Использование сложной экспоненты для представления волн в EM [дубликат]

Показательной функцией легче манипулировать, чем реальными тригонометрическими функциями, особенно когда речь идет о производных и интегралах: манипуляции можно выполнять полностью алгебраически, используя комплексные числа. На практике легче манипулировать$e^{i\alpha}e^{i\beta}=e^{i(\alpha+\beta)}$чем

$$\cos(\alpha)\cos(\beta)=\frac{1}{2}\left(\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right)$$ и т. д.

Конечно, физический сигнал реален, а это означает, что в конечном итоге нужно вернуться либо к косинусной, либо к синусоидальной форме. Для этого выбирается соглашение, и наиболее распространенное из них состоит в том, чтобы брать действительную часть экспонент и игнорировать мнимую часть. Затем можно включить различные эффекты, используя комплексные постоянные распространения, комплексную диэлектрическую проницаемость и т. д.

Да, это из удобства и для упрощения уравнений. Подразумевается, что действительная часть комплексных величин берется для получения фактического физического значения (что дает вам некоторый член, который является косинусом с некоторой фазой).

Это аналогично тому, как мы кодируем фазу наших величин в сложных расчетах переменного тока, и аналогичным образом амплитуда задается абсолютным значением нашей комплексной величины, а фаза задается аргументом комплексного числа.