Как электроны распределяются по проводу, прикрепленному к одному полюсу батареи?

Предположим, у нас есть гальваническая ячейка, например батарейка типа АА. К минусовой клемме аккумулятора присоединяем длинный прямой провод, другой конец провода проходит сразу от аккумулятора по длинной оси аккумулятора.

Как свободные электроны распределяются по такой проволоке?

Мы знаем, что на отрицательном полюсе батареи имеется избыток свободных электронов. Мы также знаем из того, что если мы подключим длинный провод к батарее, будет ли батарея производить больше электронов? что батарея накачает провод дополнительными свободными электронами.

Электроны взаимно отталкиваются друг от друга. Так что в изолированном заряженном проводнике они распределились бы равномерно, если бы электрическое поле было однородным. В нашем случае электрическое поле неоднородно: положительный полюс батареи будет притягивать свободные электроны к батарее. Итак, у нас есть две противоборствующие силы. Также электроны не знают, где заканчивается отрицательный электрод батареи и начинается провод. Для них электрод с прикрепленным проводом — это просто один большой отрицательный электрод.

Мы знаем, что электроны распределяются так, что разность потенциалов между любой точкой провода и положительным полюсом батареи будет примерно одинаковой. Падение напряжения на проводе происходит только из-за сопротивления той части провода, которое достаточно мало.

Какая математическая функция описывает распределение свободных электронов?

Будет ли плотность заряда примерно одинаковой по всему проводу или она будет значительно выше вблизи отрицательного вывода батареи (из-за притяжения положительного вывода)?

Спасибо.

Правка №1: Если задача слишком сложна, давайте упростим ее, предположив, что провод не имеет сопротивления и он бесконечно тонкий, не учитывая площадь поверхности/эффекты. Меня интересует только продольное распределение по проводу.

Правка №2: Что я пытаюсь понять в данном случае: как бы свободные лишние электроны распределились вдоль проводника во внешнем электрическом поле, чтобы создать равный потенциал?

Теперь я вижу, что задача, как я выразился изначально, действительно очень сложная, в основном из-за сложности внутреннего устройства батареи.

Упростим задачу до предела.

Во-первых, аппроксимируем батарею такой электрохимической ячейкой:

(рисунок 1)

Давайте пренебрежем корпусом и краевыми эффектами.

Я считаю, что такая ячейка может быть аппроксимирована конденсатором с параллельными пластинами, где на пластинах имеется ограниченное и постоянное количество зарядов, и электролит может пополнять запасы зарядов, если они стекают с пластин. Таким образом, заряды в ячейке будут распределяться так же, как в заряженном конденсаторе: по противоположным поверхностям электродов.

(рис.2)

Теперь добавим провод к (-) электроду ячейки, последовательно добавляя бесконечно малые отрезки идеального проводника.

(рис.3)

Такая система может быть аппроксимирована заряженным конденсатором с присоединенным проводом. С каждым добавленным отрезком провода мы увеличиваем емкость подсистемы «отрицательный электрод + провод». Таким образом, подсистема может быть аппроксимирована несколькими последовательно соединенными емкостями. Общая емкость будет суммой всех емкостей. Пренебрежем поверхностными и краевыми эффектами.

Теперь, чтобы каждая маленькая емкость имела одинаковый потенциал, она должна иметь одинаковый заряд. Таким образом, свободные лишние электроны в проводе будут равномерно распределяться по проводу, а внешнее электрическое поле положительного электрода будет компенсироваться электронами, которые скапливаются на противоположной поверхности отрицательного электрода, как в обычном конденсаторе. .

Правильно ли это рассуждение? Можете дать более научное объяснение?

Правка №3:

Другой способ объяснить это: электроны, которые накапливаются в отрицательном электроде, как показано выше, компенсируют электрическое поле, создаваемое положительными зарядами. Но в то же время они создают свое собственное отрицательное электрическое поле в отрицательном электроде, которое стремится вытолкнуть электроны из отрицательного электрода, если есть путь для их выхода.

Подсоединим короткий кусок провода (провод 1) к отрицательному электроду аккумулятора. До того, как мы его подключим, провод имеет нулевой потенциал, а минусовая клемма аккумулятора имеет, скажем, минус 0,75 В. Таким образом, у нас есть разность потенциалов между проводом и отрицательным электродом. После того, как мы их соединим, электроны из электрода будут течь в провод (подталкиваемые описанным выше отрицательным электрическим полем) до тех пор, пока не нейтрализуют разность потенциалов между проводом и отрицательным электродом батареи. Таким образом, потенциал провода достигнет потенциала отрицательного электрода.

То же самое произойдет, если мы дополнительно подключим еще один отрезок провода (провод 2) и т. д. Таким образом, каждый второй отрезок провода будет достигать того же потенциала, что и отрицательный электрод батареи, так как электроны будут течь в него, чтобы нейтрализовать разность потенциалов.

Правильно ли это рассуждение? Можете дать более научное объяснение?

Правка №4:

Еще больше упростим задачу. Предположим, у нас есть заряженный плоский конденсатор. Подключаем длинный провод к одной пластине. Мы знаем, что разность потенциалов между положительной пластиной и проводом будет одинаковой в любой точке провода.

(рис.4)

Как свободные электроны распределяются по проводу, чтобы создать одинаковый потенциал в любой точке провода? (без учета поверхностных и краевых эффектов)