Как можно сохранить энергию при поглощении фотона детектором?

Question

Как можно сохранить энергию при поглощении фотона детектором?

Ройменд

Этот вопрос является своего рода развитием обсуждения здесь , которое не получило удовлетворительного ответа. Связанный (но не идентичный) мой вопрос находится здесь , который также не был решен.

Представим себе эксперимент, состоящий из трех частей. Первая часть — это система, излучающая один фотон в далекие времена. Это может быть, например, машина, которая помещает один за другим отдельные возбужденные атомы в комнату эксперимента и выжидает время, намного превышающее период полураспада возбужденного состояния, прежде чем ввести следующий атом. . В результате мы получаем с очень высокой вероятностью один фотон в комнате в любой момент времени.

Вторая часть эксперимента — это просто некоторое пространство, в котором фотон может пройти, прежде чем он достигнет третьей части, которая является фотодетектором. Фотоприемник представляет собой металлическую пластину, и когда из нее вылетает фотоэлектрон, он вызывает импульс тока и мы слышим щелчок.

Теперь квантовая электродинамика предсказывает, что после излучения электромагнитное поле вокруг излучателя возбуждается, и вокруг него возникает электромагнитная волна в форме дипольного излучения, как более подробно обсуждается здесь, в ответах Эндрю Стина и Дж. Смита . Возбуждение уходит от излучающего атома по мере его расширения и уносит с собой некоторое количество энергии. $\hbar\omega$ - это решающий момент.

Позже эта электромагнитная волна достигает нашего детектора. Стандартные квантовые расчеты фотоэлектрического эффекта показывают, что вероятность фотовыброса (и, следовательно, щелчка) пропорциональна амплитуде (квадрату) электрического поля вблизи поглотителя. Таким образом, при испускании любого фотона существует конечная вероятность (которую мы можем вычислить) щелчка и конечная вероятность того, что щелчка не будет. В целом, мы можем видеть, что в среднем количество щелчков, которое мы должны получить после долгого времени, точно соответствует количеству поглощенной энергии, которое компенсирует количество энергии, излучаемой излучателем (вместе с энергией, которая уходит в другие направления, кроме детектора). Это загадочно: почему кажется, что энергия здесь сохраняется только в среднем?

Теперь мы можем уточнить эксперимент и добавить второй детектор, пространственно отделенный от первого, с другим направлением излучателя. Этот детектор должен иметь такую же вероятность поглощения, поэтому существует конечная вероятность того, что атом испустит одиночный фотон (энергия $\hbar\omega$ ) но оба детектора щелкнут, то есть энергия $2\hbar\omega$ будет поглощен. Как возможно, что энергия не сохраняется в этом эксперименте - что не так в моем понимании?

ПрофРоб

Фотоны обнаруживаются как дискретные частицы. Вероятность возникновения фотоэффекта не пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, она зависит от энергии фотона. Нет никакой вероятности, что один фотон вызовет два фотоэлектрона в разных детекторах.

Ройменд

@RobJeffries Вы можете найти вывод вероятности фотовыброса, основанный на квазиклассическом приближении, показывающий, что вероятность действительно пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля, в этой статье Лэмба: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi . ntrs.nasa.gov/19680009569.pdf

Ягербер48

Вы правы, что вероятность обнаружения на каждом детекторе отлична от нуля и равна. Однако вы должны ТАКЖЕ учитывать совместную вероятность обнаружения двух фотонов. Это можно рассчитать, используя функции когерентности высшего порядка Глаубера. Вы увидите за. Состояние одиночного фотона вероятность совместного обнаружения равна нулю. На языке теории вероятности мы говорим, что два статистических события НЕ являются независимыми. (Мы не можем получить совместную вероятность из отдельных вероятностей)

Билл Н

@jgerber Это скорее ответ. Комментарии предназначены для того, чтобы попросить разъяснить вопрос или поднять наводящие на размышления отдельные моменты.

ПрофРоб

Спасибо за это. Бумага Лэмба, безусловно, выглядит интересно. Это предполагает, что вероятность перехода пропорциональна

E^{2}

$E^2$ , что, я полагаю, то же самое, что сказать, что оно пропорционально количеству фотонов. Однако я не вижу, где он предсказывает энергетическую зависимость поперечного сечения; но тогда я не очень понимаю, что

σ

$\sigma$ есть в газете Лэмба.

Ответы (1)

Как можно сохранить энергию при поглощении фотона детектором?

