Как человек прилагает большую силу к земле, прыгая?

Во всех ответах до сих пор чего-то не хватает. Когда вы бросаете что-то на землю, скажем, камень массы$m$, к тому времени, когда он вступает в контакт с землей, он движется со скоростью$v$и поэтому имеет импульс$p = mv$. Чтобы полностью остановиться, его импульс должен быть равен$0$в конце. Таким образом, у вас есть полное изменение импульса$\Delta p$. Согласно (самому буквальному, я думаю) второму закону Ньютона, у вас есть$\Delta p = F \Delta t$, где$F$это сила, замедляющая объект за промежуток времени$\Delta t$(на самом деле время непрерывно и$F$вероятно, постоянно меняется, но этого достаточно, чтобы проиллюстрировать суть вопроса).

Итак, если$m = 1\ kg$камень уходит от падения в$v = 10\ m/s$к$0$через миллисекунду или около того, вы могли бы$F = \Delta p/\Delta t = 10\ kg\ m/s /(.001s)=10000\ N$, что, очевидно, намного больше, чем просто гравитационная сила$F_g \approx 1\ kg \times 10\ m/s^2 = 10\ N$.

В положении стоя ваши ноги воздействуют на землю силой, которая соответствует вашему весу. К этому добавляется любое движение или ускорение, вызванное движением ваших ног.

Думайте о прыжке как о создании импульса вверх в вашем теле. Ваши ноги заставляют вас ускоряться вверх, а гравитация заставляет вас ускоряться вниз. Если ваши ноги не создают больше ускорения, чем гравитация, вы никогда не оторветесь от земли. В противном случае ваше тело будет наращивать импульс до тех пор, пока не прекратится ускорение, вызванное вашими ногами. В этот момент вы отрываетесь от земли и движетесь вверх до тех пор, пока гравитация не уменьшит ваш восходящий импульс до 0. Затем вы начинаете падать.

Не забывайте, что импульс — это накопленная энергия, и его необходимо учитывать.

Иногда камень отскакивает. Это связано с эластичностью.

Когда вы прыгаете, ваши мышцы используют свою химическую энергию, чтобы соответствующим образом сокращаться или растягиваться, создавая дополнительную силу на земле; по третьему закону Ньютона земля оказывает на вас дополнительную силу, преодолевая ваш вес и отталкивая вас от земли.

В этом случае нормальная сила действительно является силой реакции, поскольку она равна и противоположна (перпендикулярной составляющей) силы, которую вы оказываете на землю. На самом деле существует нормальная сила, даже когда вы не прыгаете, но она уравновешивается силой гравитации, притягивающей вас к Земле. Когда вы прыгаете, эти силы все еще присутствуют, но сила вашего прыжка увеличивает обычную силу, так что она больше, чем ваш вес (сила гравитации), и возникает результирующая направленная вверх сила, приводящая к прыжку.

Причина, по которой любой объект отскакивает, заключается в том, что он очень слабо деформируется при ударе о землю, но его естественная эластичность как бы «выталкивает» деформацию (вспомните баскетбольный мяч), отталкиваясь от земли подобно прыжку. Камни, однако, ужасно жесткие и неэластичные, поэтому к тому времени, когда земля прикладывает достаточную силу, чтобы деформировать их, они имеют тенденцию просто раскалываться или разрушаться, а не деформироваться упруго.

Я не знаю, почему вы говорите, что сила камня, падающего на землю, больше, чем его вес, поэтому я не знаю, как ответить на этот вопрос.

Я думаю, что одна из причин, по которой кажется странным (по крайней мере, для меня), что мы можем прыгать, плавать или ходить, заключается в том, что органические или неорганические моторизованные системы обладают способностью заставлять свой центр масс перемещаться без внешней силы . Я настаиваю на термине «причина» здесь, потому что сила вытягивания ног сначала передается земле (то есть причине), которая затем в ответ отталкивается вверх (то есть внешняя сила).

Дело в том, что если мы вообразим наше собственное тело мертвым телом (подобным камню), мы никак не сможем понять, как мы вообще прыгаем; ведь камень не прыгает!

Кроме того, утверждение о «реакции» земли не решает проблему, а просто позволяет избежать ее и, на мой взгляд, придает слишком большое значение земле.

Я думаю, что самый простой способ - смоделировать это как «релятивистское» столкновение, которое является просто упрощением (для тех, кто еще не занимался КТП) или уточнением (для тех, кто имеет) 3-й закон Ньютона.

Опишем состояние перед прыжком в системе отсчета центра масс прыгуна и Земли:

• Перемычка имеет массу$M_j$и импульс$p_j = 0$
• Земля имеет массу$M_E$и импульс$p_E = 0$
• Полный импульс системы равен$0$(из-за системы отсчета), а полная энергия равна$(M_j+M_E)c^2$

Теперь для простоты опишем состояние системы после прыжка, когда прыгун достиг максимального расстояния и вот-вот упадет обратно на Землю:

• Перемычка имеет массу$M'_j$и импульс$p'_j = 0$
• Земля имеет массу$M'_E$и импульс$p'_E = 0$
• Приняв за эталонный потенциал начальное условие, нам необходимо рассмотреть расстояние$d$отделение перемычки от земли
• Полный импульс системы по-прежнему$0$и полная энергия теперь$(M'_j+M'_E)c^2 + M'_jgd$

Насколько я понимаю, с Землей ничего особенного не произошло, и поэтому$M'_E = M_E$. Таким образом, применяя закон сохранения энергии, мы находим, что:

$M_j-M'_j = M'_jgd/c^2$

Следовательно, единственный способ прыгнуть — это сбросить массу! Но, очевидно, здесь объяснение не в том, что из-за того, что вы потеряли массу, гравитационное притяжение меньше, и, следовательно, вы прыгаете, изменение массы, вероятно, порядка массы клетки в вашем теле, и плюс минимум потенциальной энергии всегда является землей независимо от того, вашей массы.

