Как радиатор работает достаточно быстро на космическом корабле?

Вы просили исправления, и действительно, я вижу сразу три. Они включают: коэффициент излучения материала ; его удельная теплоемкость ; и понятие обратного излучения.

Полное выражение закона Стефана-Больцмана для расчета излучаемой мощности: P = A${\epsilon}{\sigma}T^4$, где P — излучаемая мощность, A — эффективная площадь излучения, а$\epsilon$коэффициент излучения материала . Материалы не имеют$\epsilon$ровно 1 на всех длинах волн, но некоторые приближаются, особенно в инфракрасном диапазоне. Это имеет относительно небольшое значение для данного конкретного обсуждения.

В вашем примере, где вы вычисляете эквивалентность полной энергии для двух ситуаций, вы не учитываете удельную теплоемкость двух разных материалов. Удельная теплоемкость определяется как количество энергии, необходимое для изменения единицы массы материала на 1 К, и она сильно различается от материала к материалу, не только среди твердых тел, жидкостей и газов, но также и среди разных твердых тел, разных жидкостей. и т. д. Пример: удельная теплоемкость жидкой воды ~4200 Дж/кг-К, а твердого алюминия 900 Дж/кг-К. В результате суммарные энергии двух ситуаций не равны.равный. Вот почему тепловая энергия не измеряется в К-кг: умножение К-кг на удельную теплоемкость переводит ее в Джоули. Дополнительная сложность: для газов удельная теплоемкость при постоянном давлении отличается от удельной теплоемкости при постоянном объеме. Соотношение этих двух факторов важно в динамике ракетного двигателя. В вашем примере невозможно рассчитать общую тепловую энергию, не зная, какой металл составляет стенку камеры и какие газы составляют «воздух».

Хорошо, обратное излучение. Это правда, что для данной области данного материала при данной температуре окружение не будет влиять на количество энергии, излучаемой (в виде электромагнитного излучения) в это окружение. Но количество энергии, излучаемой этим окружением обратно на излучатель, имеет решающее значение для расчета чистой мощности, рассеиваемой излучателем. Если окружающая среда имеет однородную температуру 0 К, то чистая излучаемая мощность равна мощности, указанной Стефаном-Больцманом. Но если это окружение не имеет однородной температуры 0 К, то оно также излучает излучение, и часть или большинство (или даже все, в академическом случае$\epsilon$= 1) часть падающей на радиатор части будет поглощаться радиатором. Чистая мощность, рассеиваемая излучателем, равна мощности прямого излучения минус мощность обратного излучения.

Пример: сфера площадью 1 м ^ 2, с$\epsilon$= 1 на всех длинах волн, при 400 К, с окружающей средой при однородной температуре 0 К. Этот объект излучает 1452 Вт, в основном в ИК-диапазоне. При нулевом излучении, возвращающемся из окружающей среды, чистая эффективная излучаемая мощность составляет как раз 1452 Вт. Теперь пусть окружающая среда имеет однородную температуру 336,6 К в течение 4$\pi$стерадианцы. Это окружение будет излучать обратно на излучатель, при этом излучатель поглощает общую мощность 726 Вт. Чистая эффективная мощность, рассеиваемая излучателем, составит 1452 Вт - 726 Вт = 726 Вт; «теплая» среда уменьшила рассеиваемую мощность наполовину.

Практическая ситуация сложнее. Например, на НОО вы часто видите, что Земля излучает на вас почти с 2$\pi$стерадиан при его эффективной температуре ~255 К; и солнце, занимающее всего ~6 x 10^-5 стерадиан неба, но излучающее на вас с температурой 5700 К — возьмите это в четвертой степени! Также у вас часто есть другие части космического корабля, излучающие обратно на радиаторы, и температура этих частей зависит от тепла, излучаемого радиатором. Обратное излучение может вызвать повышение температуры радиатора, что увеличивает его чистую мощность излучения, но обычно также увеличивает температуру теплообменника, что увеличивает температуру другого оборудования, расположенного выше по потоку, и так далее.

Кстати, вариация$\epsilon$с длиной волны, вот почему излучатели для космических применений часто белые: в инфракрасном диапазоне их$\epsilon$довольно близка к единице, но в видимом диапазоне она намного ниже, так как большую часть падающего солнечного света отражает, а не поглощает.

Ах, да: "Как радиатор работает достаточно быстро...?" Учитывая доступные материалы и предполагаемую окружающую среду (Земля, солнце и т. д.), вы определяете рабочую температуру, ориентацию и площадь радиатора, чтобы получить желаемую чистую рассеиваемую мощность.

Я считаю полезным начать с основ: устойчивого состояния. В реальных практических системах приходится иметь дело со всевозможными переходными процессами и динамикой, но основные принципы можно понять в случае стационарного состояния.

