Как электромагнитные волны переносят энергию?

Вы должны помнить одну вещь: электромагнитное поле — это просто пространственное представление того, как электрические заряды взаимодействуют друг с другом, и под «взаимодействием» я на самом деле подразумеваю «обмен некоторой энергией» .

Электростатическая и магнитостатическая энергии

Давайте представим, что мы хотим построить «с нуля» заданное распределение заряда.$\rho(\textbf{x})$. Это означает, что мы должны приблизить друг к другу заряды разного типа, и мы знаем, что при этом заряды будут взаимодействовать друг с другом по закону Кулона . Это очень просто утверждает, что одинаковые знаковые заряды отталкиваются друг от друга, тогда как противоположные знаковые заряды притягиваются друг к другу.

Просто сказав это, мы на самом деле уже знаем, что это некое накопленное энергией электромагнитное поле, поскольку мы можем вызывать движение (отталкивание/притяжение), просто заставляя заряды взаимодействовать друг с другом. Это означает, что какая-то потенциальная энергия была преобразована в кинетическую энергию, чтобы произвести движение.

Не вдаваясь слишком глубоко в вычисления, можно вычислить полную работу $W_e$нужно предоставить, чтобы построить такой дистрибутив$\rho(\textbf{x})$(т.е. свести из бесконечности разрозненные заряды):

Используя уравнения Максвелла, можно выразить$W_e$с точки зрения электрического поля$\textbf{E}$излучается распределением заряда$\rho$:

На самом деле, то же самое происходит, если у вас есть какой-то текущий дистрибутив.$\textbf{j}(\textbf{x})$(т.е. некоторые заряды движутся и текут в пространстве), общая работа$W_m$необходимое для создания такого тока, можно выразить через излучаемое магнитное поле$\textbf{B}$:

Я хотел показать вам, что электромагнитное поле излучается распределением зарядов/токов и что это электромагнитное поле хранит некоторую энергию, возникающую в результате взаимодействия между зарядами.

Применение к электромагнитным волнам

Если вы допускаете, что электромагнитное поле может нести некоторую энергию, как и в предыдущем случае, то у вас не должно возникнуть проблем с пониманием того, почему электромагнитные волны также несут некоторую энергию. ЭМ-волны — это всего лишь частный случай ЭМ-поля, способного распространяться в пространстве и времени. Для простоты можно рассмотреть монохроматическую плоскую волну с частотой$\omega$, где :

В данном случае это означает, что количество$\mathcal{E}=W_e+W_m$меняется во времени. Не вдаваясь в подробности, вы можете поиграть с математикой и показать, что производная по времени от$\mathcal{E}$можно интерпретировать как плотность потока энергии$\mathbf{\Pi}$называется вектором Пойнтинга таким, что:

Единицы$\mathbf{\Pi}$являются$\text{W.m}^{-2}$поэтому он говорит вам, сколько энергии излучается вашими зарядами / токами, распределяющимися в единицу времени и на поверхности.

Вы можете вычислить$\mathbf{\Pi}$для ЭМ плоской волны и найти:

Микроскопическая интерпретация с точки зрения фотонов?

Как указывалось ранее, вектор Пойнтинга говорит вам, сколько энергии несет электромагнитная волна. Но не объясняет, почему « более высокая частота означает больше энергии », поскольку амплитуда$\mathbf{\Pi}$не зависит от$\omega$.

Электромагнитная мощность, переносимая электромагнитной волной, просто определяется как:

Заключение

• «Говорят, что электромагнитные волны несут энергию. Это потому, что эти волны состоят из электрического и магнитного полей, которые могут вызывать изменения в веществе, попадающем в их диапазон?»

ЭМ-поле и, в частности, ЭМ-волны несут некоторую энергию, потому что они представляют собой представление того, как заряды взаимодействуют друг с другом через потенциальную энергию Кулона.

• «Почему некоторые электромагнитные волны, такие как гамма или рентгеновские лучи, несут больше энергии?»

Это правда, что один гамма-фотон по отдельности несет больше энергии, чем видимый фотон, из-за формулы$E=\hbar\omega$. НО...

• "почему большая частота электромагнитных волн будет иметь больше энергии"

Это не обязательно так, потому что мы только что видели, что амплитуда плотности энергии электромагнитной волны не зависит от$\omega$. Причина в том, что вы также должны учитывать, сколько фотонов может представлять вашу волну (т.$\Phi$здесь).

Мне нравится следующее объяснение. Хотя в основном это математический подход, он иллюстрирует мысль, которую Фейнман пытался донести в своих лекциях. Энергия всегда сохраняется, и всякий раз, когда кажется, что это не так, вам просто нужно искать усерднее.

Напомним, что в контексте классической механики элементарных частиц определяется энергия системы$n$частицы как сумму суммы индивидуальных кинетических энергий и суммы потенциальной энергии, создаваемой каждым взаимодействием (следя за тем, чтобы взаимодействие не учитывалось дважды) между частицами в системе. С таким определением можно доказать, что для энергии, эволюционирующей в интервале$[t_i,t_f]$у нас есть$E(t_f)-E(t_i)=W_{\text{non_con}}$, где слагаемое в правой части — это работа неконсервативных сил.

