Как гравитация может привести к сценарию Большого сжатия?

Количество материи во Вселенной напрямую связано с кривизной самого пространства. Мы можем посмотреть на уравнения Фридмана, чтобы увидеть, как это работает:

$$H(t)^2 = \frac{R'(t)^2}{R(t)^2} = \frac{8\pi G}{3}(\rho_{m} + \rho_{r}) + \frac{1}{3}\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$ Это уравнение для определения масштабного коэффициента для определения расстояний во Вселенной в любой момент времени. Здесь, $H$постоянная Хаббла, $R$масштабный фактор, $G$гравитационная постоянная, $\rho_m$- плотность материи (как темной материи, так и барионной материи), $\rho_r$- плотность излучения (фотонов), $\Lambda$- космологическая постоянная из-за темной энергии, и $\mathscr{R}$это радиус кривизны пространства.

Затем мы определяем величину, которую называем «критической плотностью» ($\rho_c$). Это плотность материи, необходимая для перехода Вселенной от «открытой» гиперболической геометрии к «закрытой» сферической геометрии.$\rho_c=\frac{3H^2}{8\pi G}$. Мы создаем ценность$\Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\frac{8\pi G \rho}{3H^2}$чтобы учесть эту критическую плотность, составляя наше уравнение:

$$H^2 = \Omega_m + \Omega_r + \Omega_\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$

Отсюда мы вводим наши текущие значения для всего. Мы определяем$R$быть 1 и$H$быть$H_0$в настоящее время. Мы также решили пренебречь плотностью излучения и темной энергии. Немного упрощая уравнение, мы получаем:

$$\frac{c^2}{\mathscr{R}^2} = H_0^2(\Omega_{m,0} - 1)$$

Отсюда мы можем видеть, что кривизна Вселенной зависит от$\Omega_{m,0}$, что напрямую связано с плотностью материи во Вселенной. В частности, для$\Omega_{m,0}\gt1$,$\mathscr{R}$будет положительным, что означает, что это будет сферическая замкнутая вселенная. Если$\Omega_{m,0}\lt1$,$\mathscr{R}$будет отрицательным, что означает, что Вселенная будет расширяться вечно, имея гиперболическую кривизну. Если$\Omega_{m,0}=1$, тогда$\mathscr{R}=\infty$, то есть плоская вселенная.

Итак, мы видим, что при достаточно плотной Вселенной гравитация искривляет пространство и делает его сферическим. Вы также можете использовать уравнение Фридмана для расчета параметра замедления пространства — насколько быстро расширение замедляется или ускоряется:

$$q_0=\frac{\Omega_{m,0}}{2}$$

Здесь мы видим, что в положительно искривленной Вселенной$q_0>0$, а это означает, что расширение Вселенной будет замедляться. В конце концов, скорость расширения станет отрицательной, а затем он начнет разрушаться сам по себе.

Размышляя об этом, следует иметь в виду, что гравитацию можно в каком-то смысле считать «фиктивной силой». Гравитация — это сила, которую ощущают объекты, пытаясь двигаться по прямым линиям через искривленное пространство-время. Материя — это то, что отвечает за искривление пространства-времени, поэтому, увеличивая плотность материи во Вселенной, вы увеличиваете кривизну и, таким образом, заставляете объекты сближаться, что увеличивает плотность, что увеличивает кривизну. Таким образом, у вас есть цикл обратной связи, где вы в конечном итоге соберете всю материю в одной точке и$\mathscr{R}=0$, поэтому пространство-время будет иметь радиус кривизны 0, что означает, что пространство-время также сжалось.

Говоря менее математическими словами, сценарий Большого сжатия возникает, если отношение общей плотности Вселенной к скорости ее расширения достаточно велико.$^\dagger$.

Насколько я понимаю ваш вопрос, вы в основном спрашиваете: « Почему достаточно плотная Вселенная не может просто сжаться в комок? Почему она должна тянуть за собой само пространство? »

И вы, по сути, сами отвечаете на этот вопрос: да, пространство действительно «привязано» к материи . В этом суть уравнения Фридмана и общей теории относительности в целом. Насколько мне известно, нет никаких «доказательств» этого, кроме того, что это одна из основ ОТО, которая до сих пор доказала свою чрезвычайно успешную теорию. В областях с умеренной плотностью (скопления галактик) пространство расширяется медленнее, чем в областях с низкой плотностью (пустоты). В очень плотных областях (галактики, звезды, кошки и т. д.) он вообще не расширяется. А в чрезвычайно плотных областях (черных дырах) пространство сжимается. В случае черной дыры пространство сжимается лишь локально, но в принципе то же самое могла бы делать и вся Вселенная. Только экспансия предотвращает это и, похоже, способна предотвратить это навсегда.

Мы считаем, что Вселенная однородна и изотропна; если это действительно так, то материя не смогла бы сжаться в точку во Вселенной и образовать одну гигантскую черную дыру в расширяющейся Вселенной, поскольку каждый кусочек материи одинаково притягивается во всех направлениях. Возможно, вы могли бы представить себе сгустки материи, сжимающиеся в очень больших, но субвселенских масштабах, чтобы создать множество сверхсверхмассивных черных дыр, но, как оказалось, скорость расширения в ранней Вселенной была просто слишком велика, чтобы это могло произойти, а теперь слишком поздно.

---

$^\dagger$_{Это аналогично падению камня, брошенного вверх, если отношение гравитационного притяжения между Землей и камнем к скорости, с которой камень брошен, достаточно велико.}