Каково полное доказательство того, что скорость света в вакууме постоянна в релятивистской механике?

В основных принципах я прочитал, что скорость света постоянна, так как мы можем вычислить ее из уравнений Максвелла.

Тот факт, что скорость света можно вывести из уравнений Максвелла, сам по себе не означает, что скорость света постоянна во всех системах отсчета. Конечно, уравнения не делают очевидной ссылки на систему отсчета; но как только вы установили связь между электрическими и магнитными полями и светом, становится довольно очевидным, что такое «естественная» система покоя (выделено жирным шрифтом):

Едва ли мы можем избежать вывода, что свет состоит из поперечных волнистостей той же самой среды , которая является причиной электрических и магнитных явлений.

– Джеймс Клерк Максвелл, О физических силовых линиях

Другими словами, можно легко представить себе мир, в котором уравнения Максвелла справедливы только в системе покоя светоносного эфира, а приблизительно с 1860 по 1905 год это именно та Вселенная, в которой, по мнению физиков, мы живем. Вселенной, уравнения Максвелла фактически выглядели бы по-разному в разных системах отсчета; «полная» версия этих уравнений будет включать члены, зависящие от скорости наблюдателя.$\vec{v}$по отношению к эфиру. В уравнениях, описывающих такую ​​Вселенную, нет ничего математически непоследовательного.

Однако эти уравнения противоречат двум вещам: (1) экспериментальным данным и (2) нашему чувству симметрии. Эксперимент Майкельсона-Морли был разработан для обнаружения движения Земли относительно эфира — иными словами, для косвенной проверки наличия этих$\vec{v}$-зависимые члены в гипотетических уравнениях Максвелла. Конечно, они классно не справились.

Другая проблема заключается в том, что существует множество удобных совпадений между тем, что кажется одним и тем же явлением, описанным в разных системах отсчета:

Известно, что электродинамика Максвелла — как ее обычно понимают в настоящее время — применительно к движущимся телам приводит к асимметриям, которые, по-видимому, не присущи явлениям. Возьмем, например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника. Наблюдаемое здесь явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычная точка зрения проводит резкое различие между двумя случаями, в которых движется то одно, то другое из этих тел. В самом деле, если магнит движется, а проводник покоится, то вблизи магнита возникает электрическое поле с некоторой определенной энергией, производящее ток в местах расположения частей проводника. Но если магнит неподвижен, а проводник движется, электрического поля вблизи магнита не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой самой по себе нет соответствующей энергии, но которая порождает — при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях — электрические токи того же пути и силы, что и производимые электрическими силами в первом случае.

Примеры такого рода, вместе с безуспешными попытками обнаружить какое-либо движение Земли относительно «световой среды», наводят на мысль, что явления электродинамики, как и механики, не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.

- Альберт Эйнштейн, Об электродинамике движущихся тел.

Или, подытоживая: если я поднесу катушку к магниту, магнитное поле заставит течь заряды. Если я поднесу магнит к катушке, меняющееся магнитное поле создаст электрическое поле, которое заставит течь заряды. Эти два описания кажутся очень разными, и тем не менее они каким-то образом приводят к точно такой же величине тока в катушке. Эйнштейн утверждал, что это не может быть совпадением и что должна иметь значение только относительная скорость.

Если вы купитесь на это, то обнаружите (как это сделал Эйнштейн), что когда вы переходите в другую систему отсчета, электрические и магнитные поля смешиваются друг с другом. Если вы посмотрите на приведенную выше ссылку на оригинальную статью Эйнштейна, § 6 описывает, как электрическое и магнитное поля преобразуются друг в друга. Его обозначения немного устарели — то, что он называет$(X, Y, Z)$мы бы в наши дни обычно называли$(E_x, E_y, E_z)$, и что он называет$(L, M, N)$мы обычно звонили$(B_x, B_y, B_z)$. В разных системах отсчета, движущихся относительно друг друга в$x$-направление, все эти компоненты меняются, а компоненты$E_y$,$E_z$,$B_y$, а также$B_z$смешиваться друг с другом. Другими словами, напряженность электрического и магнитного полей, наблюдаемая наблюдателем А и наблюдателем Б, не обязательно одинакова.

