Упругая потенциальная энергия и пружины

Формула упругой потенциальной энергии (для пружины) была получена из следующих предположений:

1. Работа, совершаемая деформирующей силой над пружиной из расслабленного состояния (состояние, при котором пружина не деформируется) в другую точку, будет равна упругой потенциальной энергии, приобретаемой пружиной из расслабленного состояния в эту точку.

Используя это предположение, мы получили упругую потенциальную энергию как: U = 1 / 2 Кх 2

Теперь предположим, что мы прикладываем постоянную деформирующую силу к блоку, соединенному с пружиной, теперь на блок будет действовать переменная сила пружины, противодействующая постоянной деформирующей силе. Как только эта деформирующая сила становится больше, чем постоянная деформирующая сила, деформация пружины прекращается, и тогда пружина постепенно восстанавливает свою форму.

Обычно предполагается, что работа, совершаемая деформирующей силой с момента начала ее действия до момента прекращения деформации пружины, равна упругой потенциальной энергии, приобретаемой пружиной.

that is, Initial kinetic energy of spring = final elastic potential energy of spring

Но если восстанавливающая сила пружины не станет больше по величине, то постоянная деформирующая сила кинетическая энергия пружины будет продолжать увеличиваться, а также из-за деформации будет увеличиваться некоторая упругая потенциальная энергия. Пусть точка «А» описывает эту ситуацию

Говорят, что в такой системе сохраняется полная механическая энергия, но в такой ситуации механическая энергия не сохраняется.

поскольку предполагается, что кинетическая энергия, когда только что приложена постоянная деформирующая сила, равна конечной упругой потенциальной энергии, следовательно, энергия сохраняется в этих двух ситуациях, но если мы сравним полную механическую энергию в любой из этих двух ситуаций с ситуацией при точка A , то полная энергия не постоянна (или не сохраняется).

Следовательно, как мы можем говорить, что в такой системе сохраняется механическая энергия? и если она не сохраняется, то как мы определяем упругую потенциальную энергию как = 1 / 2 Кх 2

Почему вы ожидаете, что механическая энергия системы сохранится при приложении внешней силы? Закон сохранения механической энергии применим только при отсутствии внешних сил. В качестве тривиального контрпримера рассмотрим блок, толкаемый постоянной внешней силой по столу без трения. Кинетическая энергия блока увеличивается, а его потенциальная энергия остается неизменной.

Ответы (3)

Простым примером приложения постоянной внешней силы к системе пружины и массы является сила притяжения. м г на массу м это гравитационное поле силы г .

Отпустите массу в конце нерастянутой пружины, а затем, когда пружина растянется на величину Икс работа внешней силы (гравитационного притяжения) равна м г Икс .
Упругая потенциальная энергия, запасенная в пружине, равна 1 2 к Икс 2 где к - пружинная постоянная.

Разница между этими двумя величинами, м г Икс − 1 2 к Икс 2 , - увеличение кинетической энергии массы.

В конце концов постоянная внешняя сила станет меньше, чем сила, действующая на пружину, и масса замедлится и, наконец, остановится.
Это произойдет, когда м г Икс с т о п "=" 1 2 к Икс с т о п 2
В этом положении вся работа внешней силы запасается в виде упругой потенциальной энергии.

Этот пример представляет собой не более чем колебание массы на конце пружины, но с учетом того, что Икс является полным растяжением пружины, а не растяжением пружины из положения статического равновесия.

Суммарная сила, действующая на брусок, равна:

Ф ( Икс ) "=" − к Икс + Ф 0
Затем работа сделана
∆ Вт "=" ∫ Ф ( Икс ) д Икс
"=" 1 2 к Икс 2 + Ф 0 Икс
Но мы все же можем сказать, что упругая потенциальная энергия равна 1 2 к Икс 2 .потому что единственная центральная сила, действующая по направлению к центру, − к Икс .

Таким образом, изменение механической энергии (дополнительное изменение кинетической энергии) системы равно

∆ Е "=" Ф 0 Икс
. То есть общая энергия сохраняется, но энергия блочной пружинной системы увеличивается. Вы не можете ожидать, что общая механическая энергия системы блок-пружина сохранится, потому что вы прикладываете к системе внешнюю силу.

Итак, прежде всего нужно понять, что только «внутренние» консервативные силы изменяют потенциальную энергию как:

(1) − Вт я н т е р н а л "=" Δ U
Примечание: я считаю, что неконсервативные внутренние силы равны нулю.

Обратите внимание, когда мы пишем теорему об энергии работы, Вт н е т включает оба Вт я н т е р н а л и Вт е Икс т е р н а л .

Вт я н т е р н а л + Вт е Икс т е р н а л "=" Δ К Е

Используя ( 1 ) :

(2) Вт е Икс т е р н а л "=" Δ U + Δ К Е

Если Вт е Икс т е р н а л равен нулю, то говорят, что полная энергия системы сохраняется.

Теперь давайте рассмотрим весну как нашу систему, в которой пусть Вт я н т е р н а л означает работу, совершаемую внутренними частицами пружины друг над другом за счет сил упругости, а блок прикладывает силу к Икс на пружине, которая Вт е Икс т е р н а л . Поскольку пружина не имеет массы, это означает Δ К Е = 0, поэтому мы могли бы записать теорему об энергии работы для пружины как:

Вт я н т е р н а л + Вт е Икс т е р н а л "=" 0
Использование (1)
Вт е Икс т е р н а л "=" Δ U с п р я н г

По расчету, Вт е Икс т е р н а л оказывается к Икс 2 / 2 .

Δ U с п р я н г "=" к Икс 2 / 2

Теперь вы спрашиваете, почему механическая энергия не сохраняется. Можете ли вы сказать, почему она должна сохраняться как внешняя сила? к Икс действует на пружину, и это можно проверить по ( 2 ) .

Упругая потенциальная энергия и пружины
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v