Как моя книга находит фазовый угол для электромагнитных волн?

Question

Как моя книга находит фазовый угол для электромагнитных волн?

Алекс Г

В моем учебнике говорится, что для электромагнитной волны амплитуда Е или В в определенной точке волны равна

Е "=" Е_{0} с я н (2 π (\frac{Икс}{λ} - ф т))

$E=E_0sin(2\pi(\frac{x}{\lambda}-ft))$

Б "=" Б_{0} с я н (2 π (\frac{Икс}{λ} - ф т))

$B=B_0sin(2\pi(\frac{x}{\lambda}-ft))$ Я не понимаю, как это работает.

Наиболее знакомая мне формула имеет вид $sin(\omega t) --> sin(2\pi ft)$ . Так я понимаю, что $2\pi$ является полной революцией, в то время как $(\frac{x}{\lambda}-ft)$ действует как множитель, описывающий, сколько $2\pi$ происходят революции.

Но $\frac{x}{\lambda}$ по существу $\frac{[\text{total distance}]}{[\text{distance of one cycle}]} --> [\text{total cycles completed}]$ , еще $ft$ дает тот же номер другим способом: $\frac{cycles}{second}(\text{seconds}) --> \text{cycles}$ .

Мне кажется, что каждый раз это будет давать ноль (потому что, как $t$ увеличивается, так же $x$ , расстояние, пройденное электромагнитной волной). В конце концов, они оба дают количество циклов, и $\text{cycles-cycles}=0$ .

Я определенно что-то упускаю, но не знаю что.

По симметрии

Выберите фиксированный

x

$x$ и посмотрите, что происходит, когда вы меняетесь

t

$t$ . Теперь сделайте то же самое, исправляя

t

$t$ и изменение

x

$x$ .

Алекс Г

Ой. Никогда еще такой простой комментарий не объяснял так много. У меня сложилось впечатление, что x изменяется с t, потому что с течением времени волна распространяется дальше. Но это выражение, я полагаю, рассматривает фиксированное пятно xи исследует, как изменяется величина этого пятна по мере прохождения волны?

Фробениус

Вероятно, эта ссылка также будет полезна: физика.stackexchange.com/q /265008

Ответы (2)

Как моя книга находит фазовый угол для электромагнитных волн?

Выберите фиксированный $x$ и посмотрите, что происходит, когда вы меняетесь $t$ . Теперь сделайте то же самое, исправляя $t$ и изменение $x$ .
Ой. Никогда еще такой простой комментарий не объяснял так много. У меня сложилось впечатление, что x изменяется с t, потому что с течением времени волна распространяется дальше. Но это выражение, я полагаю, рассматривает фиксированное пятно xи исследует, как изменяется величина этого пятна по мере прохождения волны?
Вероятно, эта ссылка также будет полезна: физика.stackexchange.com/q /265008

NaOH · Answer 1

Бегущая волна имеет вид:

А грех (к Икс - ю т)

$A \sin{(kx-\omega t)}$ где

k = \frac{2 π}{λ}

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ (волновой вектор) и

ω = 2 π f

$\omega = 2\pi f$ (угловая частота).

Два члена в синусоидальном члене не сокращаются, поскольку $x$ не увеличивается, как $t$ увеличивается. Вся синусоидальная кривая сдвигается либо влево, либо вправо.

Когда вы наносите это на график, вы, как правило, не меняете ни то, ни другое. $x$ и $t$ в то же время. Вы меняетесь только одним. Если вы исправите $t$ и построить его против $x$ , вы получите синусоидальную кривую. Теперь варьируйте $t$ и кривая сдвигается влево или вправо, в зависимости от того, как $t$ зависит от того, как ведут себя бегущие волны.

Значит, с течением времени волна смещается? Я в замешательстве. Если бы я находился в точке P на оси x (по которой распространяется световая волна) и оставался в этой точке, увидел бы я изменение величин B и E в моей точке? Я думал, что в точке x0x0 это одно значение B и E, затем x1x1 имеет другое значение B и E (либо возрастающее, либо убывающее) и т. д. Волна движется мимо меня, изменяясь в точке P за период времени, или это только одна величина в P, затем она прошла, и я снова в пустом пространстве?

