Как настроить уравнение восхода солнца для учета высоты?

Сами по себе возвышенности не меняют время восхода солнца.

Горизонт на уровне моря составляет 90 градусов от зенита. Горизонт в Денвере по-прежнему находится под углом 90 градусов к зениту, если предположить, что земля «плоская». Другими словами, даже если вы находитесь на высоте 1 мили в Денвере, вы не можете видеть горизонт на высоте 0 миль.

Если вы находитесь на холме или горе и смотрите вниз так, что дальний горизонт находится более чем на 90 градусов от зенита, то восход произойдет рано. Если вы находитесь в долине и солнце встает за холмом или горой, оно встает позже.

Итак, вам нужно знать высоту наблюдателя и горизонт (или препятствия). Из этого вы можете вычислить высоту неба в этом направлении. Отсюда можно рассчитать время подъема.

(редактировать 24 января) Для точек, которые находятся близко друг к другу, можно использовать простую тригонометрию.

$$\tan(\theta)=y/x$$ где у — разница высот между точками 1 и 2, а х — расстояние. Восход солнца происходит, когда высота Солнца $\theta-sun's\;radius-refraction$.

Для более удаленных точек с широтой (lat) и долготой (long) нахождение сторон и углов треугольника дает приближенное решение. (Я уверен, что существуют более точные формулы, учитывающие форму Земли.) Из рисунка ниже видно, что

$$a=radius\;of\;Earth+Elevation1$$ $$b=radius\;of\;Earth+Elevation2$$ $$\cos(\gamma)=\sin(lat1)\sin(lat2)+\cos(lat1)\cos(lat2)\cos(long1-long2)$$ $$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\gamma)}$$ $$\cos(\alpha)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$ $$\theta=\alpha-90$$ и восход солнца происходит, когда высота солнца $\theta-sun's\;radius-refraction$. Естественно, вам нужно проверить все места на линии обзора между наблюдателем в точке 1 и препятствием в точке 2, чтобы найти самое высокое препятствие.