Как рассчитать импульс, зная высоту, а не скорость, не используя закон сохранения энергии?

Question

Как рассчитать импульс, зная высоту, а не скорость, не используя закон сохранения энергии?

Логан545

Я занимаюсь механикой и наткнулся на такой вопрос:

A ball of mass 0.2 kg is dropped from a height of 2.5 m above horizontal ground.
After hitting the ground it rises to a height of 1.8 m above the ground.
Find the magnitude of the impulse received by the ball from the ground

Ответ в книге, которую я использую, говорит $2.59$ Нс. Сначала я вычислил скорость, с которой мяч падает на землю, используя $v^2= u^2 +2as$ , который $7$ РС. Таким образом, импульс при ударе о землю равен $-1.4$ кгм/с.

Последняя скорость - это бит, который меня ставит в тупик. Если ответ действительно $2.59$ Ns, то скорость должна быть $5.9$ РС. Мне удалось это вычислить, когда я решаю задачу с точки зрения $mgh$ и $\frac{1}{2}mv^2$ , однако я на самом деле еще не освещал это в курсе механики, который я изучаю, поэтому я чувствую, что не должен делать это таким образом.

Однако, делая это с помощью SUVAT и предполагая, что ускорение $-9.8$ РС $^2$ и $u$ как $7$ м/с, моя конечная скорость получается $3.7$ м/с, так что ясно, что мой импульс не может быть $2.59$ Нс. Затем я подумал, что должен определить окончательную скорость, используя $u$ как $0$ , то есть общее пройденное расстояние $2.5-1.8=0.7$ м, а ускорение равно $9.8$ м/ $s^2$ , но я получаю тот же ответ. Единственный способ, которым я вижу, чтобы получить $5.9$ м/с как скорость, это взять $u$ как $49$ м/с И с как $0.7$ м, хотя это совсем неправильно, так как если мы получаем чистое расстояние, мы не можем использовать какую-либо скорость, которая не была окончательной начальной скоростью.

Итак, как мне рассчитать конечную скорость этого мяча, чтобы затем рассчитать импульс, не вдаваясь в GPE и кинетическую энергию?

Брайан Мотс

Вы сказали, что получили правильный ответ при использовании кинетической и потенциальной энергии, но вы хотите сделать это без этих понятий. Так что просто разделите все на

m

$m$ . Теперь вы просто используете "SUVAT".

Логан545

@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Нет, потому что, если я сделаю 3,7 на m, я получу 18,5, так что, похоже, это не работает. Я ищу ответ таким же образом, как я вычислил начальную скорость, так как это также имело бы для меня наибольший смысл.

Логан545

Кто бы ни проголосовал, не могли бы вы указать причину, так как я много думал над этим вопросом.

Брайан Мотс

Вы должны разделить обе части уравнения на

m

$m$ . Если вы начнете с равенства и разделите обе части на

m

$m$ , у вас все равно будет равенство.

Брайан Мотс

Вау, хорошо, я превратил это в ответ.

Ответы (3)

Как рассчитать импульс, зная высоту, а не скорость, не используя закон сохранения энергии?

Вы сказали, что получили правильный ответ при использовании кинетической и потенциальной энергии, но вы хотите сделать это без этих понятий. Так что просто разделите все на $m$ . Теперь вы просто используете "SUVAT".
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Нет, потому что, если я сделаю 3,7 на m, я получу 18,5, так что, похоже, это не работает. Я ищу ответ таким же образом, как я вычислил начальную скорость, так как это также имело бы для меня наибольший смысл.
Кто бы ни проголосовал, не могли бы вы указать причину, так как я много думал над этим вопросом.
Вы должны разделить обе части уравнения на $m$ . Если вы начнете с равенства и разделите обе части на $m$ , у вас все равно будет равенство.
Вау, хорошо, я превратил это в ответ.

Джон Ренни · Answer 1

Я рискну осудить модератора с частичным ответом, потому что вы подошли так близко.

Вы правильно используете уравнение СУВАТ $v^2 = u^2 + 2as$ найти, что скорость мяча непосредственно перед ударом о землю равна $v_i = -7$ м / с (используя соглашение о знаках, что вверх положительно). Все идет нормально.

Теперь вы знаете, что мяч снова поднимается на высоту 1,8 м, поэтому вы можете снова использовать уравнение SUVAT. На этот раз $v = 0$ и $s = 1.8$ м, так что вы можете решить для $u$ . Теперь у вас есть восходящая (положительная) скорость мяча, $v_f$ , сразу после того, как он снова покинет землю. Некоторые могут сказать $v_f$ оказывается $+5.94$ м/с, но я не мог комментировать.

Тогда изменение импульса равно $mv_f - mv_i$ но помните условность знаков - $v_i$ отрицательно.

