Блок на наклонной плоскости

введите описание изображения здесь

Блок массы м размещается на наклонной плоскости (пандусе). Если постоянная сила ф применяется к пандусу так, чтобы он ускорялся горизонтально с надлежащей скоростью, блок останется на той же высоте. Но какова тогда сила, которая нейтрализует составляющую веса блока, параллельную плоскости, (т.е. м г с я н θ ), и препятствует скольжению бруска по наклонной плоскости?

Примечание: все поверхности не имеют трения.

Ответы (3)

Обратите внимание, что для блока (массы м ) и наклонная плоскость(клин массы М ) чтобы двигаться вместе, они должны иметь общее горизонтальное ускорение, определяемое формулой:

а "=" Ф М + м
И, таким образом, для блока массы м его горизонтальное ускорение должно быть равно этому, поэтому на небольшой блок действует результирующая сила, действующая горизонтально (которую я назову Ф м который дается Ф м "=" м а где а — общее горизонтальное ускорение бруска и клина).

Действительно, нет силы, противодействующей компоненту м г с я н ( θ ) и ниже видно, что его не требуется отменять, так как он сам становится составляющей равнодействующей силы Ф м который имеет компоненты Н − м г с о с ( θ ) и как и ожидалось м г с я н ( θ ) :

Примечание. Диаграмма, показывающая силы, действующие только на блок массы. м .

Другая диаграмма требует просмотра диаграммы силы другим способом, который даст тот же конечный результат:

Tausif, вы сказали: «Действительно, нет силы, противодействующей компоненте mgsin(θ)…» Но должна быть сила, уравновешивающая mgsin(θ), иначе блок соскользнет вниз по склону. Нормальная сила ортогональна наклону и, следовательно, не может противодействовать mgsin(θ). Внешняя сила Ф м имеет только компоненты, направленные вниз, поэтому он не может противодействовать mgsin(θ). Как вы видите в моем ответе, Ф м создает равную и противоположную силу инерции, действующую на блок. Первый набор Ф м "=" − Ф я н е р т я а л , а затем найти компонент Ф я н е р т я а л противоположен и равен м г с я н θ . Вы видите ошибку в моем методе?
Дело в том, что блок действительно соскользнул бы вниз по плоскости, если бы Ф с я н ( θ ) была единственной результирующей силой на блоке, но обратите внимание, что здесь Ф м не «имеет компоненты только вниз по склону». Здесь есть составляющая, перпендикулярная плоскости, т.е. Н − м г с о с ( θ ) . Возможно, вы ошибочно предположили, что Н и м г с о с ( θ ) равны, но они не равны , так как в ускоренной системе будут выше Н необходимо для удержания объекта неподвижным относительно плоскости.
Tausif, спасибо за ответ. Да, Ф м имеет нормальный компонент, Ф м с о с θ , но не противоречит и не может м г с я н θ сбалансировать и создать в у "=" 0 условие задачи (где м г вектор определяет ось Y). Ни нормальная составляющая гравитации, ни Ф м с о с θ никак не влияют на ускорение блока вверх или вниз по склону. Векторы нормальных сил (от силы тяжести и Ф м ) не может ускорить блок в направлении, ортогональном их направлению. Таким образом, добавление Н и Ф м с о с θ не будет вызывать ускорение против м г с я н θ . Вы согласны?
Подумайте об этом так: если вы хотите, чтобы объект двигался горизонтально и имел результирующую горизонтальную силу, эта сила, конечно, может иметь составляющую под углом вниз ниже горизонтали, если она также имеет составляющую, перпендикулярную первой компонент, чтобы сделать окончательную результирующую силу горизонтальной (это простая векторная диаграмма). Эта угловая сила к горизонтали равна м г с я н ( θ ) и это не проблема , если он не противостоит, пока существует компонент, перпендикулярный ему, который Н − м г с о с ( θ ) следовательно, он действительно имеет горизонтальную результирующую силу.
Tausif, я разобрался с помощью 3-х стратегий: Мой подход - 1) (Использовать Силы Инерции) Установить силу инерции противоположной и равной ускоряющей силе. 2) (Нет сил инерции). Ускорьте блок так, чтобы наклонная составляющая внешнего ускорения равнялась наклонной составляющей силы тяжести. Ваш подход, 3) (Нет сил инерции) Найдите требуемое ускорение, используя векторы нормали в качестве сторон треугольника. а) м г "=" Н с о с θ , и Ф м "=" Н с я н θ . б) использовать соотношение треугольников, т а н θ "=" м а м г . в) Решите для ускорения: а "=" г т а н θ .
Наконец, ваши рассуждения теперь сделаны правильно, и действительно, теперь вы можете быть правы, говоря: а "=" г т а н ( θ ) .
Спасибо Таусиф - отличная дискуссия! Я узнал несколько важных принципов о проблемах с ускорением. Существует (по крайней мере) 3 стратегии решения задачи в инерциальной системе отсчета: а) Подставить нормальные силы в тригонометрические отношения для вычисления неизвестного, даже если они не вызывают движения в системе без трения и с ограничениями. б) Приравнять (а не противопоставить) внешнюю и гравитационную составляющие вниз по склону. в) Использовать силу инерции массы, возникающую при ускорении массы, для противодействия силе гравитации. Это был познавательный опыт. Спасибо!
Очень рад, что смог помочь, особенно здорово теперь, когда вы понимаете, как уравнять силы, а не просто пытаться их компенсировать.