Фотоны обнаруживаются как дискретные частицы. Вероятность возникновения фотоэффекта не пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, она зависит от энергии фотона. Нет никакой вероятности, что один фотон вызовет два фотоэлектрона в разных детекторах.
@RobJeffries Вы можете найти вывод вероятности фотовыброса, основанный на квазиклассическом приближении, показывающий, что вероятность действительно пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля, в этой статье Лэмба: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi . ntrs.nasa.gov/19680009569.pdf
Вы правы, что вероятность обнаружения на каждом детекторе отлична от нуля и равна. Однако вы должны ТАКЖЕ учитывать совместную вероятность обнаружения двух фотонов. Это можно рассчитать, используя функции когерентности высшего порядка Глаубера. Вы увидите за. Состояние одиночного фотона вероятность совместного обнаружения равна нулю. На языке теории вероятности мы говорим, что два статистических события НЕ являются независимыми. (Мы не можем получить совместную вероятность из отдельных вероятностей)
@jgerber Это скорее ответ. Комментарии предназначены для того, чтобы попросить разъяснить вопрос или поднять наводящие на размышления отдельные моменты.
Спасибо за это. Бумага Лэмба, безусловно, выглядит интересно. Это предполагает, что вероятность перехода пропорциональна $E^2$ , что, я полагаю, то же самое, что сказать, что оно пропорционально количеству фотонов. Однако я не вижу, где он предсказывает энергетическую зависимость поперечного сечения; но тогда я не очень понимаю, что $\sigma$ есть в газете Лэмба.

Джеймисон · Answer 1

Это большой вопрос. Иногда бывает трудно найти удовлетворительные ответы на такого рода вопросы, но я сделаю все возможное. Ключом к пониманию этого вопроса является понимание природы задействованных здесь квантовых состояний света и детектора.

Квантовое состояние света после спонтанного излучения

В своем посте вы сделали следующее описание

«Теперь квантовая электродинамика предсказывает, что после излучения электромагнитное поле вокруг излучателя возбуждается, и вокруг него возникает электромагнитная волна в форме дипольного излучения…» «Возбуждение распространяется от излучающего атома по мере его расширения, и это несет с собой количество энергии ℏω — это ключевой момент».

На самом деле это ключевой момент, хотя для моего обсуждения я собираюсь отстаивать несколько более точное описание. Когда происходит спонтанное излучение, существует множество возможных режимов, в которых может излучаться свет. Важным в этих модах является то, что они являются собственными состояниями гамильтониана квантового электромагнитного поля. Мы можем написать что-то вроде $| 1_k \rangle$ для обозначения состояния электромагнитного поля, которое имеет один фотон в режиме $k$ . Поскольку существует множество мод, которые могут излучаться, фактическое состояние поля излучения $|\psi_{photon}\rangle$ является суперпозицией всех этих режимов. Теперь с этим описанием мы можем написать что-то вроде

| ψ_{п час о т о н} ⟩ "=" \sum_{к} а_{к} | 1_{к} ⟩,

$|\psi_{photon}\rangle = \sum_k a_k |1_k\rangle,$ где

a_{k}

$a_k$ – коэффициент, зависящий от режима. На практике коэффициент

a_{k}

$a_k$ обеспечивает две важные вещи

Представленные моды имеют правильную энергию $\hbar\omega$ что согласуется с сохранением энергии от любого перехода, вызвавшего появление этого света.
Моды несут дипольную диаграмму излучения (или любую другую подходящую диаграмму излучения, если переход не является дипольным переходом). Итак, чтобы быть конкретным, $a_k = 0$ для любого $k$ которые указывают вдоль дипольного момента, и $a_k$ максимально для $k$ которые ортогональны дипольному моменту.

В книге «Квантовая оптика» Марлана Скалли есть графические обсуждения этих вещей для всех, кто интересуется деталями таких состояний. Но важно то, что электромагнитное поле находится в суперпозиции многих квантовых состояний. Теперь, когда это установлено, мы можем перейти к ...

Квантовые состояния двухуровневых систем

В своем посте вы используете пример фотоэлектрического обнаружения. Хотя это совершенно верно, я скажу, что детектор представляет собой двухуровневую систему (возможно, еще один атом), которая обладает способностью поглощать свет на той же частоте, которую мы рассматриваем. Состояние одиночной двухуровневой системы можно охарактеризовать как «вниз», $|\downarrow\rangle$ или "вверх" $|\uparrow\rangle$ , которые соответствуют состояниям «не обнаружено» и «обнаружено» соответственно. В полуклассической картине мы можем думать о детекторе как о некотором атоме с дипольным моментом, который действует как антенна для приема света.

