и газы

Следующим важным моментом является вычисление гравитации Gliese667C(c) и определение температуры, какие газы может удерживать планета. Подобно Марсу и Венере, планета может находиться в процессе выброса более легкого материала. Скорость убегания$\sqrt { 2 G {M \over R} },$куда

$$\begin{align} \text{G} &= 6.67 \times 10^{-11}\\ \text{M} &= 3.7 M_{earth} (5 \times 10^{24} \text{ kg}) = 1.85 \times 10^{25} \text{ kg}\\ R &= 9800 \text{ km} = 9800000 \text{ m} \end{align}$$ .

Скорость убегания составит 17 км/с.

Поскольку это намного больше, чем скорость убегания для Земли, но ваша температура примерно такая же, само собой разумеющееся, что Gliese 667C(c) имеет щедрую атмосферу, какую бы вы хотели себе представить.

Конвекция

Дана заблокированная приливом планета с сумеречной зоной, но с хорошей атмосферой для переноса конвекционных потоков. Ветры будут смягчать температуру, подгоняя холодный воздух с ночной стороны. Для работы конвекции нужен хороший носитель тепловой энергии (влага). При хорошей конвекции вы получите почти постоянный охлаждающий ветерок на уровне земли с ночной стороны, который может набирать скорость по мере того, как движется, чтобы заполнить области более высокого давления, обращенные к звезде.

Вы можете использовать уравнение трубы, чтобы оценить, насколько глобальная максимальная и минимальная температура Gliese 667C(c) будет отличаться от среднего значения.${{\Delta P} \over L} = {128 \over \pi} \dot {{\mu Q} \over D^4}$. Q, объемный расход,${1 \over 2} \pi D^2 v$; так что вы можете упростить до${{\Delta P} \over L} = {32 \over \pi} \dot {{\mu v} \over D^2}$. Это потеря давления на расстоянии. Подставив радиус Gliese 667C(c) в 9800 км, пренебрегая членом скорости и выбрав произвольную высоту 2,7 метра (не совсем произвольную, используемую для получения 150-градусного колебания, наблюдаемого на Земле),$\Delta P$= 3564 Паскаля.

Используйте уравнение Бернулли, чтобы преобразовать это в температуру:$PV = \rho R T$. Газовая постоянная$8.314 J (mol \dot K)$. Плотность воздуха$1.225 kg / m^3$. Предположим, что V (объем) представляет собой единицу объема (1,0). Максимальная потеря давления в 3564 Па соответствует примерно 250 К.

Учитывая среднюю температуру 236К$\pm$125K, температура должна быть не ниже 111K (-162 C/-259 F) в самом холодном месте и не выше 361K (88 C/190 F) в самом жарком. При таком широком диапазоне постоянная плотность не является допустимым предположением - в реальности колебания будут меньше, потому что фазовые переходы (твердое тело в жидкость и газ) сглаживают ситуацию.

Координаты

В остальном полезно знать, о какой части Gliese 667C (c) идет речь. Я предпочитаю называть точку, которая получает самое прямое нагревание, тропиками, и провожу круги по 171 километру на градус широты от тропика до экватора/сумеречной зоны, называя тропиками 90 градусов северной широты и середину ночной зоны. 90 градусов южной широты.

Воздействие воды и других парниковых газов

Если есть много воды, она может смягчить температуру планеты. Согласно этой статье, вода на Земле обеспечивает дополнительное тепло на 33 градуса по Цельсию, улавливая и транспортируя тепловую энергию. В тропиках мощность излучения составляет 710 Ватт/кв.м. Около 86% этого количества (610 Вт/кв.м) попадает на поверхность. При достаточном количестве водяного пара в атмосфере парниковые газы (из которых водяной пар составляет 60%) задерживают почти 90% того, что было бы повторно излучено в космос с земли.

Здесь излучательная способность смеси воздуха и водяного пара составляет 0,3128 . Большее количество углекислого газа (частичный коэффициент излучения которого составляет 0,04) может еще больше уменьшить количество энергии, повторно излучаемой в космос, подталкивая все температуры вверх.

