Почему энергия должна излучаться квантами?

Книга почти наверняка имеет в виду ультрафиолетовую катастрофу .

Классическая физика предсказывает, что спектральная плотность энергии $u (\nu,T)$Черное тело , находящееся в тепловом равновесии, подчиняется закону Рэлея-Джинса :

куда$\nu$частота и$T$это температура.

Это явно проблема, так как$u$расходится как$\nu \to \infty$(1). Проблема была решена, когда Макс Планк выдвинул гипотезу о том, что свет может излучаться или поглощаться только дискретными «пакетами», называемыми квантами .

Правильная частотная зависимость дается законом Планка :

Вы можете убедиться, что низкочастотный ($\nu \to 0$) аппроксимацией закона Планка является закон Рэлея-Джинса.

(1) Чтобы быть более конкретным: если вы рассматриваете электромагнитное излучение в кубической полости ребра$L$, вы увидите, что все частоты в виде

с$n_x,n_y,n_z$целые числа, разрешены.

В основном это означает, что мы можем рассматривать частоты как угодно высокие, что является проблемой, поскольку мы видели, что когда частота стремится к бесконечности, плотность энергии расходится. Итак, если бы мы использовали закон Рэлея-Джинса, мы бы пришли к выводу, что кубический ящик, содержащий электромагнитное излучение, имеет «бесконечную» энергию.

Возможно, именно это имеет в виду ваша книга, когда говорит, что « вся энергия во Вселенной будет преобразована в высокочастотные волны » (даже если это дословная цитата, формулировка довольно плохая).

Я думаю, что автор имеет в виду УФ-катастрофу , историческую проблему в физике, которая впервые привела физиков к открытию квантования электромагнитной энергии.

Основная проблема заключается в следующем: в системе, находящейся в тепловом равновесии, каждый объект излучает и поглощает энергию. Поскольку она находится в равновесии, энергия излучения, излучаемая любым объектом в системе, равна энергии, поглощаемой остальными объектами. И температура всех объектов одинакова.

При попытке рассчитать распределение этой лучистой энергии в спектре ЭМ физики обнаружили, что теоретически доля энергии, содержащейся в излучении частоты$\nu$должно быть пропорционально$\nu^2$! (см . закон Рэлея-Джинса ). Это означало, что по мере перехода к более высоким частотам энергия, содержащаяся в них, будет продолжать увеличиваться без ограничений, так что не только практически вся энергия будет содержаться в более высоких частотах, но и любая система, находящаяся в равновесии, будет иметь бесконечную энергию. Это явно не то, что мы наблюдаем в реальной жизни, поэтому что-то было не так.

Только когда они предположили, что энергия квантуется, они получили закон распределения, который не только имел смысл, но и прекрасно соответствовал экспериментальным данным (см . закон Планка ).

Я полагаю, что это объясняет контекст утверждения, которое делает автор, но ответ на вопрос , почему энергия должна квантоваться в действительности, является глубоким, довольно философским вопросом, на который никто толком не знает ответа.

Есть также доказательство того, что энергия электромагнитной волны передается дискретными квантами от фотоэлектрического эффекта. Классическая волновая теория света не могла объяснить, почему электроны испускаются из металлической пластины только тогда, когда частота падающего света превышает определенную частоту, и почему они испускаются мгновенно выше этой частоты. Это можно объяснить фотонной моделью, которая утверждает, что каждый фотон имеет дискретное количество энергии с$E=hf$и взаимодействует только с одним электроном, отсюда и мгновенная эмиссия электронов, когда частота падающего света была больше пороговой частоты.

Без квантов электрон, притянутый к ядру атома, будет ускоряться, вращаясь вокруг него. Под ускорением я подразумеваю не простое значение ускорения, а изменение направления скорости. Теперь классический электромагнетизм говорит нам, что ускоренный заряд излучает электромагнитные волны. Вот как антенна производит радиоволны, например, ускоряя электроны внутри антенны (в этом случае ускоряя их и замедляя по очереди).

Но тогда энергия, излучаемая в виде электромагнитных волн, подразумевает, что электрон теряет энергию для сохранения всей энергии, так что в основном классическая картина (то есть без квантов) предсказывает, что атом не может быть стабильным. Итак, на этой картинке вся материя почти мгновенно разрушится, оставив только ванну электромагнитных волн.

Это один из возможных ответов на ваш вопрос. Смотрите также, мои товарищи предполагают, что это может относиться к проблеме черного тела!

Я очень рекомендую первую главу книги « Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц » Айсберга и Резника.

Это легко читать, и это объяснение квантов энергии не имеет себе равных. Но я все же постараюсь объяснить максимально кратко.

Теперь классически предполагается, что большая система невзаимодействующих сущностей подчиняется распределению Больцмана, которое определяет вероятность того, что сущность обладает энергией в любом диапазоне. Теперь, объединив это со свободой всех возможных непрерывных энергий, мы получаем, что средняя полная энергия равна$kT$для каждой сущности.

В случае излучения черного тела объектами являются стоячие волны с фиксированной длиной волны, удовлетворяющие условию, что они должны иметь узлы на стенках черного тела. Поскольку мы приписали одну и ту же среднюю полную энергию каждой моде стоячих волн и возможность того, что каждая мода может комбинироваться для получения полного спектра мощности, мы вызываем расхождения на больших частотах, поскольку количество мод может продолжать увеличиваться. Это называется ультрафиолетовой катастрофой формулы Рэлея-Джинса.

Теперь экспериментально формула Рэлея-Джинса хорошо подходит для низких частот, но не для более высоких частот. В то время как спектр мощности должен стремиться к 0 на более высоких частотах, формула Рэлея-Джинса дает бесконечность. Таким образом, чтобы избавиться от этой проблемы, средняя полная энергия мод должна стремиться к 0 на больших частотах и$kT$на малых частотах.

Есть два способа возиться со средней полной энергией для каждой моды.

1) Либо изменить закон распределения с больцмановского на любой другой, либо

2) Измените классическое предположение о том, что каждая мода получает одинаковую среднюю полную энергию.$kT$.

Но Планк эстетически не был склонен к первому, поскольку этот закон распределения великолепно объяснял многие другие явления. Поэтому он сделал последнее. Он попытался угадать функцию, отметив, что вместо предположения о непрерывном диапазоне энергий, если он предположит, что энергия может принимать только значения, кратные количеству (минимально возможная энергия, скажем,$E_o$) то он мог бы получить такую ​​нужную функцию.

Теперь закон распределения:

а) если предположить$E_o\ll kT$, то средняя энергия$E_{avg}\sim kT$

б) если предположить$E_o\sim kT$, то средняя энергия$E_{avg}\lt kT$

в) если предположить$E_o\gg kT$, то средняя энергия$E_{avg}\ll kT$

Резюмируя, Планк обнаружил, что может получить$E_{avg}\sim kT$когда разность соседних энергий$E_o$маленький, и$E_{avg}\sim0$когда$E_o$большой. Поскольку ему нужно было получить первый результат для малых значений частоты и второй результат для больших значений частот, ему явно нужно было сделать$E_o$возрастающая функция частот. Численная работа показала ему, что он может взять простейшее соотношение между$E_o$и частота, обладающая этим свойством. То есть он предполагал, что эти величины пропорциональны. Добавляя пропорциональную константу, он постулировал:

куда$h$- постоянная пропорциональности (называемая постоянной Планка) и$\nu$это частота.

Используя эту формулу для допустимых энергий, мы получаем среднюю энергию для каждой моды как:

и спектры мощности как:

что феноменально хорошо согласуется с экспериментами: