Как рассчитать тепловой поток или скорость охлаждения для коричневого карлика без синтеза?

Находится ли объект чуть выше или ниже порога (около 13 масс Юпитера), при котором ядро ​​станет достаточно горячим, чтобы сжечь дейтерий, на самом деле не имеет отношения к расчетам, которые вы хотите понять. Объект остыл выше точки, в которой горение D прекратилось. Он также в значительной степени сжался до конфигурации минимального размера, где его поддерживает давление вырождения электронов. Поэтому очень небольшая потенциальная гравитационная энергия может внести вклад в последующую тепловую эволюцию.

Остается только рассчитать теплосодержание (примерно$3kT/2 \times N_i$- количество ионов водорода и гелия, где$T$внутренняя температура ; вырожденные электроны вносят очень небольшой вклад в теплоемкость), а затем разделить это на светимость, излучаемую поверхностью. Расчет немного сложнее, потому что светимость угасает по мере остывания коричневого карлика.

Просто для пинков - вот оборотная сторона расчета конверта. Центральная температура сжимающегося газового шара определяется теоремой вириала. Коричневый карлик, о котором вы говорите, будет сжиматься до тех пор, пока горение D (почти) не начнется примерно$10^{6}$K - допустим, это верхний предел текущей температуры ядра. Средняя температура в салоне будет немного ниже (делим на 2), поэтому$\langle T \rangle \sim 5\times 10^{5}$К.

Если масса около$0.012 M_{\odot}$и он почти полностью состоит из водорода, то число протонов примерно равно$N_i \sim 1.4 \times 10^{55}$.

Таким образом, полная тепловая энергия равна$E \sim 3N_i k\langle T \rangle/2 \sim 1.5\times 10^{38}$Дж.

Текущая яркость _$L \sim 4 \pi \sigma R^2 T_s^{4}$, куда$T_s \simeq 1100$K - температура поверхности и$R$радиус, который будет примерно таким же, как у Юпитера, т.е.$R\sim 70,000$км. Таким образом$L \sim 5 \times 10^{21}$В.

Текущая шкала времени охлаждения$E/L \sim 10^{9}$лет - но это нижний предел .

Я не удивлен, что это несколько ниже вашей оценки, потому что время охлаждения становится намного больше по мере охлаждения объекта. Это хорошо видно при правильном расчете модели; например, см. изображение ниже, взятое из Burrows et al. (1997) .

Линии показывают кривую охлаждения температуры поверхности в зависимости от (логарифмического) времени. Красные кривые — это «планеты», зеленые — «коричневые карлики», а разделительная линия — это порог D-горения, видимый как плато на кривых зелено-коричневых карликов в ранние времена. Ваш объект находится около этого порога. Я отметил две точки на графике - первая соответствует объекту массой 13 Юпитера с температурой поверхности 1100К (как видите, ему уже должно быть не менее ста миллионов лет), вторая отмечает тот же объект, когда он охлаждается примерно до 273 К (ноль Цельсия). Это действительно происходит примерно через 10 миллиардов лет.

Коричневые карлики обычно демонстрируют горение дейтерия в своем ядре, отсюда и этот зловещий предел в 13 масс Юпитера. Это предел, при котором ядро ​​становится достаточно плотным и горячим (как указывали другие), достаточным для того, чтобы ядра дейтерия сливались вместе. Дейтерий имеет относительное содержание по сравнению с водородом$10^{-4}$, но его легче сплавить, чем обычный водород. В конце концов, именно поэтому могут существовать коричневые карлики.

Поток энергии, который они генерируют в ядре, медленно рассеивается наружу, пока не достигает оболочки, из которой он может выйти. Тогда теорема вириала говорит нам, что ровно половина их светимости, которую мы видим на поверхности, сохраняется в карлике. Итак, известно ли нам энергетическое содержание$E$и мы знаем скорость потери энергии$\dot E$(что является светимостью) астрономы обычно идут вперед, чтобы построить оценку времени охлаждения и сжатия e-кратности как$t_{\text{cool}} = E/\dot E$.

Это можно использовать как первую оценку будущей судьбы коричневого карлика. Теперь оценка будет меняться в зависимости от того, является ли объект на самом деле коричневым карликом, синтезирующим дейтерий, или нет. Это легко понять, потому что выше предела горения дейтерия скорость потери энергии будет примерно такой$\dot E = \dot E_{\text{contraction}} + \dot E_{\text{deuterium burning}}$, а ниже этого предела член горения дейтерия равен нулю, и, таким образом, оценка для$t_{\text{cool}}$увеличивается.

Температура поверхности коричневого карлика (или звезды, если уж на то пошло) значительно ниже температуры ядра. Как пишет стипендия ,

В зависимости от массы коричневого карлика температура ядра может достигать от 10^4 до 6×10^6 К, а плотность ядра колеблется от 10 до 10^3 г/см^3.

В теле намного больше энергии, чем если бы весь карлик находился при температуре 1100 К. Даже после понижения до статуса планеты температура ядра может быть на десять лет выше, чем температура поверхности.