Эти преобразования между полями являются необходимым следствием постулата о том, что законы физики одинаковы во всех системах отсчета. Но уравнения Максвелла не обязательно подразумевают , что все законы физики одинаковы в таких системах отсчета; они агностики в этом вопросе. Исторически физики изначально полагали, что на самом деле существует привилегированная система отсчета, в которой точно выполняются уравнения Максвелла, и только после тщательных экспериментов и тщательных размышлений мы выяснили, что уравнения Максвелла также согласуются с принципом относительности.

Это аксиома, основанная на наблюдении. Насколько я знаю, это означает, что это невозможно доказать.

Кроме того, уравнения Максвелла релятивистски ковариантны. Вы должны иметь в виду, что электрическое и магнитное поля смешиваются при преобразованиях Лоренца. Подумайте о законе силы для движущегося заряда:

$$\mathbf{F} = q \mathbf{E} + q\mathbf{v}\times \mathbf{B}.$$

Теперь представьте, что заряд движется со скоростью$\mathbf{v}$через какое-то магнитное поле, а электрического поля нет. Вы увидите, как заряд ускоряется под действием магнитной силы, искривляя свой путь. Теперь представьте, что наблюдатель, также движущийся на$\mathbf{v}$Мгновенно видит. Этот наблюдатель видит мгновенно стационарный заряд, поэтому на него не может действовать магнитная сила. Однако этот наблюдатель должен увидеть ускорение заряда, потому что вы видели его ускорение. Это может быть только в том случае, если этот наблюдатель считает, что существуют как электрические, так и магнитные поля.

Как упоминалось в других ответах, уравнения Максвелла действительно инвариантны относительно преобразований Лоренца. Самый простой способ убедиться в этом — записать их в явно ковариантной форме. Эта форма:

$$\begin{align} \partial_\mu F^{\mu\nu} &= j^\nu \\ \partial^\tau F^{\mu\nu}+\partial^\mu F^{\nu\tau} + \partial^\nu F^{\tau\mu}&=0 \end{align}$$ куда $F^{\mu\nu}$представляет собой электромагнитный тензор (который содержит электрическое и магнитное поля в матрице 4x4), $j^\mu$представляет собой четырехтоковый (который содержит плотность заряда и плотность тока в четырехмерном векторе) и натуральные единицы $\epsilon_0 = \mu_0 = c=1$используются для простоты.

Электромагнитный тензор$F^{\mu\nu}$задается в терминах четырехпотенциального $A^\mu$(который содержит электрический (скалярный) и магнитный (векторный) потенциал) связан с$F^{\mu\nu}$с помощью

$$\begin{equation} F^{\mu\nu}=\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu \end{equation}$$ а когда втыкаешь $\partial_\mu F^{\mu\nu} = j^\nu$без исходников( $j^\mu=0$), Вы получаете $$\begin{equation} \Box A^\mu-\partial^\mu(\partial\cdot A)=0. \end{equation}$$ Тем не менее, есть несколько вариантов $A^\mu$которые дают то же самое $F^{\mu\nu}$. Трансформация $A^\mu \to A^\mu+\partial^\mu \xi$, куда $\xi$является скалярной функцией, оставляет $F^{\mu\nu}$неизменным и называется «калибровочным преобразованием». Если брать оригинал $A^\mu$и сделать калибровочное преобразование с $\xi=\partial\cdot A$, вы получите так называемую «калибровку Лоренца», характеризующуюся $\partial\cdot A=0$. В калибровке Лоренца приведенное выше уравнение упрощается до $$\begin{equation} \Box A^\mu=0 \end{equation}$$ которое представляет собой волновое уравнение для волн, движущихся со скоростью $c$. Следовательно, из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное излучение, в том числе свет, распространяется со скоростью $c$в вакууме.

Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца, что равносильно утверждению, что они следуют специальной теории относительности.

Вы можете попытаться убедить себя, перейдя в другую инерциальную систему отсчёта.$S'$и выводя волновое уравнение полей, вы должны найти, что$c' = c$

Можно вывести форму преобразования Лоренца, не имея возможности зафиксировать значение для$c$, как единственный экспериментально согласованный член небольшой горстки возможных, необходимо линейных преобразований, которые следуют из основных постулатов однородности пространства-времени, изотропии и непрерывности вместе с принципом Галилея, согласно которому между разными инерциальными наблюдателями может быть обнаружено только относительное движение.

Если вы знаете преобразование Лоренца, то из него должно следовать, что все, что движется со скоростью$c$должны быть измерены всеми инерциальными наблюдателями, чтобы они двигались с одной и той же скоростью.

Это не доказательство, конечно; это просто показывает, что постоянство$c$постулат может быть заменен другими аксиомами. Но тем не менее интересно, что эту замену можно сделать, так как другие аксиомы гораздо более обыденны и интуитивно очевидны. Это подход Игнатовского . См., например, мой ответ здесь или в газетах:

Жан-Марк Леви-Леблон, «Еще один вывод преобразования Лоренца», Am. Дж. Phs. 44

Палаш Б. Пал, «Ничего, кроме относительности», Eur.J.Phys.24:315-319, 2003

Смысл аргумента Эйнштейна в его статье 1905 года, разъясненного Бонди в книге « Относительность и здравый смысл », заключается в том, что определение координат определяется скоростью света. В частности, современное определение метра зависит от скорости света. Тогда из общего принципа относительности прямо следует, что законы физики одинаковы во всех системах отсчета, что (местная) скорость света одинакова во всех системах отсчета.

Бонди использует радиолокационный метод, который делает это явным, но он также указывает, что электромагнитная сила описывается в КЭД обменом фотонами. Таким образом, структура линейки зависит, по сути, от одного и того же процесса.

«…длина жесткого стержня определяется электрическими взаимодействиями атомов и, следовательно, фактически суперпозицией радиолокационных методов». - Герман Бонди, Относительность и здравый смысл .

С этой точки зрения

«Итак, с нашим современным мировоззрением и современными технологиями эксперимент Майкельсона-Морли является простой тавтологией» . Герман Бонди, Допущение и миф в физической теории .

Доказательства нет , потому что постоянство и неизменность скорости света в пространстве есть аксиома .

Мы считали само собой разумеющимся, что C — постоянная и неизменная скорость (а также ограничение скорости во Вселенной), и тогда мы задали вопрос:

« Как бы выглядела Вселенная, в которой С обладала бы такими качествами? »

И таким образом Эйнштейн создал свою теорию относительности, которая представляет собой поиск понимания такой Вселенной. Вопрос о том, похожа ли наша Вселенная на ту, которую описал Эйнштейн, остается открытым; Задача Эйнштейна заключалась в том, чтобы увидеть, как ведет себя любая Вселенная, обладающая данными качествами C;

На данный момент мы доказали (с точностью, которую обеспечивают наши приборы), что наша Вселенная выглядит точно так же, как математическая Вселенная, созданная Эйнштейном в его теории относительности. Из этого мы можем сделать вывод, что теория относительности Эйнштейна полезна . И это все, что может сделать для нас физика, не вступая в область философии.

Есть ли внешнее доказательство свойств скорости света? Мы еще не знаем ; Нам нужно выйти за пределы пространства и времени, чтобы задать такой глубокий вопрос, а до сих пор ни одна теория не смогла этого сделать...

Физика все еще находится в зачаточном состоянии.