Нет, объяснение кроется в энергетической интерпретации массы. Если я рассмотрю человека весом 80 кг, округляя гравитационное притяжение до$10\:m.s^{-2}$и$d=1m$, мы получаем, что разница массы-энергии равна$800$Джоули.

Опять же, это было вызвано потерей массы, которая на самом деле возникает в результате экзотермических биохимических реакций (в основном происходящих из АТФ, я полагаю), используемых для того, чтобы заставить работать молекулярные моторы, ответственные за мышечное сокращение. Грубая оценка данных, которые я мог собрать, заключалась бы в том, что для этого прыжка было использовано около 0,1 моля АТФ. Попытка пойти дальше немного деликатна, но это может означать, что 50% АТФ в ваших ногах работают 10 раз подряд (не обязательно одна и та же молекула) в течение доли секунды.

Таким образом, с физической точки зрения, это как если бы прыгун был в возбужденном состоянии перед прыжком, а затем потерял внутреннюю энергию, излучая эту энергию, которая затем преобразуется во внутреннюю кинетическую энергию частей ног, наконец переведенных в движение. центра масс прыгуна после «удара» о землю.

Извините за роман ;).

Здесь мы также можем использовать идею работы и энергии. Когда мы прыгаем, химическая энергия в наших мышцах преобразуется в кинетическую энергию, которая воздействует на землю (используя 3-й закон Ньютона), вызывает реакцию, которая «подталкивает» нас вверх — и, таким образом, в прыжок. Эта результирующая нормальная сила = Масса х Расстояние прыжка. Когда мы прыгаем, мы сначала ускоряемся на F=ma, но затем, набирая ОГР и, таким образом, уменьшая кинетическую энергию, скорость снижается до 0, в апексе нашего прыжка. Затем мы падаем, ускоряясь под действием силы тяжести, и при падении у нас есть скорость и, следовательно, кинетическая энергия, и когда мы ударяемся о землю, мы совершаем над ней работу, передавая в нее энергию и, следовательно, силу (поскольку у земли слишком много инерция, чтобы двигаться много, но достаточно кинетической энергии может вызвать это - кратеры и т. д.). Эта прилагаемая сила + вес — это общая сила, которую мы прикладываем, когда падаем на землю после прыжка. Третий закон Ньютона заключается в том, что когда А воздействует на В, а В повторно воздействует на А как одновременная реакция. Когда мы стоим на земле, нас «растягивают» две силы — нормальная и сила веса, которые уравновешиваются и оставляют нас в равновесии. Этот камень не будет подпрыгивать просто потому, что он неэластичен и несжимаем — земля скорее треснет, чем позволит подпрыгнуть более несжимаемому камню. Однако падение камня на твердую стальную или любую несжимаемую поверхность приведет к тому, что камень расколется из-за столкновения, импульса или отскока. Когда мы стоим на земле, нас «растягивают» две силы — нормальная и сила веса, которые уравновешиваются и оставляют нас в равновесии. Этот камень не будет подпрыгивать просто потому, что он неэластичен и несжимаем — земля скорее треснет, чем позволит подпрыгнуть более несжимаемому камню. Однако падение камня на твердую стальную или любую несжимаемую поверхность приведет к тому, что камень расколется из-за столкновения, импульса или отскока. Когда мы стоим на земле, нас «растягивают» две силы — нормальная и сила веса, которые уравновешиваются и оставляют нас в равновесии. Этот камень не будет подпрыгивать просто потому, что он неэластичен и несжимаем — земля скорее треснет, чем позволит подпрыгнуть более несжимаемому камню. Однако падение камня на твердую стальную или любую несжимаемую поверхность приведет к тому, что камень расколется из-за столкновения, импульса или отскока.

На объект необходимо приложить чистую силу, чтобы придать ему ускорение. В этом случае результирующая сила, действующая на тело, определяется выражением$F_{net} = F_{grav} - F_{normal}$

Чтобы подпрыгнуть, нормальная сила должна быть больше силы тяжести. Поскольку нормальные силы образуют пару причин с силой, которую тело оказывает на землю (обычно называемой весом), увеличение силы вашего тела на земле за счет вытягивания ног увеличивает нормальную силу.

То же самое относится и к падающему камню. Из-за того, что импульс камня должен быть изменен, сила камня на земле больше, чем сила тяжести, поэтому нормальная сила на камне также больше, чем сила тяжести, создавая результирующую силу на земле. камень, который противостоит направлению движения камня. Таким образом, скорость камня уменьшается.

Прыжки со скалы зависят не только от скалы. Если земля обладает некоторой эластичностью, кинетическая энергия передается обратно камню, заставляя его прыгать. Вы можете наблюдать это, бросив камень на батут.