Если у нас есть один детектор в каком-то месте, то мы можем использовать квантовую электродинамику, чтобы вычислить вероятность того, что детектор изменит свое состояние с нижнего на верхнее, учитывая состояние $|\psi_{photon}\rangle$ с которого мы начали. Вы обнаружите, что вероятность обнаружения, конечно, зависит от местоположения детектора, и что обнаружение будет лучшим в области максимального «классического дипольного излучения», а худшим — в областях, где «атомная антенна» не может излучать. Наш детектор теперь может взаимодействовать с окружающей средой, в конечном итоге предоставляя нам информацию о том, что фотон был обнаружен этим детектором. Измерение и декогеренция — очень сложные вещи, но я думаю, что этого описания должно быть достаточно. Вот мы и подошли к последнему и самому интересному вопросу...

Более одного детектора

Скажем, теперь у нас есть два таких детектора двухуровневой системы, которые находятся на некотором расстоянии друг от друга. А пока предположим, что они на самом деле довольно близко друг к другу (в ближайшее время мы раздвинем их далеко друг от друга). Если у нас есть два атома рядом друг с другом и один падающий фотон, очень заманчиво думать, что либо один атом, либо другой атом должен поглощать свет. Но на самом деле это не так, потому что квантовая суперпозиция все еще действует. Если мы проведем КЭД-расчет, то обнаружим, что конечное состояние двух детекторов можно описать как

| ψ_{г е т е с т о р с} ⟩ "=" α | ↑↓ ⟩ + β | ↓↑ ⟩,

$|\psi_{detectors}\rangle = \alpha|\uparrow\downarrow\rangle + \beta|\downarrow\uparrow\rangle,$ это означает, что у нас есть суперпозиция фотона, поглощаемого любым из двух детекторов. Коэффициенты

α

$\alpha$ и

β

$\beta$ будет зависеть от расположения детекторов. Такое состояние распространяется на многие атомы, и эти состояния называются состояниями Дике. Главное, такое состояние, как

| ↑↑ ⟩

$|\uparrow\uparrow\rangle$ не включается в возможные конечные состояния, потому что это не приведет к сохранению энергии, а такие расчеты КЭД допускают только конечные состояния, которые сохраняют энергию. (Технически допустимо состояние, при котором ни один из детекторов не активирован, а фотон остается невозмущенным или рассеивается в другое состояние с одним фотоном, хотя в данном обсуждении это не требуется.) Затем мы можем провести измерение детекторы. Поскольку двухуровневые системы находятся в запутанном состоянии, возможны только два исхода.

Измерение показывает, что система находится в состоянии $|\uparrow\downarrow\rangle$ с вероятностью $|\alpha|^2$ , и первый детектор щелкает.
Измерение показывает, что система находится в состоянии $|\downarrow\uparrow\rangle$ с вероятностью $|\beta|^2$ , и второй детектор щелкает.

Если детекторы расположены очень близко друг к другу, то эти вероятности могут быть весьма схожими, и вопрос о том, какой из детекторов подает звуковой сигнал, может решаться с вероятностью 50/50. Однако если детекторы находятся далеко друг от друга (много длин волн), то вероятности обнаружения будут определяться диаграммой направленности диполя. Суть в том, что даже если один фотон может поставить два детектора в суперпозицию, состояния всегда будут запутаны, так что при проведении измерений может щелкнуть только один детектор.

Как можно сохранить энергию при поглощении фотона детектором?

Ройменд

ПрофРоб

Ройменд

Ягербер48

Билл Н

ПрофРоб

Ответы (1)

Джеймисон

Фотонное описание квантово-оптических интерференционных экспериментов

Радиационное давление и сохранение энергии

Может ли электрон перескочить на более высокий энергетический уровень, если энергия недостаточна или превышает ΔEΔE\Delta E?

Какова пространственная протяженность одиночного фотона?

Квантование электромагнитного поля [закрыто]

Как мы можем объяснить, исходя из квантовой механики, почему световые лучи преломляются, когда свет переходит из одной среды в другую? [дубликат]

Как доказать, что фотон поглощается только один раз?

Фотон интерферирует только сам с собой?

Что такое квант света?

Поглощение фотона