Если бы вы были на точке $P\,(x_{0}, A\sin{(kx_{0}-\omega t)})$ на волне, то как $t$ увеличивается, вы увидите, как точка перемещается вверх или вниз, как показано на рисунке ниже:

Однако всю волну можно описать как движущуюся либо влево, либо вправо. Так волна движется мимо вас, и точка $P$ движется как время $t$ изменения.

Значит, с течением времени волна смещается? Я в замешательстве. Если бы я находился в точке P на оси x (по которой распространяется световая волна) и оставался в этой точке, увидел бы я изменение величин B и E в моей точке? Я думал, что в момент $x_0$ это одно значение B и E, тогда $x_1$ имеет другое значение B и E (либо возрастающее, либо убывающее) и т. д. Проходит ли волна мимо меня, изменяясь в точке P за период времени, или она имеет только одну величину в P, затем она проходит, и я снова в пустое место?
Я отредактировал ответ, надеюсь, он решит вашу проблему.
Боже мой. Это удивительно. Я предполагаю, что вы сделали это? Я проделывал это в своей голове и получал интуицию, которая еще больше укрепила ее. В связи с этим я только что скачал приложение — как здорово. Спасибо за эту потрясающую находку!

малиновый · Answer 2

Вам следует на мгновение забыть, что вы что-то знаете о скорости света. Мы увидим, что скорость света будет следовать из уравнений.

Самый простой способ получить представление об уравнениях такого типа — посмотреть, что происходит в следующих двух ситуациях (я сосредоточусь на электрическом поле):

Как электрическое поле ведет себя как функция времени в фиксированном положении x?
Как выглядит зависимость электрического поля от положения в фиксированный момент времени?

Теперь для t=0 выберите один из максимумов электрического поля. Этот максимум начнет двигаться по мере увеличения времени. Если вы вычислите скорость этого движения, вы найдете скорость света.

(Предупреждение: когда речь идет о скоростях волн, существует разница между фазовой скоростью и групповой скоростью. Вычисленная здесь скорость на самом деле является фазовой скоростью. Для синусоидальных волн фазовая скорость и групповая скорость равны, поэтому в этом случае разница не имеет значения, но это, как правило, не так.)

Мне кажется, что волна действительно движется. Я до сих пор не уверен, почему это так (потому что, если «волна» на самом деле является просто комбинацией всех поперечных векторов в каждой системе отсчета времени, она должна просто пройти мимо — кажется, что это только плоскость, в которой фотон существует в момент времени t должен быть тот, у которого есть векторы). Когда я меняю t и сохраняю x постоянным, волна проходит, а моя точка движется вверх и вниз (как мячик в океане). Лучший способ описать то, как я это себе представляю, это то, что волна со всеми ее пиками и впадинами не колеблется в «своей перспективе» — она просто движется мимо. Да?
@AlexG Реальный сигнал будет вести себя иначе, чем это идеальное изображение. Волны, которые существуют везде и всегда, не являются физическими. Если у вас есть импульс, эта форма колебаний будет иметь место (называемая несущей), но она умножается на коэффициент огибающей, который локализует ее во времени и пространстве.

Как моя книга находит фазовый угол для электромагнитных волн?

Алекс Г

По симметрии

Алекс Г

Фробениус

Ответы (2)

NaOH

Алекс Г

NaOH

ПрофРоб

Алекс Г

малиновый

Алекс Г

Орхим

Как можно определить длину волны для лазера, в котором расстояние, проходимое фотоном за длительность импульса, меньше длины волны?

Какие металлы подходят для изготовления конструкций в гигагерцовом и терагерцовом диапазонах?

Как представить себе электромагнитные волны? [дубликат]

Какова минимальная длина волны электромагнитного излучения?

Радиоантенны, которые намного короче длины волны

Почему меньшие длины волн имеют более высокую проникающую способность?

Некоторые вопросы об автомобильном радиоприемнике и антеннах для мобильных телефонов

Почему в эксперименте с двумя щелями всегда есть яркая полоса под нулевым углом?

Может ли измениться характер ЭМ волны после взаимодействия с каким-либо аппаратом?

Использование сложной экспоненты для представления волн в EM [дубликат]