В абсолютных основах этого у вас есть$S=I-O$. Скорость хранения — это разница между скоростью ввода и скоростью вывода. Это очень общее уравнение, которое работает для всех видов вещей, например, для добавления воды в ведро с дыркой. Для спутника процессами, добавляющими тепло, является любая электрическая активность (или ядерная активность, в вашем примере), которая генерирует тепловую энергию из электрической/ядерной потенциальной энергии и солнечного излучения, согревающего вас. Поглотители (выходы) тепловой энергии устроены проще: вся тепловая энергия в конечном итоге должна излучаться в холод космоса. Это может занять несколько шагов, но, в конце концов, именно туда уходит все тепло.

Для простоты я буду игнорировать эффекты нагрева/охлаждения Земли. Он будет играть роль, учитывая его угловой размер и температуру, но будет ли это вход или выход, зависит от того, насколько вам жарко или холодно. Мы остановимся на космическом холоде, который, очевидно, является выходом тепла, и на солнечном тепле, который, очевидно, является входом. Добавление эффектов Земли оставлено читателю в качестве упражнения.

Итак, первый вопрос: существует ли устойчивое состояние? и ответ "да!" Для простоты рассмотрим пример со стационарной электрической/ядерной тепловой нагрузкой и стационарной солнечной тепловой нагрузкой. Таким образом, входные данные являются постоянными (это просто облегчает нашу жизнь и позволяет избежать динамики).

Допустим, не хватает радиатора, а это означает, что тепловая мощность радиатора меньше, чем тепловая мощность от солнца/электричества/атома. Это означает, что скорость хранения положительна, что является причудливой формулировкой для «нагрева». Теперь, на первый взгляд, он может нагреваться вечно, но реальность в конце концов наступает. Как вы заметили, теплоотдача радиатора в холод космоса пропорциональна$T^4$, температура излучающей поверхности в четвертой степени. Таким образом, по мере нагревания радиатора излучаемая мощность возрастает в квартальном исчислении. Это означает, что у нас больше тепла уходит в холод космоса и меньше аккумулируется. В конце концов мы находим температуру радиатора , при которой выходы уравновешивают входы, и мы достигаем установившейся температуры.

Точно так же, если радиаторы излучают слишком много энергии, выходы больше, чем входы, и скорость накопления отрицательна. Это означает, что корабль остывает.
В конечном итоге это охладит радиаторы, в основном за счет теплопроводности/конвекции. Это приводит к тому, что выход падает. Это приводит к тому, что отрицательная скорость хранения приближается к нулю. Как и раньше, мы достигаем устойчивого состояния.

Действительно, если мы посмотрим на стационарный случай, уравнения станут простыми. У вас есть входы от внутренних источников энергии, входное излучение от солнца и выходное излучение в космос. Входное солнечное излучение не сильно меняется с температурой (оно меняется немного), и мы уже заявляли, что рассматриваем случай постоянной внутренней тепловой нагрузки, поэтому мы можем рассматривать входы как константы. Выход является функцией температуры излучающих поверхностей в 4-й степени, поэтому мы имеем

Это ключевое уравнение. Некоторые из ответов дадут уравнения, включающие такие вещи, как коэффициенты излучения, с помощью которых мы можем вычислить числа для$i$и$k$. Однако и без этих расчетов мы видим суровую холодную реальность: при любой тепловой нагрузке ($i$) и конструкция радиатора ($k$), температура приблизится к установившейся температуре радиатора .

Я педантично называю это температурой радиатора, а не просто «температурой» вообще, потому что важна температура излучающих поверхностей, таких как обшивка спутника и поверхности самих радиаторов (если они есть). Температура любого другого компонента не важна для этого установившегося баланса. Важна тепловая нагрузка системы и температура излучающих поверхностей. О температурах нагревательных элементов, жидкостей и труб мы можем поговорить позже. Температура резины на дороге соответствует температуре радиаторов.

Теперь, если все ваши компоненты могут работать при температуре ваших радиаторов, нужно просто попытаться выровнять температуру. Использование толстых (тяжелых!) проводящих компонентов или жидкостей облегчает передачу тепла за счет теплопроводности к излучающим поверхностям. Да, трубы тоже будут излучаться в корпус корабля, но вы не возражаете, потому что они имеют температуру, с которой могут работать ваши компоненты!

Если эта температура радиатора слишком высокая для ваших компонентов, то у вас есть проблема. Теперь вы не можете просто отвести тепло. Мы только что показали, что температура будет повышаться до установившейся температуры. Мы должны сделать что-то умное. Вам нужно устройство, которое активно пытается поддерживать разницу температур между компонентами.

