Как Планк вывел свою формулу E=hfE=hfE=hf?

Прежде всего, вы можете посмотреть перевод его статьи здесь .

Как уже отмечалось, Планк впервые нашел правильную формулу излучения абсолютно черного тела путем простой интерполяции$R=-\Bigl(\frac{\partial^2 S}{\partial U^2}\Bigr)^{-1}$где$S$это энтропия и$U$- средняя энергия осциллятора в ванне. Он знал, что$R=\alpha U$дает закон Вина для излучения в УФ-излучении, и он просто взял$R=\alpha U+\beta U^2$. И это дало правильную формулу!

Это была чистая термодинамика. Затем Планк попытался получить это из статистической теории. Гораздо раньше Людвиг Больцман использовал дискретизацию энергетических уровней.$E_n=n\epsilon$как математический трюк, чтобы сделать вычисления упражнением в комбинаторике. Но, в отличие от Больцмана, он не отключил эту дискретизацию (следует отметить, что и сам Больцман допускал такую ​​возможность). Он переписал закон смещения Вина как утверждение, что энтропия зависит только от$\frac{U}{\nu}$. Это требовало, чтобы$\epsilon=h\nu$. Расчет дал правильную формулу для излучения черного тела, так началась история квантовой теории.

Я даю исторический колорит того, где идея$E=h\nu$даже исходит из. При этом я надеюсь убедить читателя в том, что построение Планком теории из первых принципов было значительно важнее, чем разработка правильной формулы для спектрального распределения абсолютно черного тела; именно эти идеи в конечном итоге привели к требуемой пропорциональности энергия/частота.

---

Именно Кирхгоф предложил (количественно) так называемую проблему черного тела примерно на 40 лет раньше, примерно в 1859 году (через год после рождения Планка). Используемая им модель, которая впоследствии была заимствована и развита Планком, представляла собой простой полый контейнер с небольшим отверстием, в которое направлялось электромагнитное излучение. Кирхгоф выдвинул закон, согласно которому диапазон и интенсивность излучения внутри этого контейнера полностью зависят от температуры и совершенно не зависят от материала и размеров, из которых он состоит. Любое излучение, выходящее через это отверстие, захватывает образец всех длин волн, присутствующих внутри контейнера при заданной температуре, и таким образом действует как модель абсолютно черного тела.

После всплеска в электротехнической промышленности (изобретение лампы накаливания, дугового освещения и т. д.) возникло соревнование по производству лучших и наиболее эффективных лампочек (ок. экспериментаторы чрезвычайно.

Вину приписывают первую теорию понимания спектрального распределения абсолютно черного тела, которая отлично работает, если не учитывать ИК-частоты. После того, как экспериментальная ошибка была обнаружена в предложении Вина (что заняло пару лет), Планк был тем, кто исправил формулу, как было хорошо описано в этом ответе OON . Однако ему не нравилось просто записывать формулу, которая, казалось, работала. Он провел тяжелые шесть недель, пытаясь вывести его из первых принципов и развить глубокое понимание того, что это значит.

Поэтому теоретическую интерпретацию нужно было найти любой ценой, какой бы высокой она ни была.

Источник: Hermann (1971), цитируется на с. 23. Письмо Планка Роберту Уильямсу Вуду.

При этом ему нужен был способ получить правильную комбинацию частот и длин волн. Модель, которая привела к пропорциональности энергия/частота

$$E\propto \nu$$ рассматривал стенки черного тела, состоящие из ряда осцилляторов, каждый из которых излучал только одну частоту. Если каждый осциллятор рассматривать как пружину с разной жесткостью (постоянной пружины), то каждый из них будет иметь разную частоту, и нагрев стенок будет уместным для приведения пружин в движение (при правильной температуре), а также для моделирования поглощения/излучения. излучения. Идея заключалась в том, что при постоянной температуре система со временем достигнет теплового равновесия.

Одновременно (как и несколько раньше) Больцман развивал кинетическую теорию газов с использованием теории вероятностей, а Планк (явно не атомист) заимствовал понятие у Людвига Больцмана для рассмотрения дискретных энергетических уровней, которого Планк во многом признавал за свою теорию . Я привожу известную цитату Больцмана с конференции 1891 года.

Я не вижу причин, по которым энергия не должна также рассматриваться как разделенная атомарно.

отсюда заимствовано Людвиг Больцман - пионер современной физики . Возвращаясь к осцилляторам, Планк обнаружил, что количество энергии, излучаемой его осцилляторами, зависит только от их амплитуды. С его формулой в качестве руководства и этим новым объяснением вместе энергия на осциллятор была вынуждена быть разделена на кванты кусков.$h\nu$с константой пропорциональности$h$который Планк называл квантом действия . Одним из первых, кто признал значение того, что Планк сделал с этим квантованием энергии, был Эйнштейн, которому обычно приписывают высказывание о том, что это потребует переписывания законов физики, и, без сомнения, вдохновил его на представление фотона или кванта света. что привело к знаменитому корпускулярно-волновому дуализму.