Если вы подставите уравнение лучистой теплоты в уравнение для удельной теплоемкости, как это уже сделал кто-то здесь , вы можете получить более точную модель охлаждения и скорости ветра. Скорость ветра важна, потому что она устанавливает верхний предел для этой модели (скорость ветра не может быть сверхзвуковой).$a = \sqrt(\gamma R T))$)

Отметив, что вы можете заменить N k в модели на$\rho R$, уравнение становится$t = (\rho R_{water} / (2 \epsilon \sigma A)) * (1/T_{final}^3 - 1/T_{start}^3)$

К сожалению, мне не удалось найти красивую модель, чтобы просто определять изменение температуры, так что придется пробовать значения. Скорость ветра$\sqrt(2 R \delta T)$, которая должна быть ниже скорости звука.

Кое-что из следующего ниже представляет собой первый набросок модели, который дает ответ с более низким разрешением, чем окончательный ответ.

Столбу холодного водяного пара высотой 10 км, движущемуся от экватора/сумеречной зоны на 0 градусе северной широты до тропиков на 90 северной широты со скоростью 10 м/с (36 км/ч), а затем возвращаясь обратно к экватору, потребуется 855 часов, чтобы совершить поездку, набрав по пути ~ 57 градусов по Цельсию (одновременно охлаждая землю на столько же). Затем этот глобальный воздушный поток будет перемещаться в южные широты мимо экватора / сумеречной зоны, откладывая это примерно на 57 градусов, прежде чем повернуть обратно.

Точно так же океанское течение в районе дневного света (глубина 200 м), совершающее тот же глобальный круговорот, будет нагреваться на два градуса в прогревающей части пути и уменьшаться на два градуса в южной части круга.

Но как бы развивались течения на планете без приливов? Разности температур более чем достаточно для развития конвекционных ячеек Рэлея-Бенара . Эти ячейки нестабильны, поэтому у вас может быть что-то вроде погоды — более умеренные температуры, когда конвекция сильна, и более экстремальные температуры, когда конвекция слаба.

За экватором лед может дополнительно изолировать от потери тепла. Над льдом было бы экстремально, но, как и в Арктике и Антарктике, циркулирующая и изолированная проточная вода (и подземная) будет поддерживаться на уровне около 0 градусов по Цельсию.

Обитаемый район

Предположительно, обитаемый регион простирается от тропиков (90 северных широт / от 30 до 80 градусов по Цельсию) до экватора (0 северных широт, от 0 до 15 градусов по Цельсию). Южный полюс может быть доступен в хорошую погоду, но в основном это лед, подповерхностная вода/земля и экстремальные условия на поверхности (от 90 ю.ш./0 (подповерхностный) до -111 (поверхностный) по Цельсию). В сложной обстановке у вас будет как погода, управляемая конвекцией, так и изменение климата.

Область

Тропики: от 0 до 30 градусов широты.

• Площадь поверхности: 301718558 квадратных километров
• Температура грунта: 418-403K (145-130C / 293-267F)
• Температура воды: 299-298K (26-25C/79-77F)
• Температура воздуха: 312-306K (39-33C/102-92F)

Умеренный: от 30 до 60 градусов широты

• Площадь поверхности: 220873314 квадратных километров
• Температура земли: 403-352K (130-79C / 267-174F)
• Температура воды: 298-297K (25-24C / 77-75F)
• Температура воздуха: 306-301K (33-28C / 92-83F)

Экваториальный световой день: 60–90 градусов широты.

• Площадь поверхности: 80845244 квадратных километра
• Температура грунта: 352-6K (79--267C / 174--448F)
• Температура воды: 297-296K (24-23C / 75-73F)
• Температура воздуха: 301-296K (28-23C / 83-73F)

Ночной экваториал: от 90 до 120 градусов широты.

• Площадь поверхности: 80845244 квадратных километра
• Температура грунта: 6-5K (-267--268C / -448--450F)
• Температура воды: 296-295K (23-22C / 73-71F)
• Температура воздуха: 296-290K (23-17C / 73-63F)

Ночная температура: от 120 до 150 градусов широты.

• Площадь поверхности: 220873314 квадратных километров
• Температура грунта: 5-5K (-268--268C / -450--451F)
• Температура воды: 295-294K (22-21C / 71-69F)
• Температура воздуха: 290-285K (17-12C / 63-53F)

Ночной поляр: от 150 до 180 градусов широты.

• Площадь поверхности: 301718558 квадратных километров
• Температура грунта: 5-4K (-268--269C / -451--451F)
• Температура воды: 294-292K (21-19C / 69-67F)
• Температура воздуха: 285-280K (12-7C / 53-44F)