Как постоянно питать светодиодную цепь, обычно управляемую выключателем мгновенного действия?

Итак, предыстория: у меня есть новинка, подсвечивающая шляпу Disney Fantasia Sorcerer, которую я хотел бы использовать в качестве украшения для рождественской елки. Шляпа имеет встроенную светодиодную схему с пульсирующими огнями разных цветов, которая питается от 3 батареек AAA (4,5 В постоянного тока). В основании шляпы находится нормально разомкнутая кнопка мгновенного переключения, одна из тех штук «Нажмите здесь». Когда вы нажимаете кнопку, включается маленькое светодиодное шоу с парой мигающих и гаснущих цветных светодиодов и парой многоцветных светодиодов, чередующих цвета, и это длится чуть более 30 секунд при одном нажатии кнопки.

Поскольку он находится на вершине дерева, я хотел бы иметь возможность заменить батарейный блок на адаптер переменного тока, который я могу подключить к концу световой цепочки на дереве по таймеру, поэтому всякий раз, когда свет горит, шляпа светится. Проблема, с которой я сталкиваюсь, заключается в том, чтобы обойти маленькую кнопку «Нажмите здесь», чтобы заставить ее гореть всякий раз, когда есть питание. Я попытался отключить выключатель и скрутить провода вместе, чтобы обеспечить постоянную замкнутую цепь, но когда я включаю аккумулятор, ничего не происходит. Когда я беру два провода от выключателя и коротко стучу их вместе, шапка загорается. Если я буду сидеть здесь и периодически стучать проводами друг о друга, имитируя нажатие кнопки, я могу сделать так, чтобы шляпа оставалась на неопределенный срок. Но если я оставлю провода в постоянном контакте, свет будет гореть в течение 30 секунд, а затем выключится.

На картинке я держу два белых провода от маленькой печатной платы, скрученных вместе, а также выключатель, который я отрезал. Черно-красный провод в левом верхнем углу платы, выходящий за пределы изображения, - это 4,5 В постоянного тока от аккумуляторной батареи.