Да, я вспомнил, что это отрицательное значение, поскольку я установил импульс как -1,4. Хорошо, почему я не могу найти v и предположить, что u равно 7? Это потому, что во время отклонения вам уже не было бы 7?
Потому что вещи обычно теряют энергию, когда отскакивают от земли. Кроме того, если бы он отскочил назад с той же скоростью, с которой упал на землю, он поднялся бы на ту же высоту.
@ Logan545: скорость отскока должна быть меньше 7 м/с, потому что после отскока мяч не поднимается так высоко - всего 1,8 м, когда он стартовал с 2,5 м. Это означает, что отскок неэластичен.
Я не понимаю, что скорость, когда мяч ударяется о землю, равна $7m/s$ так как: если $m=0.2kg$ , $s=2.5$ , $u=0$ и $a=0.2g$ тогда из-за гравитации $v^2=u^2+2as$ не дает $v=7$ ... т.е. $v^2=0^2+2(0.2\times 9.8)2.5=\frac{49}{5}\neq 49$ .
@Antinous: ты написал $v^2=u^2+2mas$ вместо $v^2=u^2+2as$ т.е. у вас есть мошеннический фактор $m$ в уравнении. Ускорение просто $a=g$ нет $a=mg$ .
Спасибо - это сбивает меня с толку уже 30 минут! :-) Смущающая сила( $F=ma$ ) с ускорением.

Брайан Мотс · Answer 2

Вы уже сказали, если у вас есть $h$ как 1,8 м, то $\dfrac{1}{2} m v^2 = m g h$ подразумевает $v$ составляет 5,9 м/с. Однако вы были несчастливы, потому что это требует энергии. Так что просто разделите обе части уравнения на $m$ . Теперь у вас есть $\dfrac{1}{2} v^2 = g h$ . Решение по-прежнему должно быть 5,9 м/с, чтобы вы получили правильный ответ, на этот раз используя только SUVAT.

В этом случае h на самом деле будет 0,7, если мы принимаем u равным 0. Это будет только 1,8, если мы включим u^2, что равно 49, и в этом сценарии g будет -9,8.

Ихедиуче Икенна Анселем · Answer 3

Во-первых, при падении тела начальная скорость (U)=0. Затем, используя 3-е уравнение движения, V^2=U^2+2as. Это третье уравнение движения имеет тенденцию изменяться, когда тело бросают вверх или вниз. Поэтому у нас есть наше уравнение как v^2=u^2+2gh. И из нашего вопроса, h = 2,5 м, g (ускорение свободного падения) = 10 мс-1, U = 0, V =? Отсюда получаем V^2=0^2+2×10×2,5= 7,07 м/с. Следовательно, наша конечная скорость = 7,07 м/с.

Теперь, чтобы получить нашу начальную скорость, U. Мы будем использовать ту же формулу, что и третье уравнение движения. На этот раз мяч отскакивает на высоту 1,8 м, а конечная скорость становится равной 0, и на этот раз мы ищем начальную скорость. Отсюда имеем v^2=u^2+2gh как 0^2=u^2+2×10×1,8. Делая u^2 предметом формулы, наш ответ равен -6 м/с.

Из всех этих М = 0,2 кг, V = 7,07 м/с и U = -6 м/с Тогда формула для расчета ИМПУЛЬС = M(V—U) Следовательно, 0,2(7,07—(—6))=0,2(7,07+6) )=2,614 Нс приблизительно 2,6 Нс

Ответ, который вы получили, был 2,59 Н, что примерно равно 2,6 Н.

Как рассчитать импульс, зная высоту, а не скорость, не используя закон сохранения энергии?

Логан545

Брайан Мотс

Логан545

Логан545

Брайан Мотс

Брайан Мотс

Ответы (3)

Джон Ренни

Логан545

Брайан Мотс

Джон Ренни

пользователь67727

Джон Ренни

пользователь67727

Брайан Мотс

Логан545

Ихедиуче Икенна Анселем

Помогите вывести простое уравнение в двумерном столкновении - сохранение импульса

Запутался в эластичности и коллизиях

Верно ли мое доказательство мысленного эксперимента, предложенного Уолтером Левином в лекции 16? [закрыто]

Использование закона сохранения импульса при столкновении двух блоков 1, соединенных с пружиной (в покое), и других ударах со скоростью

1D Упругое столкновение с коэффициентом восстановления

Сомнение в принципе сохранения импульса и энергии

Расчет скорости через кинетическую энергию и импульс дает другой ответ

Каковы общие решения для столкновения твердых сфер? [дубликат]

Как решить для v2v2v_2, где mv21+MU21=mv22+MU22mv12+MU12=mv22+MU22mv_1^2 + MU_1^2 = mv_2^2 + M U_2^2 и MU1-Mv1=MU2-mv2MU1-Mv1=MU2-mv2MU_1 - Mv_1 = MU_2 - mv_2 путем исключения U2U2U_2?

Почему частицы одинаковой массы (одна из которых покоится), испытывая упругие столкновения, разлетаются только под прямым углом?