Здесь дан правильный ответ на этот вопрос , но он заслуживает дополнительного концептуального исследования из-за того, насколько ясно эта проблема освещает необходимость явного рассмотрения и включения силы инерции в эту диаграмму вектора силы.

Третий закон Ньютона : Все силы во Вселенной действуют равными, но противоположно направленными парами. Сила, приложенная к любой массе, вызовет в ответ такую ​​же силу. Обратите внимание, что Сила Инерции имеет другой характер, чем силы Поля (например, гравитационная, электрическая, магнитная). Сила инерции не оказывает устойчивой силы потенциального поля. Скорее, Сила Инерции оказывает реактивную противодействующую силу только в данный момент, ускоряя и передавая кинетическую энергию.

Проблема:

  • Что Ф е Икс т е р н а л на блоке, необходимом для ускорения массы и клина со скоростью, необходимой для подвешивания блока в точке на клине?

Решение:

  • Сила гравитации Ф г р а в я т у − г о ж н час я л л "=" м г с я н θ ускоряет блок вниз по гладкой поверхности клина.
  • Сохранение статического положения на блоке требует уравновешивания нисходящего ускорения силы тяжести с восходящим ускорением внешней силы.
  • Горизонтальное ускорение клина и блока обеспечивает векторную составляющую восходящей Силы: Ф я н е р т я а л − ты п час я л л .
  • Решение требует определения величины Ф е Икс т е р н а л который вносит компонент вектора силы равной величины и противоположного направления нисходящей гравитационной силе.

введите описание изображения здесь

Блок действительно ускоряется вниз по наклонной плоскости. Это ускорение вызвано м г с я н ( θ ) . Блок также ускоряется по нормали. Это ускорение вызвано нормальным и м г с о с ( θ ) .

Других соответствующих сил нет.

Этот, казалось бы, странный вид является результатом выбора системы координат вдоль плоскости и нормали к плоскости, в то время как мы уже знаем , что общее ускорение направлено вдоль горизонтальной оси.

Если вы выберете горизонтальную и вертикальную оси в качестве системы координат, то только вдоль горизонтальной оси вы получите ускорение, в то время как вдоль вертикальной оси ускорение равно нулю.

Я пытаюсь понять ваши рассуждения. Насколько я понимаю, вы выбрали нормаль в качестве оси Y и наклонную плоскость в качестве оси x. К клину приложена горизонтальная сила, создающая горизонтальный вектор ускорения. Величина горизонтального ускорения выбирается таким образом, чтобы составляющая по оси x была равна и противоположна нисходящему гравитационному ускорению г с я н θ . Я не вижу, как ускорение вправо уравняет силу гравитации, которая тоже вправо. Кажется, что сила противостоит м г с я н θ , такие как Сила Инерции.
Компонент вдоль оси x равен г с я н ( θ ) . Почему вы говорите, что это противоположно ему? В общем, вам никогда не нужна сила инерции для решения проблемы. В некоторых случаях удобно решать задачу, «сидя» в ускоряющей системе координат, и в этом случае вы используете виртуальную силу.
Я согласен, что ускорение вдоль положительной оси x из-за силы тяжести равно г с я н θ в выбранной системе координат. Я говорил, что для достижения статического позиционного равновесия по оси x мы должны приложить силу, уравновешивающую положительную силу оси x с силой, направленной в противоположном направлении. Приложение положительной силы по оси x к клину создает ускорение в положительном направлении по оси x, которое не будет уравновешивать/противодействовать/обнулять/отменять гравитационную силу. Таким образом, необходимо учитывать Силу Инерции - отрицательную реактивную силу, направленную по оси x, которая покидает блок с 0 равнодействующая сила.
Вы говорите: «для достижения статического позиционного равновесия по оси x». Обратите внимание, что вы не статичны по оси x с точки зрения инерциальной системы отсчета (земли). Представьте ось X, прикрепленную к земле в одной точке, и вы увидите, что «тень» блока скользит вдоль этой оси. Вы статичны по оси x, если ось x ускоряется вместе с блоком. В этом кадре вам действительно нужно использовать силу инерции. Принятие ускоряющей системы отсчета кажется вам более естественным, но вы должны знать, что это не естественная инерционная система отсчета.
Я непреднамеренно описал ускоряющую/неинерциальную систему отсчета, пытаясь перейти к описываемой вами (x-наклонной/y-нормальной) системе координат. Тем не менее, гравитация м г с я н θ тянет вниз, и Сила Инерции, м г т а н θ отталкивается от клина независимо от выбранной рамы. Силы, возникающие от ускорения, называются «фиктивными», так как они возникают от инерции, а не от поля. Тем не менее, эта сила реальна и актуальна, поскольку она уравновешивает м г с я н θ . Иначе как бы вы объяснили равновесие сил? Похоже, вы пытались сделать это, меняя кадры. Как это возможно?
Остановимся на инерциальной системе отсчета и забудем об ускоряющей системе. В этом кадре у нас есть блок, ускоряющийся горизонтально. Единственные силы м г и Н . Мы согласны с этим?
Блок на наклонной плоскости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v