Как бы вы создали эти типы абстрактной визуализации данных / графики математических форм?

Это только частичный ответ. Речь идет о поверхностях на сером фоне.

Предполагая, что вы не ожидаете ничего, что сопровождается точной математической формулой, эти поверхности или, по крайней мере, что-то похожее, могут быть созданы в Illustrator. Пример:

Нарисуйте прямоугольник. Сделайте его копию:

Слева одна из копий залита красочным градиентом. Посередине градиент от сплошного белого к черному. Справа версия градиента BW растеризована и повторно векторизована путем применения Object > Create Object Mosaic. Растеризованная версия удаляется.

Мозаика объектов имеет искажение конверта с помощью простой сетки:

Эта фаза сложная. Требуется огромное терпение, чтобы сложить поверхность интересным образом. У меня была только сетка 2х2, но вам нужно больше, если вы собираетесь делать сложные складки. См. ПРИМЕЧАНИЕ 1.

Сделайте копию искаженной мозаики и избавьтесь от искажения конверта. Вы получаете бесплатную сетку, которую можно применить непосредственно к красочному градиенту. Используйте Object > Envelope Distort > Make with Top Object:

Освобожденная сетка имеет светло-серую форму сверху. Он применяется к красочному градиенту справа. Как видите, цвета не искажаются, но мне здесь этого достаточно. Другой более сложный метод окраски — перетаскивание образцов на узлы сетки. Вы можете вставлять узлы с помощью инструмента сетки, просто щелкнув сетку, если это необходимо. Пример (без дополнительных узлов):

Еще один способ получить искривленный цветной градиент — растрировать градиент перед применением искажения конверта. Пример:

Цена указана за наличие растрового изображения в работе. Он не выдерживает масштабирования до большего размера и края явно менее совершенны, чем в полной векторной версии. Многие из нас избегают растровых частей в своей работе именно по этим причинам. Недостатки не вредны, если у вас достаточно высокое разрешение растеризации для конечного использования.

Вы можете комбинировать красочную форму и искаженную серую мозаику, чтобы получить тонкую сетку. Совместите мозаику и цветную фигуру, переместите мозаику наверх и установите для нее режим наложения Hard Light:

Я вставил серый фон, чтобы белый угол не выцветал, а черный угол не выглядел слишком темным. Вы можете использовать ограниченный масштаб в исходном черно-белом градиенте, скажем, только между яркостью 20% и яркостью 80%, или уменьшить непрозрачность, чтобы избежать слишком белого и слишком темного.

ПРИМЕЧАНИЕ 1 : действительно нужно немного подумать и попрактиковаться, чтобы правильно использовать искажение огибающей, чтобы свернуть фигуру поверх и позади себя. Узлы имеют определенный порядок слоев сзади и спереди, и вы не можете его изменить. В следующем примере вы не можете изменить, что находится спереди, а что сзади:

Некоторые из них вы можете «подделать» в Illustrator, но для большинства из них требуется какое-то программное обеспечение для 3D. Вы можете увидеть многоугольники (квадраты, составляющие сетку) на некоторых из этих трехмерных фигур, что указывает на то, что они были созданы в программном обеспечении для трехмерной графики. Все это можно сделать в бесплатном Blender.

1. Подойдет почти любое приложение. Это могут сделать рисование, приложение, векторное приложение, пакет 3D-графики, пакет 2D-3D САПР, математическое программное обеспечение, язык программирования или графический инструмент. Или любая их комбинация.

   То, что вы выберете, полностью зависит от того, что вы знаете, как использовать, сколько исследований вы собираетесь провести, сколько различных работ такого рода вы собираетесь выполнить и каков ваш конечный вариант использования.

   Мой личный краткий список приложений в порядке тестирования для этого варианта использования:

   1. Математика
   2. Матплотлиб
   3. Постскриптум + иллюстратор
   4. Тикз
   5. Майя
   6. Иллюстратор
   7. Блендер

2. Применяя плоское затенение к каждому квадрату?

3. 3D сюжет.

А если серьезно, я не могу не подчеркнуть: вам нужно использовать приложение, которое соответствует вашим знаниям. На самом деле не имеет значения, сможет ли 3D-приложение сделать это за 15 минут, если до использования 3D-приложения у вас 50 часов. Точно так же вы, вероятно, могли бы сделать это в математическом пакете за 15 минут, но опять же, если у вас нет математического образования или вы не знаете функции того, что вы хотите построить, снова бесполезно для вас сегодня.