Эти устройства очень распространены на планете. Кондиционеры и холодильники делают именно это! Они тратят энергию на то, чтобы одна сторона устройства была холоднее другой. Холодильник тратит энергию, чтобы сделать его внутри холоднее, чем снаружи. Кондиционер расходует энергию, чтобы сделать жидкий хладагент с одной стороны более холодным, чем хладагент с другой стороны (холодильники и кондиционеры в основном одинаковы).

Так что теперь, если ваши радиаторы должны быть при температуре t, остальные ваши компоненты могут находиться в «устойчивом состоянии» при некоторой температуре.$t-x$. Обычно это достигается с помощью теплообменника, такого как в кондиционере. Кондиционер охлаждает жидкий хладагент (намного холоднее, чем воздух в доме), а затем пропускает его через теплообменник, который представляет собой просто устройство, предназначенное для максимально быстрой передачи тепла. Обычно это означает много контактов между холодными и теплыми частями. Это позволяет вам использовать холод, который может вызвать ваш холодильник/кондиционер.

Теперь, есть неэффективности здесь. Трубки горячей стороны передают тепловую энергию холодной стороне системы. Изоляция помогает здесь, так как вы просто хотите замедлить скорость теплопередачи. Компрессоры/элементы Пельтье/и т. д. потребляют электроэнергию, что означает более высокую входную тепловую нагрузку. Однако, с практической точки зрения, мы, как правило, можем проектировать вещи так, чтобы они излучали гораздо больше тепла, чем генерировали. Это проще для холодильников и кондиционеров, которые могут отводить тепло в воздух посредством конвекции, но тот же процесс работает и для отвода тепла в холод помещения посредством излучения.

Конечно, есть много сложностей. Системы, безусловно, более динамичны, чем я их озвучил. И хотя кондиционеры и холодильники в принципе аналогичны управлению теплом в спутнике, дьявол кроется в деталях. Однако мне нравится использовать их в качестве визуализаций, потому что концептуально они одинаковы. Если вас смущает холодильник, вы можете изучить, как они работают на земле, не разбираясь со всеми странностями космоса, а потом посмотреть, как это работает в космосе.

Это частичный ответ, надеющийся решить некоторые моменты вопроса, которые могут помочь ОП сформулировать его лучше.

Я понимаю, что теплота — это скаляр, а мощность — это вектор. Теплота измеряется в джоулях, а мощность измеряется в джоулях в секунду (ватт).

Это близко, но сила не обязательно должна быть вектором сама по себе; Например, лампочка мощностью 100 Вт (помните их) не имеет большого количества векторов, связанных с ней.

Для начала работы с тепловым потоком полезны аналогии с электричеством и водой, протекающей через проницаемую среду. Тепло (мощность)/ток/вода постоянно перемещаются от одного конца к другому изучаемого проводящего отрезка.

Сначала рассмотрим длинные узкие проводники различных типов, где поток идет параллельно. Мы знаем направление , так что нам пока не нужно думать о векторах.

Падение температуры/напряжения/давления равно теплу (мощности)/току/воде, деленному на тепловое/электрическое/потоковое сопротивление .

Тепловой поток$q$дается упрощенной формой закона Фурье :

Если тепловой поток (мощность)$q$через длинный проводник длиной$L$выражается в ваттах в секунду, а разница температур между входом и выходом составляет$\Delta T$, затем$k$теплопроводность материала .

Дело в том, что правая сторона$-k$является отрицательным , говорит нам, что это действительно замаскированное векторное уравнение. Мы действительно должны написать это как

где жирный шрифт$\mathbf{q}$теперь представляет собой вектор теплового потока (мощности) в ваттах на квадратный метр в какой-то точке внутри любой материальной структуры, и$\nabla T$- градиент температуры в этой точке, который также является вектором.

В электричестве мы могли бы написать:

где$rho$- объемное удельное электрическое сопротивление материала,$\Delta V$падение напряжения (а не падение температуры) и$L$по-прежнему длина, и

где$\mathbf{j}$теперь плотность тока и$\nabla \phi$теперь градиент электрического потенциала, также известный как вектор электрического поля$\mathbf{E}$.

Поскольку ламинарный поток жидкости сильно взаимодействует со стенками своей трубки по сравнению с тем, как мы обычно ощущаем поток тепла и электричества в повседневных примерах, аналогию труднее продолжить, но для потока воды через проницаемый материал мы можем использовать закон Дарси.

где$k$проницаемость материала ,$\mu$вязкость жидкости и$\Delta p$это перепад давления от одного конца до другого. В этом случае они условно опускают знак минус, мы должны помнить, что градиент давления и поток направлены в противоположные стороны. Когда они записывают дифференциальную форму, знак минус сохраняется: