Как действует натяжение простого маятника? Какая сила удерживает твердое тело от растяжения?

Недавно я работал над программированием физической структуры для моделирования, но столкнулся с проблемой...

Я проверял силы, поэтому я создал простой маятник, как на фото, и создал две силы, действующие на него, силу натяжения и силу гравитации...

Когда угол маятника начинается с 0 градусов, все кажется в порядке, сила натяжения равна (и противоположна) силе гравитации и груз маятника находится в равновесии (не движется), но как только я поднимаю груз , я замечаю "проблему".

Допустим, я поднимаю его вверх на 90 градусов и отпускаю, как только отпускаю, сила тяжести начинает разгонять боб вниз, а сила натяжения равна 0, следовательно, боб приобретает скорость вниз.... по мере того, как угол начинает уменьшаться, боб не замедляется, а просто продолжает двигаться вниз, достигая своего рода конечной скорости.

Сила натяжения и сила тяжести равны и противоположны, поэтому ускорение отсутствует, но груз маятника также уже имеет скорость, направленную вниз, поэтому теперь он просто продолжает двигаться вниз без чистой силы, замедляющей его. .

Как натяжение нити препятствует дальнейшему падению шарика, если груз уже имеет нисходящую скорость, потому что сила натяжения не может его замедлить, потому что сила натяжения может иметь величину, равную только весу шарика?

введите описание изображения здесь

В вики en.wikipedia.org/wiki/Pendulum#Period_of_oscillation есть хорошая анимация всех соответствующих векторов по мере их развития во времени.

Ответы (1)

При движении маятника сила натяжения не равна весу груза. Это потому, что боб ускоряется. Напряжение и перпендикулярная составляющая веса вызывают центростремительное ускорение. Используя второй закон Ньютона:

Т − Ф п е р п "=" Ф с е н т "=" м а с е н т "=" м ю 2 л
где ю - (зависящая от времени) угловая скорость груза относительно оси вращения маятника, и л это длина строки.

Касательная составляющая груза служит для изменения угловой скорости за счет приложения крутящего момента к грузу вокруг оси маятника. Опять же, используя второй закон Ньютона и тот факт, что момент инерции груза относительно оси вращения равен м л 2

− Ф т а н л "=" т "=" м л 2 ю ˙

Проблема с этим анализом заключается в том, что Т , Ф п е р п , и Ф т а н не постоянны во времени. Они меняются при колебаниях, а значит, меняются и ускорения. Это можно увидеть, выразив компоненты веса через угол, который струна образует с вертикалью:

Ф п е р п "=" Ф потому что ⁡ θ
Ф т а н "=" Ф грех ⁡ θ
признавая, что θ ˙ "=" ю и Ф "=" м г

Т − м г потому что ⁡ θ "=" м θ ˙ 2 л
− м г л грех ⁡ θ "=" м л 2 θ ¨

Второе из этих дифференциальных уравнений можно решить численно (или аналитически решить в пределе малых углов), чтобы определить θ ( т ) , который затем можно использовать для определения того, что Т должно быть с первым уравнением. Вы также можете использовать θ ( т ) определить соответствующие компоненты веса при качании маятника.

Ключевое заблуждение, которое я хотел бы точно уловить, заключается в том, что силы натяжения и веса не уравновешиваются, пока маятник качается. Есть ускорение, поэтому результирующая сила не может быть 0 .

Сила натяжения является точечным произведением силы гравитации и единичного вектора радиуса, поэтому, когда угол маятника равен 0 градусов, сила натяжения и сила тяжести равны и противоположны, поэтому они компенсируются... Итак, какая сила является силой, которая ускоряет груз вверх после достижения точки равновесия? Если вы смоделируете все силы, с их векторами и всем остальным, груз начнет ускоряться вниз, но как только он достигнет угла 0 градусов, он будет иметь своего рода конечную скорость, потому что результирующая сила, действующая на груз, равна 0 (напряжение - сила тяжести)
@AydenCook Я должен еще раз подчеркнуть: когда маятник качается и θ "=" 0 сила натяжения и вес не равны и противоположны. Сила натяжения больше, чем вес, поэтому ускорение вверх меняет направление скорости. Кроме того, сила натяжения не равна Ф г ⋅ р ^ . Скалярное произведение — скаляр, а сила натяжения — вектор.
@AydenCook Что здесь растягивается? Я предполагал строку постоянной длины. Вы предполагали струну с эластичностью?
Да, я пытаюсь смоделировать только действующие силы, без вывода о твердом теле или постоянной длине... Хотя то, что вы сказали, помогает, поэтому, если натяжение больше, чем вес, когда угол равен 0, существует ли уравнение для определения величины силы натяжения при раскачивании?
Ооо, смогу ли я использовать вращательное ускорение в качестве другого ускорения, объясняющего увеличение напряжения?? Я думаю, вы действительно сказали это в своем первом ответе... Извините за это
@AydenCook Я дал уравнение, в котором учитывается напряжение при его колебании. Я должен сказать, что все это предполагает жесткий боб и струну постоянной длины. Если бы это было не так, вам, вероятно, было бы лучше использовать лагранжевую механику для решения проблемы, связанной с изменением внутренних энергий из-за растяжения и сжатия нежестких элементов. Одного моделирования сил будет недостаточно, если есть нежесткость
Как действует натяжение простого маятника? Какая сила удерживает твердое тело от растяжения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v