Теперь, что касается классической физики, все неконсервативные силы возникают из-за сложности точного расчета энергетических взаимодействий. Это наблюдение позволяет нам подтвердить сохранение энергии, по крайней мере, для сил, которые можно считать «естественными». Тем не менее, как только вы начинаете изучать электромагнетизм, одно из наиболее распространенных явлений в нашей повседневной жизни, вы быстро понимаете, что электрические и магнитные силы не являются консервативными! В частности, существует уравнение Максвелла, которое утверждает$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$, запрещающий существование функции$U$такой, что$\vec{E}=\nabla U$в присутствии нестатических магнитных полей. Поэтому приходим к выводу, что в присутствии произвольных электромагнитных полей энергия не сохраняется!

После такого тревожного вывода следует попытаться более внимательно проанализировать дело. В частности, попробуем вычислить работу, совершаемую электромагнитным полем над областью пространства.$\Omega$с плотностью заряда$\rho$. У нас есть

Чтобы лучше понять этот результат, давайте определим электромагнитную энергию (очень наводящее на размышления название) в момент времени$t$как$E_{\text{EM}}(t)=\int_\Omega dV\left( -\frac{1}{2\mu_0} B^2(t)+\frac{1}{2}\epsilon_0E^2(t)\right)$и вектор Пойтинга как$\vec{S}=\frac{1}{\mu_0}(\vec{E}\times\vec{B})$имеем, что работа, совершаемая электромагнитной силой, равна

Теперь можно записать механический результат как$E(t_f)-E(t_i)=W_{\text{non_con}}+W_{\text{EM}}$где теперь электромагнитная сила не учитывается при расчете работы неконсервативных сил. Подставив предыдущий результат, получим$E(t_f)-E(t_i)+E_{\text{EM}}(t_f)-E_{\text{EM}}(t_i)=W_{\text{non_con}}-\int_{t_i}^{t_f}dt\int_{\partial\Omega} d\vec{A}\cdot\vec{S}$и мы приходим к захватывающему выводу, что все, что нам нужно, это переопределить энергию с учетом той, которая обусловлена ​​электромагнитным полем, чтобы восстановить$E(t_f)-E(t_i)=W_{\text{non_con}}-\int_{t_i}^{t_f}dt\int_{\partial\Omega} d\vec{A}\cdot\vec{S}$. Теперь, когда мы переопределили энергию, мы можем интерпретировать термин$\int_{t_i}^{t_f}dt\int_{\partial\Omega} d\vec{A}\cdot\vec{S}$как энергия, уходящая из системы. Это ключ к световым волнам, передающим энергию. Они делают это через поток вектора Пойнтинга.

Обратите внимание, что этот пример иллюстрирует, что энергия не является понятием, очевидным из наблюдения за природой. Мы считаем, что это потому, что мы так часто использовали его во время нашего академического опыта, что мы пытаемся натурализовать его. Тем не менее, энергия на самом деле является величиной, которую мы определяем по своему усмотрению, и удивительный факт о законе сохранения энергии заключается не в том, что число сохраняется, а в том, что людям удалось найти способы переопределить число так, чтобы оно сохранялось. !

Теперь обратите внимание, что определение вектора Пойнтинга, поток которого определяет количество переносимой светом энергии, пропорционально амплитуде электромагнитного поля, а не частоте. Но вы указали, что энергия электромагнитной волны зависит от частоты, а не от амплитуды. Это начало квантовой механики! Ваше наблюдение вместе с приведенным выше доказательством показывает, что классическая механика является неполной физической теорией!

Энергия переносится отдельными фотонами. Фотон с удвоенной частотой имеет удвоенную энергию. рентгеновские лучи состоят из фотонов с более высокими частотами. Энергия передается как кинетическая энергия, как и при фотоэлектрическом эффекте. Энергия фотона вычисляется как E=hf (Энергия=постоянная Планка x частота).

Электромагнитные волны — это, по сути, вращение фотонов. Чтобы создать электромагнитную волну, вы в основном перемещаете электроны в определенном направлении (представьте себе антенну). Электрон — заряженная частица, как и протоны. Заряженные частицы испускают фотоны, и если испускать фотоны упорядоченным образом, например, так:

Вы видите дипольную антенну. Когда вы прикладываете отрицательное напряжение (интенсивный заряд электрона относительно антенны) к входу антенны, электроны движутся к конечным точкам антенны и отражаются в противоположном направлении, если вы прикладываете положительное напряжение, электроны будут двигаться к источнику, поэтому, если вы приложите напряжение (опорный заряд электрона) к антенны по частоте (и если КСВ антенны подходит частоте) вы будете излучать пучки фотонов по порядку (по длине волны) в направлении.

И если фотоны попадут в антенну в том же порядке и с такими же характеристиками, как и излучающая антенна, фотоны будут поглощены антенной, и они подтолкнут электроны к более высоким электронным полосам, и, наконец, электроны будут свободны из-за высокого энергетического состояния, и свободные электроны создадут зарядка таким образом. Конечно, если вы хотите передавать значимый сигнал (значительную энергию), вам нужно позаботиться об излучающих и принимающих характеристиках антенны.

ЭМ волны просто движения фотонов в волнообразном порядке. А фотоны несут энергию. Это просто.