Как понять неоднозначность разрешения вектора?

Как указано в комментариях, одно из ваших уравнений неверно, поскольку оно предполагает, что боб не ускоряется вертикально в самой высокой точке. Несмотря на то, что на самом деле это не основная цель вашего вопроса, давайте сначала поработаем с правильными уравнениями, чтобы мы могли избавиться от этого.

В радиальном направлении имеем центростремительное ускорение, поэтому вдоль силы натяжения имеем

По вертикали имеем некоторое ускорение$a_y$такой, что

На максимальной высоте$a_y\neq0$, так$mg=T\cos\theta$здесь не держит. Однако оно будет действительным в некоторой точке между максимальной и минимальной высотами, поскольку вертикальное ускорение должно изменить знак в какой-то момент в течение этого времени.

Теперь давайте перейдем к вашей концептуальной проблеме.

Как мне узнать, какой из них следует учитывать? Потому что они оба имеют одинаковый смысл.

Ты прав! Оба эти уравнения являются действительными. То, что вы хотите использовать, зависит от того, на что вы смотрите. То, что уравнение верно, не означает, что оно полезно. Например, здесь сохраняется энергия, поэтому мы могли бы также иметь правильное уравнение, связывающее максимальную скорость боба с его максимальной высотой над самой низкой точкой (при условии, что он не делает полные петли вокруг точки вращения).

но если нас не волнуют максимальная скорость или максимальная высота, то это уравнение для нас малопригодно.

Итак, если вас волнует центростремительное ускорение, возможно, используйте это уравнение. Если вы хотите посмотреть на вертикальное движение, возможно, посмотрите на это. Многие уравнения могут быть действительными для аспекта системы; вам нужно узнать, какие уравнения полезны для того, что вы хотите сделать. Обратите внимание и на противопоставление: то, что уравнение бесполезно, не означает, что оно неверно; это то, с чем, как я вижу, сталкиваются новые студенты-физики.

Второй закон Ньютона$\vec{F} = m \vec{a}$. С точки зрения компонентов вектора это становится

В данном случае мы можем выбрать наши оси так, чтобы$x$-ось указывает вдоль дуги, которую будет описывать боб, а$y$-ось указывает вдоль строки. Поскольку мы находимся в высшей точке качелей, центростремительного ускорения нет; поэтому ускорение$\vec{a}$будет в$x$-только направление, с$a_y = 0$и$a_x = a$. Тогда уравнения становятся

Но важно отметить, что выбор разных осей сам по себе не является неправильным ; это только усложняет алгебру. Например, предположим, что вместо этого вы выбрали горизонтальную и вертикальную оси. В этом случае у вас будет$a_x = a \cos \theta$&$a_y = - a \sin \theta$, и второй закон Ньютона будет (в этих компонентах)

mg sin(θ) создает крутящий момент, вызывающий угловое ускорение. T - mg cos(θ) не равен нулю. Он должен обеспечивать центростремительное ускорение. mg – T cos(θ) дает нисходящую составляющую ускорения.