Ваш вопрос отличный, и вы правы насчет$\nabla$оператор. И вы также правы в недостаточности аргумента, который вы приводите в книге, которую читаете.

Чтобы сделать аргумент более тщательно, есть два варианта. Во-первых, нужно выяснить, как меняются сами уравнения Максвелла при переходе к другой инерциальной системе отсчета. Это потребует много вычислений, если вы начнете с первых принципов. (И, кстати, они не меняются — вы получаете те же самые уравнения, но теперь в терминах${\bf E}', {\bf B}', \rho', {\bf j}', {\bf \nabla}', \partial/\partial t'$).

Второй вариант, математически более простой, но все же требующий некоторой работы, если вы с ним не знакомы, состоит в том, чтобы показать, что$\nabla$оператор и$\partial/\partial t$оператора имеют особое свойство: при объединении их в комбинацию

Я думаю, что Мак-Махон, возможно, недостаточно тщательно обдумывал, к чему он выводил и что предполагал в своей аргументации. Он мог, например, считать само собой разумеющимся, что сами уравнения Максвелла принимают одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Но если он сначала не доказал этого в своей книге, то ему не следовало бы утверждать, что происхождение из них волн с заданной скоростью доказывает, что скорость волны будет независима от движения источника.

Если уравнения Максвелла имеют один и тот же вид во всех системах отсчета, то скорость волны определяется произведением двух физических констант, независимо от системы координат. т.е. ваша книга просто неявно предполагает это, но, конечно, требует экспериментальной проверки - т.е. Майкельсона-Морли и т.д.

Ваше наблюдение верно, сами по себе уравнения Максвелла не подразумевают инвариантную скорость света. Можно сделать преобразование Галилея и получить скорость света, зависящую от наблюдателя, как показано в ответе на этот вопрос . Однако при выводе уравнений Максвелла не делается предположения о привилегированной системе отсчета:$\varepsilon_0$и$\mu_0$считаются свойствами вакуума. Да, необходимо выбрать систему координат, но с точки зрения вывода уравнений это совершенно произвольно. Чтобы сохранить непостоянную скорость света, нужно было бы задним числом сделать предположение о том, что выбранные координаты оказались стационарными координатами по отношению к эфиру.

Без экспериментальных данных невозможно сделать вывод о постоянстве скорости света. Если бы пространство содержало среду, эфир, то для электромагнитных волн можно было бы ожидать, что скорость света по отношению к эфиру будет постоянной. Эфирная теория была опровергнута экспериментом Майкельсона и Морли. Это оставило специальную теорию относительности в качестве альтернативы.

Максвелл изначально предположил, что скорость света зависит от системы отсчета. Это означало бы, что уравнения Максвелла справедливы только относительно какой-то универсальной системы координат. Когда эксперименты (например, Майкельсона-Морли) показали, что скорость света не меняется между инерциальными системами отсчета, физики, такие как Хендрик Лоренц, придумали, как преобразовать уравнения Максвелла таким образом, чтобы скорость света сохранялась постоянной при движении из одной системы отсчета. другому. Это потребовало всевозможных странных понятий, таких как сокращение длины и замедление времени. В 1905 году Эйнштейн продемонстрировал, что эти странные идеи могут быть выведены очень естественным путем, если отказаться от старых представлений об абсолютности пространства и времени и начать с предположения, что законы физики (включая законы Максвелла) уравнения) одинаково справедливы во всех инерциальных системах отсчета. Ваша книга, по-видимому, просто принимает эту точку зрения с самого начала. Конечно, в пользу этой точки зрения можно привести эстетический аргумент, но очевидно, что любая научная идея должна быть подкреплена экспериментальными данными. Таким образом, любая книга, которая пытается «вывести» научные законы без ссылки на эксперимент, на самом деле просто кормит вас вводящими в заблуждение аргументами, подобными этому.

Связанный с этим момент, который кажется очень малоизвестным, заключается в том, что электромагнитная теория Максвелла не подразумевает, что скорость света равна$c$во всех направлениях! Только потому, что мы неявно вводим это предположение (об изотропности$c$) при составлении уравнений, что оно выскакивает в конце. Андерсон, Ветараниум и Стедман (1998)$\S2.3.3$сформулируйте «Электромагнетизм в более общей синхронизации» (то есть другое соглашение об одновременности). Еще одна статья, в которой это делается, - Rizzi, Ruggiero, & Serafini (2004).$\S A2$.

Сказав это, это по-прежнему кажется наиболее естественным выбором, который$c$одинакова во всех направлениях, для всех наблюдателей. Просто Максвелл не доказывает этого, равно как и никакая другая теория или эксперимент не доказывают одностороннюю скорость света .